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1、高三数学立体几何高考题1.（2012年7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12（D）18 2.（2012年8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 （A） （B）4 （C）4 （D）63.(2013年11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88C1616 D8164.(2013年15)已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_5.(2014年8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几
2、何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 6.(2014年10)正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16 C9 D.7.(2015年6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛8.(20
3、15年11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )（A） （B） （C） （D）9（2016年7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 10（2016年11）平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，,，则m，n所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D）11(2017年6)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平
4、面MNQ不平行的是12（2017年16）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_。13(2011年).如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高14.(2012课标全国)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。15. (2013课标全国)如图，三棱柱ABCA1B
5、1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积16 (2014课标全国)如图11所示，三棱柱ABC A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB90，BC1，ACCC12.(1)证明：AC1A1B；(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小17.(2015年新课标1)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，(1)证明：平面平面；(2)若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.18 (2016年新课标1)如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6
6、，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（I）证明：G是AB的中点；（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积19(2017年新课标1)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.高三数学立体几何高考题答案1.答案：B2.答案：B3.解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体V半圆柱2248，V长方体42216.所以所求体积为168.故选A.4.解析：如图，设球O
7、的半径为R，则AH，OH.又EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R2.5.答案：B6A解析 如图所示，因为正四棱锥的底面边长为2，所以AEAC.设球心为O，球的半径为R，则OE4R，OAR.又因为AOE为直角三角形，所以OA2OE2AE2，即R2(4R)22，解得R，所以该球的表面积S4R242.7.答案：B8.答案：B9.试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，故选A10试题分析：如图所成角的正弦值为11.答案：A12答案：13解：（）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平
8、面PAD. 故 PABD（）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。则DE平面PBC。由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BEPB=PDBD，得DE=，即棱锥DPBC的高为14151)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则
9、A1C2OC2，故OA1OC.因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13.16解：方法一：(1)证明：因为A1D平面ABC，A1D平面AA1C1C，故平面AA1C1C平面ABC.又BCAC，平面AA1C1C平面ABCAC，所以BC平面AA1C1C.连接A1C，因为侧面AA1C1C为菱形，故AC1A1C.由三垂线定理得AC1A1B.(2)BC平面AA1C1C，BC平面BCC1B1，故平面AA1C1C平面BCC1B1.作A1ECC1，E为垂足，则A1E平面BCC1B1.又直线AA1平面BCC1
10、B1，因而A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，即A1E.因为A1C为ACC1的平分线，故A1DA1E.作DFAB，F为垂足，连接A1F.由三垂线定理得A1FAB，故A1FD为二面角A1 AB C的平面角由AD1，得D为AC中点，所以DF，tanA1FD，所以cosA1FD.所以二面角A1 AB C的大小为arccos.17、解：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED. 5分 （II）设AB=，在菱形ABCD中，又ABC= ，可得AG=GC=，GB=GD=.因为AEEC,所以在RtAE
11、C中，可的EG=.由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积=ACGDBE=.故=2 9分 从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与 ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2. 12分18试题分析：（1） （II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.连结，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积19.【解析】（1）由已知，得,.由于，故，从而平面.又平面，所以平面平面.（2）在平面内作，垂足为.由（1）知，平面，故，可得平面.设，则由已知可得，.故四棱锥的体积.由题设得，故.从而，.可得四棱锥的侧面积为.1
