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1、DEFB如图，将矩形血伽沿貯折叠，使点月落在加边上的点E处，点E落在点M处，已知上阴期，连接刖?贝IJ础=#解析：【解析】【分析】由折叠的性质可知：GE=BE?ZEGH=ZABC=90?从而可证明ZEBG=ZEGB.，然后再根扌居zEGH-zEGB=ZEBC-ZEBG，即：ZGBC=ZBGH,由平行线的性质可知ZAGB=ZGBC,从而易证EAGB=ZBGII,据此可得答案.【详解】由折叠的性质可知：GE=BE?ZEGH=ZABC=90? EBG=zEGBj/.ZEGH-zEGB=zEBC-乙EBG，即：tGBC=zBGH,又；ADIIBC, AGB=ZGBC?AGB=zBGH*WDGH=30f
2、，上AGH=150,.ZZAGH=75?故答案为：75.【点睛】本题主要考査翻折变换*解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变！位置变化，对应边和对应角相等.2.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折棗使点幷与点E重合点C与点F重合(巳咽点均在BD_L)t折痕分别为BHtDG(1) 求证：也BHE里厶DGF;(2) 若乙呂=65BC=8cmt求线段FG的长一#解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABCD.A=zC=90.zABD=BDCzBDG.ZABH二zEBHfza二zADGF是ADGC翻折而成;/.zFDG二zCDG.zc=z/.zDBH=；zABDt厶BDG/.z
3、DBH二zBDGfABEH与DFG中f厶HEB“BEH是也BAH翻折而成HEB=90TABBE,DFG=90,CD=DFsBDCf二zDFGtBE=DFtzDBH=(2/四边形ABCD是矩形，AB=6cm,BC=8匸m,二AB二CD=6cmfAD-BC二8cm,/-BD-=10f/由(1)知,FD二CDCG二FG,:*BF=10-6=4cm设FG=xf贝JBG=8-xf在Rt也EGF中f222BG=BF+FG222BP(8-*)=4+x解得*二3即FG=3cm解析：【分析】(1) 先根据矩形的性质得出ZABD=ZBDC再由图形折叠的性质得出ZABH=ZEBH,ZFDG=ZCDGJZA=ZHEB
4、=90otZC=ZDFG=90进而可得岀也BEH娄丄DFG；(2) 先根据勾股定理得岀RD的长逬而得出RF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG,设FO和贝UBGS-x,再利用勾股定理即可求出x的值*【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质全等三角形的判宦熟知折脅是一种对称变换它属于轴对称，折瞽前后图形的形状和大小不变位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键#EE3、实践操您AB4.虫03”现将舐片护栓*点D的对应点.记为点只扌厂-痕为EF点臥F是折痕耳知形的边的交点）冉将紙.片还原.初歩恩考CD若点F落在ABCD的边AB1-.（如图）节点尸与点山貶合时+ADEF=b为点E与点
5、丿电合时*ADEF-工点杞4百上-总F在DC时（如圏厂若点P落在矩形殖CD的内部如图）且点E、F分别在血人PCii匕请直接写hup的最小值拓展延伸（3若点FG点車含点E/lDE线段R4与线啟FP交点如阁1.在各网不同的折變位置叩.是祈存在某-情况，便得线段加M与线段DE的氏度相等？若存在*请百接写出钱段且E的长度|若不存在*清说明理由.ce求证：四边形DEPP为菱形井直接写出当AP=3.5时的菱形EPFD的辿长.BrDF尸探入探梵黠：(1)如图口,Z)rEr4rrApB当点P与点4重合时EFADt.Z/JffcgO0;当怎卫与点重今叭四边形DEFF是正方形ZZ?EF=45战答圣为90；45：妇
6、图O.主折豎可知_DEDFrPEFFr“DF=FDF.DF/lEP、-DF=EPD.ZEDP=EPD二DE二FE.DEDFPEPF，四边形DEFF为菱形AH塞5时”iSAErr则PE=B=35-tW!132+(35jJ2x2.解得i=2S所以菱形边世为EE;EE=EF=AM心亜AM旦乩AJPE(HL易证设皿迟=6则AM=DE=3-x,则BM=j41.皿山云启二卫CP=CD=4,-.AfC=4s.Cr+12+3-=4r2r，血二二a:i)如图口连接跖.D5丿(2)最小值为1易知NP+FF+JT必亿当且仅当一4、此F.C时噩等号由萨蛊FPFD,WLitPF+FC=FD-FC=CD:.APAC-CD
7、=lr即星小隹为1故奪案対1一理曰：如图中,#1.如图，篦形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿盘E对折，使得点B落在边AD的点E处，折痕与边EC交于点氏则CE的辰为()A、6cmB、4cmCv3cmD、2cm【解析】分析：根据翻折的性质可得ZB=ZABE=90。，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解.详解：沿AE对折点B落在边AD上的点B处,AZB=ZAB1E=90，AB=AB,又ZBAD=90，#四边形ABEB是正方形，BE=AB=6cm，CE=BC-BE=8-6=2cm故选：D
8、点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB】是正方形是解题的关键3A12BC12/3D2、如图把矩形加CD沿E刚折点日涪好落在AD边的8处AE=2fDE-6tzEFB=60则矩形ABC。的面积是（）#【行折】在葩族廷丄DfBC得二ZDEF二XEFR二間3田FSK性质可得ZA=Z-4，=!lQD1AJ=At=2.AB=AB.AEf_ZAJ-_13Dc-e.0_120n.-.AEB.恨揭吏庠三角节的性质厚出工日D方二2痈，祜后根有运旳的丙积公式列式计黑別可得絆，【蹲瞻；在坯机丑二.4)#卫匚，：.BEF=AEFB=Gr庄折适抄性质粤貝二二二二且疋二碁丄3二
9、Me,ZfF=ZAEF=L5QQ-fiO=12OQ.-.EB!=AEF-zD：EL=120一萨=6Dd.在iHUEE1中.：厶HE二9呼一8二汨二BEIAE.而AfE2.Bf=lr:.A=7r即丄归T4E二2ny-.41?=HE十DE=2+6=6r.ASCD的宜积=丄目_1刀=1=1E强：D.【点评It鬆考老了矩形的性展刮折变安的性国巧宦戎二行.司旁内希互补.更亘狂辛厅，内崔角柜等的性亘，斡言胃三崖飛.吕助绘梅if亘电三曲形开戟记性氏是辭题的关铠，HDr-圉B图C3.对给定的张愆形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落左CD边二（如图再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图）m
10、根据以上操作和发现，求器的值;将该护形纸片展开.如图，折叠谚矩形纸片，使点C与点H車合，折痕与AB相交于点氏再将该矩形纸不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法.找岀与图中位置相同的P点，要求只有一条折痕,丄D且点P在折痕上请简要说明折叠方祛.不需说明理由）严、A厅片展开*求证zHPC=90；#又PE=g(T-ECE是鸳腰白角三角形.-BCPHL),谱而得到ECPHT0U:=45.可BZBCP=ZECH.fiZDCE=ZPCH=45*rIWzPCE=ZDCH*进而得到EP平分ZBCE*故沿看过点C的百线折黃.便点B落在CE上此时折痕与A【分折】（1）依据心BCE是等腫直角三角形,即可得到E=.F
11、bC,由图,可得仁END,而氏D=EC,即可得到CDHaD（2）由番田折可彳殳，PH=?C”gPPHPC2依据勾股走理可彳导凸HTAP$=EP亠一Bl2*进而彳辱出AP=EC再根据PH=CP,ZAZBSO,即可得到R2APFL觑t由HP=ECMD可得MDP是寺腰直角三角形,PEPZADC,故沿看过D的直线翻折,使点A落在CD边上,此日匚折痕与M的交点即为P；0ZBCE-ZPCHE的袋点即为P.【解普】解：（1）由图由图，可得CE=UD,而AD=BC,#(2)设直D=B仁=亠,贝”EE=g,AE(2*-1Ja,如图连接EH则ZCEH=ZCDH=9a;L.ZBEC=45,ZA=90、/.ZAEH=
12、45=ZAHE/.AH-AE=(JI-Ga,设必Pp,则EP=JI且-x由胡折可獰PH=PC”即PH2=PC2/.AHJ-AP-=BPJ+BC2、EP(t3-1)目F+宀(JIa-K):-a-解得WSI1AP-BC,XL.PH=CP,ZA=ZB=90D,/.RtAPHRtBCP(HL)/.ZAPHZBCP,又TRtRBCP中ZBCP-ZB?C=905.-.APH-ZBPCD,.CPH=90:折法:如罔,由AP-B=AD可得丛DP是等腰直角三角形，PD平分EADC故沿肴过D的直线觀折使点氏落在fD边上,此时折痕与AB的交点即为F；折法:如图*SZBCE=Z?CH=45*nfiffZBCP=ZEC
13、H,ZDCE=ZPCH=45,oJfZ?CE=ZDCH,7：上二3二丄三匚三16.ZBCP=ZPCE.即CP平分EBCE*故沿着过点C的直线折蜃.便点B落在亡E上.此时.折痕与AB的交点即为P一AH门R圉C【点评】本题届于折豈勺题,主要考査了等腰肓角三角形的性质*矩麻的性质全等三角形的判走与性质的综合运用,折寻是一种对称娈换它属于抽对称折香5后哥形的形状和大小不变,对应边和对应角相等，斡题匹常常设要求的线段长为竝，議后恨据折叠和轴对称的性质用含孟的代数式表示兵他鶴段的长度，选择适当为直隹三角形运用勾股走理列出方程求出答案是AcBACB、AB=2DED、处ADE和*DE的面积相等1.如图，己知在卫ABC中，ZBAO90%点D为BC的中点，点E在AC上，将山CDE沿DE折叠，便得点C恰好落在BA的延长线匕的点F处，连结AD,则下列结论不-定正确的AE=EF、ADF和乙ADE的面积相等【解析】分析：先判断出厶BFC是直角三角形，再
