2019-2020学年新教材高中数学 习题课(一)集合与常用逻辑用语 新人教A版必修第一册

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1、习题课(一) 集合与常用逻辑用语一、选择题1已知集合Mx|33,则MN()Ax|x3Bx|3x5Cx|332下列存在量词命题是假命题的是()A存在xQ,使2xx30B存在xR,使x20C存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角D有的有理数没有倒数解析:选C因为对任意的钝角三角形,其内角是锐角或是钝角,所以选项C不正确3“x(2x1)0”是“x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析:选B由x(2x1)0,得x0或x,故x(2x1)x0,而x0x(2x1)0,“x(2x1)0”是“x0”的必要不充分条件4若集合Ax|0x7,xN*,B,则B中元素个数为()A1 B

2、2C3 D4解析:选DA1,2,3,4,5,6,B中元素为A中能整除6的数,B1,2,3,65命题“xRQ,x3Q”的否定是()AxRQ,x3Q BxRQ,x3QCxRQ,x3Q DxRQ,x3Q解析:选D存在量词命题的否定是全称量词命题“”的否定是“”,x3Q的否定是x3Q.命题“xRQ,x3Q”的否定是“xRQ,x3Q.”6设全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A1,2,3,5,B2,4,6,则右图中的阴影部分表示的集合为()A2 B4,6C1,3,5 D4,6,7,8解析:选B由题图可知阴影部分为(UA)B4,6,7,82,4,64,6,故B正确7已知非空集合M满足:对任意xM,总

3、有x2M且M,若M0,1,2,3,4,5,则满足条件M的个数是()A11 B12C15 D16解析:选A由题意得M是集合2,3,4,5的非空子集,有15个,且2,4不同时出现,同时出现有4个,故满足题意的M有11个故选A.8已知集合A0,1,m,Bx|0x2,若AB1,m,则实数m的取值范围是()Am|0m1或1m2Bm|1m2Cm|0m1Dm|0m2解析:选A因为集合A0,1,m,Bx|0x2,AB1,m,所以1,mB,所以0m2.又m1,所以m的取值范围是m|0m1或1m29定义差集ABx|xA,且xB,现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C(AB)可表示下列图中阴影部分的为()解析

4、:选A如图所示,AB表示图中阴影部分,故C(AB)所含元素属于C,但不属于图中阴影部分,故选A.10如果不等式|xa|1成立的充分不必要条件是x,则实数a的取值范围是()Aa或aDa或a解析:选B由|xa|1,得a1xa1.由题意知(等号不能同时成立),即a.二、填空题11设全集UR,若集合A1,2,3,4,Bx|2x3,则A(UB)_.解析:UBx|x3,A(UB)1,4答案:1,412命题p的否定是“对所有的正数x,x1”,则命题p是_答案:存在一些正数x,使得x113集合M1,2,a,a23a1,N1,3,若3M且NM,则a的取值为_解析:若a3,则a23a11,即M1,2,3,1,显然

5、NM,不合题意若a23a13,即a4或a1.当a1时,NM,舍去当a4时,M1,2,4,3,满足要求答案:414已知p:1x3,q:1xm1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是_解析:由p:1x3,q:1xm1,q是p的必要不充分条件,即32.答案:m|m2三、解答题15已知集合Ax|a1x2a,集合By|yx2,xR(1)若6A,求a的取值范围;(2)若AB非空,求a的取值范围解:(1)由已知有a162a3a5.故a的取值范围为a|3a0a0,且2aa1a1,故a的取值范围为a|a116设Ax|2x2ax20,Bx|x23x2a0,AB2(1)求a的值及集合A,B;(2)设集合U

6、AB,求(UA)(UB)的所有子集解:(1)根据题意得2A,2B,将x2代入A中的方程得82a20,解得a5,Ax|2x25x20,Bx|x23x1002,5(2)由题意得全集UAB,AB2,(UA)(UB)U(AB),(UA)(UB)的所有子集为,5,.17已知关于x的一元二次方程x22xm20.(1)求出该方程有实数根的充要条件;(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件;(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件解:(1)方程有实数根的充要条件是0,即44m20,解得1m1,故方程有实数根的充要条件是1m1.(2)有实数根的一个充分不必要条件是m0.(3)有实数根的一个必要不充分条件

7、是2m2.18对于集合A,B,我们把集合(a,b)|aA,bB记作AB.例如,A1,2,B3,4,则有:AB(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),BA(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),AA(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),BB(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)据此,试回答下列问题:(1)已知Ca,D1,2,3,求CD;(2)已知AB(1,2),(2,2),求集合A,B;(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确定AB中有多少个元素解:(1)CD(a,1),(a,2),(a,3)(2)因为AB(1,2),(2,2),所以A1,2,B2(3)由题意可知AB中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后,得到AB中的一个新元素若A中有m个元素,B中有n个元素,则AB中应有mn个元素于是,若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,则AB中有12个元素- 1 -

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