《辽宁师大附中高三上学期期中考试数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁师大附中高三上学期期中考试数学理试卷含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018年度上学期辽师附中高三年级期中考试数学试卷（理）命题人：高三理科备课组 复查人：高三理科备课组时间：120分钟 满分：150分第卷（共 60 分）一、选择题（单选题，每小题6分，共60分）1、已知集合，集合，则 （ ） A B C D2.定义运算=adbc，则符合条件=0的复数对应的点在 A第一象限B第二象限CC第三象限D第四象限 （）3.已知，则 （ ） A. B. C. D. 4. 设l，m，n是空间三条互相不重合的直线，是空间两个不重合的平面，则下列结论中当m a，且n a时，“nm”是“n”的充要条件当m a时，“m”是“”的充要条件当n时，“n”是“”成立的充要条件
2、当m a且n是l在内的射影时，“mn”是“lm”的充要条件 正确的个数有 ( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 5.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 （ ） AB C5D66.为外心, 则的值为 （ ）A B C D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 ABCD3 （）8.函数f（x）=x3ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是 （ ）Aa0，6BCa6，6Da1，2 9.函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A2 B4C6 D810.已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，若球
3、O的体积为，则棱锥的体积为（ ）A B C D 12133456789101112011.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0,点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为 ( ) A(1005,1004) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)12.设函数，若曲线上存在点使得成立则实数的取值范围为（ ）A B C D 第卷（共 90 分）二、填空题（每小题4分，共16分
4、）13变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是_.14定积分等于_.15.若实数 满足则的最小值为_16.若数列满足且数列满足，则数列的最大项为第_项三、解答题(本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)17（10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求角A的大小； （）若b+c=2，求a的取值范围18（12分）已知数列an满足Sn=，等比数列bn满足b2=4，b4=16（1）求数列an、数列bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，当n2时，+2n5k恒成立，求k的取值范围19（12分）已知函数的部分图象如图所
5、示：（1）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值20.已知函数（I）求的值；（II）数列an满足数列an是等差数列吗？请给予证明；（III），试比较Tn与Sn的大小21（12分）如图，直三棱柱中，Q是AC上的点，平面（）确定点Q在AC上的位置；（）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值22（12分）已知函数，（且）为定义域上的增函数，是函数的导数，且的最小值小于等于.（）求的值；（）设函数，且，求证：.2017-2018年度上
6、学期辽师附中高三年级期中考试数学试卷答案1.A 2. B 3.C 4. B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.A 12D13. 14. 15.8 16. 617.【解答】解：（）由已知得，化简得，整理得，即，由于0B+C，则，所以（）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2b）2+b（2b）=b22b+4=（b1）2+3 又由b+c=2，知0b2，可得3a24，所以a的取值范围是18. （1）数列an满足Sn=，n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1=nn=1时也满足，an=n设等比数列bn的公比为q0，b2=4，b4=16b1q=4， =16，解得b1
7、=q=2，bn=2n（2）anbn=n2n 数列anbn的前n项和Tn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+（n1）2n+n2n+1，Tn=2+22+2nn2n+1=n2n+1， Tn=（n1）2n+1+2（3）在（2）的条件下，当n2时+2n5k恒成立，等价于：k+2n5（n2）恒成立 n2时， +2n52=，当且仅当n=2时取等号k，k的取值范围是19.解：（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以（2）由（1）知，令，得，所以f（x）的单调递增区间为，令，得，所以f（x）的对称中心的坐标为（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，
8、g（x）取得最小值，当时，即x=0 g（x）取得最小值20. 解析：（1）f(x)对任意 令 （2）数列an是等差数列 f(x)对任意xR都有则令 an是等差数列. （3）由（2）有TnSn 该题也可用数学归纳法做.21. 因为直线AB1平面BC1Q，AB1平面AB1C，平面BC1Q平面AB1CPQ，ABCQA1B1C1Pxyz所以AB1PQ因为P为B1C的中点，且AB1PQ，所以，Q为AC的中点4分（）如图建立空间直角坐标系设ABBCa，BB1b，则面BC1C的法向量为m(1，0，0)B(0，0，0)，C1(0，a，b)，Q(a，a，0)，(0，a，b)，(a，a，b)因QC1与面BC1C所成角的正弦值为，故，解得ba.8分设平面C1BQ的法向量n(x，y，z)，则即取n(1，2)10分所以有cosm，n故二面角Q-BC1-C的余弦值为 12分22. （），1分由为增函数可得，恒成立，则由，设，则，若由和可知, 在上减，在上增，在处取得极小值即最小值，所以，所以，当时，易知， 当时，则，这与矛盾，从而不能使得恒成立，所以3分由可得，即，由之前讨论可知，当时，恒成立， 当时，综上.6分（II），因为，所以，所以 所以，.9分令， 在上增，在上减，所以，整理得，解得或（舍），所以得证. 12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
