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1、课题:第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程(1)教学目标知识目标:1、了解什么是方程,什么是一元一次方程;水平目标:通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法,感受方程是应用广泛的数学工具;情感、态度、价值观:初步学会分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,渗透建立方程模型的思想;教学重点:了解什么是方程、一元一次方程; 2、分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。 教学难点:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。 教学方法:经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程,树立多种方法解决问题的创新意识,品尝成功的喜悦,
2、增强用数学的意识,激发学习数学的热情。教学准备: 课时安排:1教 学 设 计二次备课【探索1】1、问题 章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示(王家庄10:00,青山13:00,秀水15:00),翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远?你会用算术方法解决这个实际问题吗?试试看你能列出方程吗?分析:设王家庄到翠湖的路程为x千米,根据提意画出示意图:X千米 50千米 70千米王家庄 青山 翠湖 秀水示意图有助于分析问题。由图中能够用含x的式子表示关于路程的数量。王家庄距青山_千米,王家庄距秀水_千米。从章前图的时间表中能够得出时间
3、的数量:从王家庄到青山行车3小时,王家庄到秀水行车5小时。根据此列出方程。解:设王家庄到翠湖的路程为x千米,根据提意,可列方程= 那在方程中,表示什么意义?呢?(的意义是从王家庄到青山这段路程的车速,的意义是从王家庄到秀水这段路程的车速。)以后我们再学习如何解方程中的x。小学我们主要用算术方法解题,但有时用算术方法不容易列出来;而方程解决问题则方便得多,以后你们自己去慢慢体会。我们在列方程是通常用x,y,z等字母表示未知数。2、思考:对于上面的问题,你能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?(,依据的是从王家庄到翠湖的车速与从青山到秀水的车速相等。)【探索2】引出方程的概念:像=这个
4、等式中含有未知数,这个含有未知数的等式叫做方程。思考:在前面学过整式、等式和方程,它们有什么区别和联系呢?例如23x;3(-2)1;abba;2x565. (23x是整式,它不含等号;而3(-2)1,abba,2x565. 都是等式,因为它们都含有等号,而且等号两边是整式。)结论:等式不一定是方程,而方程一定是等式。方程中一定有未知数,而等式中不一定有未知数。如3(-2)1,abba是等式,但不是方程,而2x565既是等式又是方程。【小结】列方程是本节课重点,掌握列方程解决实际问题方法步骤: 设未知数用含未知数的式子表示问题中的数量关系。 找出相等关系列出方程。其中找相等关系是关键也是一个难点
5、,这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系,也就是题目中给出的条件应予充分利用,不能把同一条件重复利用。作业设计必做选做教学反思 课题:3.1.1 一元一次方程(2)教学目标知识目标:通过观察,归纳一元一次方程的概念。水平目标:根据方程解的概念,会估算出简单的一元一次方程的解。情感、态度、价值观:通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义教学重点:理解平行投影和中心投影的特征;教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。教学方法:培养学生分析问题、解决问题的水平教学准备: 课时安排:1 教 学 设 计二次备课【探索1】列方程时,要先设字母表示未知数,通常用
6、x、y、z等字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式即方程。例题:P80例1 根据下列问题,设未知数列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?分析:(1)如果设正方形的边长为xcm,设未知数后找等量关系就可以列出方程,那么等量关系是什么?方程如何列呢?(2)要列出方程,就需要抓住题目中的等量关系。而这个题目中的等量关系:1700+将使用时间=245
7、0,设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时。将它们代入等量关系即可得到方程1700+150x=2450。(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(10.52)x。根据等量关系:男生人数+女生人数=总人数,可列出方程0.52x(10.52)x80。观察所列的几个方程,有什么共同点?结论:只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。 例如方程2x-3=3x+1,-3=2y等都是一元一次方程,而x+y=5,x2+3x=2都不是一元一次方程。归纳:上面的分析过程可以表示如下:实际问题一元一次方程设未知数 列
8、方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以解出未知数。把x=6这个结果代人方程4x=24中,看一看会有什么结果?(x=6时方程左右两边相等。)同样x=5时方程1700+150x=2450两边也相等。像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。思考:x=1000和x=2000中那一个是方程0.52x(10.52)x80的解?【练习】P82练1,2,3【小结】这节课对每个实际问题的分析,得到一元一次方程、方程的解的概念:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程;解方程就
9、是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。作业设计必做【练习】P82练1,2,3选做教学反思课题:3.1.2 等式的性质教学目标知识目标:1、通过观察、归纳得出等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法。能力目标:养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力,情感、态度、价值观:养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力, 教学重点:等式的两条性质教学难点:养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力,教学方法:培养学生分析问题、解决问题的能力教学准备: 课时安排:1 教 学 设 计二次备课(【探索1】1、观察课本图31-2,由它你能发现什么规律?从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边
10、都加上同样的量,天平还保持平衡。从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是保持平衡。 等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质。问题1:在平衡的天平的左、右两边都加(或减)同样的量,天平的左、右两边始终保持平衡。我们可以用ab表示一般的等式,怎样用式子表示呢?_等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。2、观察课本图31-3,由它你能发现什么规律? 可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还保持平衡。 类似可以得到等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等。问题2:我们可以用ab表示一般的等式,怎
11、样用式子表示呢?1、_ 2.如果,那么_等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。例题:P83例2利用等式的性质解下列方程。(1)x726 (2)5x20 (3)分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x?”因此我们需要把方程转化为“xa(a为常数)”的形式。问题1:怎样才能把方程x726转化为xa的形式?问题2:式子5x表示什么?我们把其中的5叫做这个式子的系数,你能用等式的性质把方程5x20转为xa的形式吗?问题3:用同样的方法给出方程的解问题4:请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式。结论:解一元一次方程的依据是等式的性质;结果的形式是xa(a为常数)
12、为了结果的准确性,一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等。补充练习:1、小明的妈妈从商店买回一条裤子,小明问妈妈:“这条裤子需要多少千?”妈妈说:“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗?2、小聪带了18元到文具店买学习用品,他买了5枝单价为1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?3、已知方程是关于x的一元一次方程,则k的值为_。【小结】1、等式的性质1,一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或式,才能保证等式成立2、等式的性质2,要注意等式的两边不能除以03、等式的性质是等式变形的依据。作业设计必做【练习】P84练习选做