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1、天天练 35概率一、选择题1(2017山东卷，8)从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A. B.C. D.答案：C解析：方法1：9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)，P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数).P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同).2(2017新课标全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B.C. D.答案：D解析：从5张卡片中随机抽取1张，放
2、回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10， 所求概率P.故选D.3(2018福建莆田3月质检)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是()A. B.C. D.答案：B解析：任取的两个数记为x，y，所在区域是正方形OABC内部，而符合题意的x，y位于阴影区域内(不包括x，y轴)，故所求概率P.4(2017天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B.C. D.答案：C解析：
3、从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P.故选C.5(2017新课标全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A. B.C. D.答案：B解析：不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1.S正方形4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑S白S圆，所以由几何概型知所求概率P.故选B
4、.6(2018湖北七市教科研协作体模拟)从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为()A. B.C. D.答案：A解析：从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，基本事件总数n53125.其各位数字之和等于12包含的基本事件有：由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，由4,4,4能组成1个满足条件的三位数，由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，满足条件的三位数共有31610个，其各位数字之和等于12的概率为P.7已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶
5、心的概率先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为()A0.25 B0.30C0.35 D0.40答案：B解析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共
6、6组随机数，所以所求概率为0.30，故选B.8(2018安徽淮南一模)九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是()A. B.C. D.答案：A解析：依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r，则由等面积法，可得815(81517)r，解得r3，向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P.二、填空题9一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目
7、标受损但未完全击毁的概率为_答案：0.4解析：一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，P(目标未受损)0.4，P(目标受损)10.40.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P(目标受损)P(目标受损但未完全击毁)P(目标受损且击毁)，即0.6P(目标受损但未完全击毁)0.2，P(目标受损但未完全击毁)0.60.20.4.10(2018湖南百所重点中学诊测)若a是集合1,2,3,4,5,6,7中任意选取的一个元素，则圆C：x2(y2)21与圆O：x2y2a2内含的概率为_答案：解析：数形结合可知，只能是圆C在圆O的内部，则a12，即a3，圆
8、C：x2(y2)21与圆O：x2y2a2内含的概率为.11(2018湖北荆州中学、襄阳四中、五中等八校联考)袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P(B|A)_.答案：解析：由P(A)，P(AB)，由条件概率得P(B|A).三、解答题12(2018山东大联考)某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎新春”象棋大赛，已知报名的选手情况统计如下表：组别男女总计中年组ab91老年组16cd已知中年组女性选手人数比老年组女性选手人数多2人若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5
9、人，其中女性3人，中年组抽取了7人(1)求表格中的数据a，b，c，d；(2)若从选出的中年组的选手中随机抽取2名进行比赛，求至少有1名女性选手的概率解析：(1)依题意，老年组中，女性抽取了3人，则男性抽取了2人，抽样比为，c324，bc226.a912665，d162440.(2)由已知，中年组共抽取了7人，抽样比为，中年组抽取男性655人，女性752人记5名男性分别为A，B，C，D，E,2名女性分别为e，f，则从中随机选取2名，共有21种不同的结果，分别为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，e)，(A，f)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，e)，(B，f)，(C，D)，(C，E)，(C，e)，(C，f)，(D，E)，(D，e)，(D，f)，(E，e)，(E，f)，(e，f)其中至少有1名女性包含11种不同的结果，分别为(A，e)，(A，f)，(B，e)，(B，f)，(C，e)，(C，f)，(D，e)，(D，f)，(E，e)，(E，f)，(e，f)所求概率为P.
