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1、幻灯片1元件可靠性l 第一部分 可靠性基本概念l 第二部分 可靠性研究的意义l 第三部分 可靠性的概率统计知识幻灯片2第一部分 可靠性基本概念一、可靠性定义 系统或设备在规定的条件下，在规定的时间内，完成规定功能的能力。是指系统或产品所处的使用环境与维护条件，包括：机械条件、气候条件、生物条件、物理条件和使用维护条件等。规定条件三个规定规定时间是指系统或设备(产品)执行任务的时间。规定功能一般指由用户提出的指标和要求。幻灯片3二、可靠性的定量定义 可靠性就是系统在时间t内不失效的概率P(t)。如果T为系统从开始工作到首次发生故障的时间，系统无故障工作的概率有下式： P(t)=P(Tt) P(t
2、)具有下面三条性质： (1)P(t)为时间的递减函数； (2)0 P(t) 1； (3)P(t=0)=1；P(t=)=0 系统或设备的可靠性是一个与时间有密切关系的量，使用时间越长，系统越不可靠。幻灯片4三、可靠性研究的数理特征 可靠性研究的是随机事件或随机现象。世界上有些事件是确定的，只要满足了一定条件，这些事件的结果是不变的，如水由两个氢原子和一个氧原子组成;地球是自西向东旋转的等等。但世界上有些事是不确定的，每次观测的结果是不同的，是有差异的。如测量同一批规格零件尺寸，会出现不同的结果。事件或现象确定性不确定性即随机性介于确定性与不确定性之间是混沌现象幻灯片5第二部分 可靠性研究的意义
3、1. 提高系统或产品的可靠性，防止故障和事故发生。随着科技进步，系统或产品的规模越来越大，产品的复杂性增加。 波音747喷气客机有4百5拾万个部件，当单个元件可靠性为99.999%时，若系统由10个、100个、，元件组成串联系统，可靠性为： 系统个数(个) 产品可靠性 1 99.999 10 99.99 100 99.90 1000 99.01 1万 90.48% 10万 36.79% 100万 t)式中：t为规定时间，T为产品寿命。有：幻灯片10 假如在t=0时有N件产品开始工作，而到t时刻有，n(t)个产品失效，仍有N-n(t)个产品继续工作，则可靠度R(t)的估计值为:幻灯片112、累积
4、失效概率和失效概率密度 (1)累积失效概率也称为不可靠度，记作F(t)。它是产品在规定的条件下和规定的时间内失效的概率，通常表示为： 或者：F(t)=1-R(t)有：注意：累积失效概率F(t)与可靠度R(t)是相反关系：R(t)+F(t)=1幻灯片12l R(t)与F(t)的性质如下表所示：0，1 0，1 取值范围 非减函数 非增函数 单调性 对偶性 幻灯片131)(0=dttf由密度函数的性质可知：=-=-=ttdttfdttftFtR)()(1)(1)(0、因此， R(t)、F(t) 与 f(t) 之间的关系如图所示。幻灯片14 (2)失效概率密度是产品在包含t的单位时间内发生失效的概率，
5、是累积失效概率对时间t的导数，记作f(t)。可用下式表示： 幻灯片15假设n(t)表示t时刻失效的产品数，n(t)表示在(t, t+t)时间内失效的产品数。失效概率密度为:幻灯片163、失效率(1)失效率定义 失效率(瞬时失效率)是：“工作到t时刻尚未失效的产品，在该时刻t后的单位时间内发生失效的概率”，也称为失效率函数，记为(t)。由失效率的定义可知，在t时刻完好的产品，在(t，t+t)时间内失效的概率为： 上式表示B事件(Tt)发生的条件下，A事件(tt)累积失效概率(不可靠度)与失效概率密度关系：幻灯片18l 系列关系式：其推导过程幻灯片19 设t=0时有N个产品正常工作，到t时刻有N-
6、n(t)个产品正常工作，至t+t时刻，有N-n(t+t)个产品正常工作注意：失效率(t)与失效概率密度f(t)的区别幻灯片20(2)失效率曲线 (浴盆曲线)l 产品的可靠性取决于产品的失效率，根据长期以来的理论研究和数据统计，发现由许多零件构成的机器或系统，其失效率曲线的典型形态如图2.4所示，由于它的形状与浴盆的剖面相似，所以又称为浴盆曲线(Bathtubcurve)，它明显地分为三段，分别对应元件的三个不同阶段或时期。幻灯片21l 第一段曲线是元件的早期失效期，表明元件开始使用时，它的失效率高，但迅速降低。l 第二段曲线是元件的偶然失效期，其特点是失效率低且稳定，往往可近似看成是一常数。l
7、 第三段曲线是元件的耗损失效期，失效率随时间延长而急剧增大。幻灯片22曲线段失效时期失效特征失效类型第一段曲线早期失效失效率随时间降低递减型第二段曲线偶然失效失效率低且平稳恒定型第三段曲线耗损失效失效率随时间增大递增型重要规律：偶然失效期设(t)=，系统的可靠度为： 幻灯片234、平均寿命l 不可修产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间，记为MTTF(Mean Time To Failure)；l 可修产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平均工作时间，称为平均无故障工作时间或平均故障间隔时间，记作MTBF(Mean Time Between Failures)。幻灯片24l 如果仅考虑首次失
8、效前的一段工作时间，那么可将不可修和可修产品统称为平均寿命，记作。若产品失效密度函数f(t)已知，由概率论中数学期望的定义，有：平均寿命的意义是可靠度函数R(t)与t轴所形成的面积幻灯片25l 不可修产品平均寿命MTTF估计值为：式中：n为测试产品的总数；ti为第i个产品失效前的工作时间。l 可修产品平均寿命MTTF估计值为：式中：N为测试产品所有的故障数；ni为第i个测试产品的故障数；tij为第i个产品第j-1次故障到第j次故障的工作时间，单位为h。 如果仅考虑首次失效前的一段工作时间，两者平均寿命估计值为：幻灯片265、寿命方差与标准差l 平均寿命能够说明一批产品寿命的平均水平，而寿命方差
9、和寿命标准差则能够反映产品寿命的离散程度。产品寿命方差的定义为：如果n个产品抽样测试的寿命分别为t1，t2，tn，产品寿命平均值与方差分别为：寿命的标准差为寿命方差的平方，即：幻灯片276、可靠寿命、中位寿命和特征寿命 可靠寿命是指可靠度等于给定值r时产品的寿命，表达式为：式中：R-1(r)是R(t)的反函数当R=0.5时产品的寿命为中位寿命，表达式为：当R=e-1=0.368时产品的寿命为特征寿命，即：幻灯片28幻灯片29可靠性特征的数学表达式及其关系幻灯片30可靠性特征的数学表达式及其关系幻灯片31习题1：一组元件的故障密度函数为：式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率(t)，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。幻灯片32答案习题1：一组元件的故障密度函数为：式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率(t)，平均寿命 ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。解：解得r1=2.243年(r2=13.66年8年舍去)。上式中不知道是多少，但有R()=0，即： 解得r1=3.147年(r2=12.85年8舍去)。解得t1=t2=8年，表明8年后元件将全部失效幻灯片33习题2：已知某产品的失效率为常数，(t)=0.2510-4/h。求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命MTTF，中位寿命T(0.
