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1、数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：an 1 -an =d （ d 为常数），an n -1 d等差中项：x, A, y成等差数列=2A = x y前n项和&二卫亠二nand2 2性质：（a是等差数列（1） 若 m n -p q，则 am an =ap aq;（2） 数列2nj?a2n Ln 1 乃为等差数列，Sn, Szn -3,务- S?n仍为等差数 列，公差为n2d ;（3）若三个成等差数列，可设为a - d, a, a d（4）若an, bn是等差数列，且前n项和分别为Sn, Tn，则勺二仏bm T2m（5）gj为等差数列二Sn =an2 bn （ a, b为常数，
2、是关于n的常数项为0的二 次函数）Sn的最值可求二次函数 &二an2 bn的最值；或者求出 冷奁中的正、负分界 项，2. 等比数列的定义与性质定义：心二q （ q为常数，q=0）, an二Qqan等比中项：x、G、y成等比数列=G2 =xy，或 G = xy前n项和:nd (q =1)Sn 二二q 1 -qn(要注意! (q = 1)1-q性质：订/是等比数列(1)若 m n = p q，贝U a/ aap- aq(2) Sn, S2n -5, Ssn - S?n仍为等比数列,公比为q 注意：由Sn求an时应注意什么？n = 1 时，a! = 3 ；n 占 2 时，an = Sn - Sn4.求数列前n项和的常用方法(1)裂项法(2)错位相减法如：Sn -1 2x 3x 4x nd.- nx234x- 5 - x 2x 3x 4x n An亠 i n -1 xnx一 1 -x Sn =1 x x2 昨 n -1nx -nx(1 -xn ) nxnx 卡 1 时s -/ nxx =1 时，S1 2 3 n(n+1) n 2x1 时,Sn 2(1_x)1-x
