模糊PID控制器

《模糊PID控制器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《模糊PID控制器（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、摘要： 本论文揭示了关于最简单模糊 PID 控制器的数学模型，最简单模糊 PID 控制器 是采用两个分别拥有三个输入变量的模糊集和四个拥有输出变量的模糊集。数学 模型是通过包括每个输入变量的左、右梯形隶属函数，输出变量单一或三角隶属 函数，代数产品三角模，三方共同规范和推理方法的不同组合以及 COS（center of sums）去模糊方法得到的。对于这些结构性能的研究是为了审查其是否适合 控制应用程序，由于这些结构是适合于控制的，所以有界输入输出（BIBO）的 稳定性得到了证实。最后本文给出了模糊 PID 控制器的设计途径，一切数值例 子包括其模拟技术成果用以证明最简单模糊PID控制器的效力

2、。关键词模糊PID控制器数学模型代数产品三角模 BIBO稳定性1 简介常规（线性） PID 控制器由于其操作简单，成本低，对线性系统的有效性而被 广泛用于工业。到目前为止关于 PID 控制的四种不同配置筹措已揭示，如图 1 所示.。由于其线性结构，常规PID控制器通常无效如果程序需要较高秩序和时 滞系统，非线性系统，缺少精确数学模型的复杂模糊系统以及不确定系统。据观 察，模糊 PI 和模糊 PD 控制器可以处理上述系统且优于它们的常规对应。模糊 PD控制器无法消除稳态误差，模糊PI控制器在瞬态阶段高阶进程中表现不佳， 要获得全面的性能提升，模糊PID控制器当为首选。常规PID控制器参数的调整运

3、用被认为是经典的调节技术。这些控制器运用 模糊矩阵等到了进一步的调整以便能在闭环系统中获得更好的瞬态和稳态行为 性能。一个首先采用 Ziegler-Nichols-like 转变方程参数，继而运用联机模糊推理 机制的自整 PID 控制方案已经提出，为了规范工业生产。使用联机模式识别方 法和模糊推理，一个调整级联 PID 控制器的专家级监管控制系统已实现。为了 提高从PID控制器获得的闭环性能，模糊监督PID控制器引入了 6。监督技 术主要包括在每年年底瞬态响应的基础上调整 PID 参数，以及上升时间，超调 与稳定因素组成的价值。基于模糊逻辑对调整 PID 控制器不同方法的比较已经 提出。遵循从

4、 Zeigler-Nichols 参数中取得性能提升的模糊机制已将不同控制结构 纳入考虑。通过不同基于逻辑方法带有典型模糊类 PID 协商控制器模糊集，以 及一个设定权重的非线性控制器和一个标准控制器的比较，表明模糊积点加权方 法优于其他方法。不需要工厂模式得出控制规则设计程序在模糊PID控制器中提出，用来确定 控制行动3-D （三维）查找表是从（e,e,2 e）构成的三个输入变量中得出，2-D （二维）查找表源自三维查找表，是缓存记忆的结果。调节模糊PID控制器是 试图利用概念和相图，输入和输出映射因素。由模糊模型和模糊控制器构成的 连续时间模糊控制系统已提出。在某些约束条件，该控制系统已被

5、证明是一个 模糊PID控制系统。而且还提出了依据李雅普诺夫（Lyapunov）法，可有充分 的条件保证模糊控制系统的稳定性。标准的PID控制器由于具有显著的非线性， 当直接被应用到系统上时，经常出现很差的运行性能。为了应对这种系统的不 足，针对PID控制器，本文提出了以模糊逻辑预先补偿方案7，针对模糊PID 控制器的系统研究，本文提出了以功能为基础的评价方法，并采用五种简单评 估标准（控制行动的组合，输入耦合，增益依赖，增益作用改变及规则/参数增 长）对控制器进行分析。依据模糊集合理论及图1中配置，以往，由模糊PD和模糊I控制器可以构 筑模糊PID控制器，而且，采用专门探索进行PID控制作用运

6、行，以建立模糊 PID 控制器的结构。人们依据它们的非线性等价、稳定性分析及深入观察，这 些控制器进行了探讨研究。依据图1中配置2，本文提出了一种全新的模糊PID控制结构15，由峰 值观察者采用参数自适应法，实现对模糊控制器联机参数的调整。为了提高过 渡稳态下的运行性能，实现对模糊控制器联机的比例因子调整，本文对功能调 谐的自适应法进行了深入研究；并提出了相对率观察者的自适应法，以实现对 以联机的方式进行的模糊逻辑控制器的比例因子的调整。依据图1中配置3,为得到模糊PID控制器8，可以将模糊PI和模糊PD 控制器结合为一体。对于PI和PD控制，此配置的知识库由两维规则库组成。 依据增益幅度和相

7、位裕量规格，本文对模糊 PID 控制器参数确定提出了调整方 法，并确定了了有界输入/有界输出（BIBO）稳定性的充分条件。事实已表明13：通过积和重力法和简化的模糊推理法能够实现 PID 控制器运行；然尔，最小最大重力法不能实现它们的运行。考虑到这些重 要的观察因素，本论文通过使用代数积三角模，不同三角共模(界和，严重和 及最大值)，对输入变量的左(r型)和右(l型)梯形隶属函数，对输出变量 的单调三角隶属函数，非线性控制规则，不同推理方法(Rmm为Mamdani最 小值，Rip为Larsen积，Rdp为最大积，Rbp为界积，Rss为标准序列。， 及去模糊化的和中心(COS)法，对产生不同类型

8、的模糊PID控制器(依据配 置 4)进行尝试，并对所有这些控制器的性质进行研究。研究表明， 由界和三 角共模、Mamdani最小值推理法及三角输出模糊集合等产生的模糊PID控制结 构具有理想的特性。对于这种控制结构，可利用著名的小增益定理，构建 BIBO 的稳定性条件。最后，本论文给出的三个例证的仿真结果，以证明模糊PID控 制器优于常规的PID控制器。一般认为，在下列各部分中所提出的数学模型及 其性质，及对 BIBO 的稳定性分析，都是模糊控制体系中新的有实际应用的研 究成果。本论文接下来的部分阐述了典型模糊 PID 控制器基本组成；第三部分阐述 各种类型的模糊PID数学模型；第四部分探讨的

9、是数学模型的性质，第五部分 探讨的是模糊PID控制系统的BIBO稳定性分析；第六部分阐述模糊PI控制器 设计；第七部分阐述相类似结果分析，而第八部分为研究结论。2 模糊 PID 控制器的组成对不连续时间PID控制器所生成的增加控制信号，可由下列求出：A u(kT = u(kT) - u(k - 1)T = Kfv(kT) + Kfd(kT) + Ka(kT)(1)在此Kpd, Kd and KdD分别代表数字PID控制器比例常数、整数常数及衍生常数，v(kT) d(k - 1)T,速度(2)d(kT) = e(kT), 位移 (3)a(kT) = v(kT) v(k 1)T/T,加速度(4)e

10、(kT)是误差信号，T为取样时间。方程(1)被称为速度算法被广泛应用 到数字PID控制。在下列各部分中，取样时间kT被称为k简化式。模糊 PID控制器(见图2)的主要结构是由下列部分组成。2.1 比例因子正常化是进入正常域的此种控制器的实际输入和输出的映射物理。 Nd, Nv,Na andN 分别是d, v, a及卜u正常化因子。去正常化将正常化输出值映射到它 氐u的物理输出域。N-1是N的倒数，被称为去正常化因子。这些缩放比例因子 卜u卜u起着重要的作用，类似于常规PID控制器的获得系数Kpd, Kd and KdD。2.2 模糊化模糊化是将控制器的输入量的脆值到模糊集合，其中推论引擎(参照

11、第 2.4 部分)能利用此集合去激活和应用控制规则。模糊 PID 控制器使用了三种输入 量：误差信号e(kT)(位移d(kT), e(kT)的一阶时间导数(速度v(kT)，e(kT)的二阶时 间志数(加速度a(kT)。过这些输入量是由在图3中的描述的型和L型梯形隶 属函数的一个组合，这里，d, v和a是属于正常的输入量。型和L型梯形隶属 函数的数学描述分别按下列给出：p n x =(-x + l)/ 210-L Wx W-l-iWx Wll W x W L(5)p p x = (x +l)/ 2l0-L Wx W-l- lWx Wll W x W L(6)此处X是dN，VN和aN 。注意：p

12、n x +p p x = 1 (7)模糊控制器有单输出量，被称为控制输出增量卜u(kT)。对于正常输出勤uN隶 属函数参见图4。常数l, L及M可由设计者选择。2.3 控制规则库按照上述提到的输入和输出模糊集合，应考虑下列控制规则11。(R1)如果dN等于nd, (R2)如果dN等于pd, (R3)如果dN等于nd, (R4)如果dN等于nd, (R5)如果dN等于nd, (R6)如果dN等于nd, (R7)如果dN等于pd, (R8)如果dN等于pd,vN 等于 nv且 aN 等于 vN 等于 nv且 aN 等于 vN 等于 nv且 aN 等于 vN 等于 nv且 aN 等于 vN等于P，v

13、且aN等于 vN 等于 pv且 aN 等于 vN 等于 pv且 aN 等于 vN等于Pv且aN等于na,那么A uN为O 2. na,那么A uN为O .N-1pa，那么A uN为O+1. pa，那么A uN为O+1 pa，那么A uN为O+1. na,那么A uN为O na,那么A uN为O+r pa,那么A uN为O+2.LFlgT 3 Thc input membcnihip tunctions图 3 输入隶属函数在此之前的符号&代表模糊“ AND ”运算，此处被称作代数积三角模，并且被定 义为：庄恤轴)=旳個N)- Mj(Vn)-冷(你)(8)这里，i, j和k对于dN, vN和aN是

14、汕,jth和kthf的模糊集合，注意，当输出模糊集合与输入模糊集合无线性关系时，这些控制规则是非线性的。2.4推论引擎(推理机) 考虑到规则库中每一规则的单个贡献值，由推论引擎可计算出控制输出变量增量 总值。对于这一点，对应于每一规则， 首先在方程(8)中，通过使用代数积三 角模，可到找到输入值的匹配程度。其次，可利用表 1 中的任何模糊推断方法， 按匹配程度确定推断输出模糊集，这里门代表代数积三角模算子的结果。基准输出模糊集（三角）及相应每一推论法的推理输出模糊集（用阴影线标明）可参见 图 5。 在图 5 中，要注意 到非常重要的是相 应前四 个推论方法 的推论输出模糊集是包含在它们各自的基

15、准输出模糊集中，而不是含在其它（八个）推理方法中。这将在下一部分介绍这一特性在确 定上下文所涉及到的控制数学模型重要意义所在。模糊PID控制器的控制规则（R1）到（R8）是用来估算每个单元（nl, nll,nlll） 适当的控制规律。通过使用代数积三角模，对于所有有效单元都可以找到每一规 则下前提部分的结果，并列在表2中。在三维输入空间中总共有20X20X20 = 8000 单元，但所有8000个单元都有效；仅其中的一少部分有效。有且只有dN与vN 间，和dN与aN间的关系产生vN与aN间的关系时，单元（nl, nil, nlII）才被 称为是有效。例如，单元（7, 2, 6）是一个有效的单元，因为二_ 、和二八 的关系产生-八的关系，且满足关系、一、。lPC1_?Oj-M-MS 1J M/3M 气A 单态模式B 三角模式图 4 输出隶属函数Inl-erence method.Del ini donArea of Lnlerred outputIuzzy sety (see Fig. 5)Mamdrinl minimijm.心tiling2MA(2Lar yen product,