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1、 热门题型题型1函数的单调性（单调区间）题型2 函数的奇偶性题型3函数的奇偶性和单调性的综合题型4 函数的周期性题型5 识图(知式选图、知图选式)题型6 函数图像的应用 题型1 函数的单调性（单调区间）例1 判断函数y在(1，)上的单调性法二：y1.因为yx1在(1，)上是增函数，所以y在(1，)上是减函数，所以y1在(1，)上是减函数即函数y在(1，)上是减函数【解题技巧】判断函数的单调性一般有四种方法：定义法、图像法、复合函数单调性法和导数法.变式1.（20xx山东理15）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .解析 在上单
2、调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，所以当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；.令，则，所以在上单调递增，故具有性质综上所述，具有性质的函数的序号为.例2. 已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围变式1. 已知f(x)是定义在区间1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围解：由题意，得，解得1x2，因为f(x)是定义在区间1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，所以x21x，解得x.由得，1x. 所以满足题设条件的x的取值范围为1，) 题型2函数的奇偶性【例3】判断下列函数的奇偶性.；.因为对任意
3、实数，都有，故定义域为R.且，故为奇函数.由，定义域关于原点对称.此时，故有，所以为奇函数.当时，；当时，.故为奇函数.【解题技巧】判断函数的奇偶性，常用以下两种方法：（1）定义法.首先看定义域是否关于原点对称；若，则函数为奇函数；若，则函数为偶函数.（2）图像法.根据函数图像的对称性进行判断，若函数的图像关于原点中心对称，则为奇函数；若函数的图像关于轴对称，则为偶函数.题型3函数的奇偶性和单调性的综合 题型3 单调性与奇偶性的综合应用【20xx，5】函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）A B C D 变式1.（20xx江苏11）已知函数， 其中是自然对数的底数若，则实数的
4、取值范围是 解析 易知的定义域为.因为，所以是奇函数又，且不恒成立，所以在上单调递增因为，所以，于是，即，解得故填变式2.（20xx湖南理5）设函数，则是（ ）.A.奇函数，且在上是增函数 B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数 D.偶函数，且在上是减函数 题型4 函数的周期性例5 已知函数对任意实数都满足，若，则_.解析 ，有，所以，故，所以. 题型5 识图(知式选图、知图选式)例6 函数的图像大致是（）分析观察四个选项给出的图像，区别在于函数零点的个数及单调性不同.解析解法一：当时，函数单调递增，同时函数单调递增，故函数在上单调递增，排除；当时，存在两个零点，所以排除选项.故
5、选.解法二：如图2-22所示，有图像可知，函数与函数的交点有3个，说明函数的零点有3个，故排除选项；当时，成立，即，故排除选项，故选.【解题技巧】利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案 题型6 函数图像的应用例7 函数的零点个数为（ ）【解题技巧】利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.例8.（20xx全国3理15）设函数，则满足的的取值范围是_.【解题技巧】利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案变式1. 设
6、函数，若，则的取值范围是（） 分析作出函数与的图像，由图像得不等式的解集.解析作出函数与的图像，如图所示，得所对应的的取值范围是，故选.【高考真题链接】1.（20xx 天津理4）函数的单调递增区间是（）.A. B. C. D.解析：选D.2.（20xx 北京理 2）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.A. B. C. D.解析：选A3.（20xx 陕西理 7）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）.A. B. C. D. 解析：选D.5.(20xx四川理9)如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（ ）.A. B. C. D. 因为，所以.由且，得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所
7、以.所以最大值为.故选B.6.（20xx北京理5）已知，且，则（ ）.A. B. C. D.选项C正确：由指数函数是减函数，可得；选项D错误：举一个反例如，.满足，但.故选C.7.（20xx安徽理2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）.A. B. C. D.解析 对于选项A，是偶函数，且由得，故A正确；对于选项B，是奇函数，故B错误；对于选项C，的定义域为，故不具备奇偶性，故C错误；对于选项D，是偶函数，但在实数范围内无解，即不存在零点，故D错误故选A8.（20xx福建理2）下列函数为奇函数的是（ ）.A B C D 解析 函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数故选D9.（20xx广
8、东理3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）.A B C D 解析 令，则，即，所以既不是奇函数也不是偶函数，而A,B,C依次是偶函数、奇函数、偶函数故选D10.（20xx全国I理13）若函数为偶函数，则 . 解析 由题意可知函数是奇函数，所以，即 ，解得11.（20xx全国丙理15）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.解析： 解法二：由函数性质来求切线方程.因为为偶函数，所以若在点处的切线方程为，则在点处的切线方程为.因此，先求出在点处的切线方程.又，得，所以在点处的切线方程为，所以在点处的切线方程为，即.12.（20xx 新课标2 理 15）已知偶函数在单调递减，.
9、 若，则的取值范围是 .解析：13.（20xx 福建理7）已知函数则下列结论正确的是（ ）.A. 是偶函数 B. 是增函数 C. 是周期函数 D. 的值域为14.（2014 湖北理10）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若，则实数的取值范围为（ ）.A. B. C. D.15.（20xx 湖南理3）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）.A. B. C. D. 16.（20xx 湖南理10）已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 17.（20xx天津理6）已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（ ）.A. B.C.D.1
10、8.(20xx北京理5)已知函数，则（ ）.A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数解析 由题知，所以为奇函数.又因为是增函数，也是增函数，所以在上是增函数.故选A.19.（20xx全国1理5）函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）.AB C D 解析 因为为奇函数，所以，于是等价于，又在单调递减，所以，所以.故选D.20.（20xx浙江理5）设函数，则的最小正周期（ ）.A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关 C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关21.（20xx江苏11）设是定义在上且周期
11、为的函数，在区间上，其中，若，则的值是 . 解析 由题意得，.由，可得，则.22.（20xx江苏14）设是定义在且周期为的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是 从而，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，于是不可能与内的部分对应相等，所以只需要考虑与每个周期内部分的交点.如图所示，通过函数的草图分析，图中交点除外，其它交点均为的部分且当时，所以在附近只有一个交点，因而方程解的个数为个故填23.(20xx安徽理9)函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）.A.， B.，C.， D.，24.（20xx全国乙理7）函数在的图像大致为（ ）. A. B. C. D.D 分析 对于函
12、数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选项.解析 设，由，可排除A（小于），B（从趋势上超过）；又时，所以在上不是单调函数，排除C.故选D.25. (20xx重庆理6）若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）.A. 和内 B. 和内 C. 和内 D. 和内解析：A26.（20xx 山东理 8）已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.解析：B27.（20xx 江苏理 13）已知是定义在上且周期为的函数，当时，若函数在区间上有个零点（互不相同），则实数的取值范围是 解析：28.（2014 天津理 14）已知函数，.若方程恰有个互异的实数根，则实数的取值范围为_.解析：29.（20xx 浙江理 15）设函数，若，则实数的取值范围是_.解析：30.（20xx湖南理15）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是 . 图（1） 图（2） 图（3）31.（20xx天津理8）已知函数 ，函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（ ）.A
