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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013成本会计公式小抄(完整版电大小抄)-电大专科考试小抄CAOA1、行列式 mnTTT*111,(1)()()()ABBAABBAABBA,ABBOBC2 nn!n行列式共有个元素，展开后有?、范德蒙行列式:大指标减小指标的 连乘积; 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭n2项，可分解为行列式; ?、特征值; 头;行列式是数值，可求代数和; A代数余子式的性质: 关于分块矩阵的重要结论，其中均、An对于阶行列式，恒有:B可逆: Aaijij?、和的大小无关; nA,1nknk,EAS,，,(1),?、某行(列)的元素乘以其它行(列),kSAk1,k2，其中,A,元素的
2、代数余子式为0; ,k?、某行(列)的元素乘以该行(列)为阶主子式; A,s若，则: AA,0元素的代数余子式为; 证明的方法: AAAA,12s?、; 代数余子式和余子式的关系:AA,?、; ,1ijij，,AMAAM,(1)(1)1ijijijij,?、反证法; ,1A,12,A,Ax,0 ?、构造齐次方程组，证明其有,nD非零解; 设行列式: ,1,As,?、; D将上、下翻转或左右翻转，所得行列rAn(),?、利用秩，证明; nn(1),1,1AO,2AO,DDD,(1)11,式为，则; ,?、证明0是其特征值; ,1OBOB,?、;(主对角2、矩阵 90D将顺时针或逆时针旋转，所得行
3、nA分块) 1. 是阶可逆矩阵: nn(1),1,1A,0OA,2OB,DDD,(1)(是非奇异矩阵); 22,列式为，则; ,1BOAO,?、;(副对角D将主对角线翻转后(转置)，所得行rAn(),(是满秩矩阵) 分块) DD,D33列式为，则; ,A,1的行(列)向量组线性无关; ,111AC,AACB,Ax,0,D,将主副角线翻转后，所得行列式为齐次方程组有非零解; ,1OBOB,?、;(拉nDDD,bRAxb,44，总有唯一解; ，则; 普拉斯) ,AE,1行列式的重要公式: 与等价; ,1AO,AO,A,?、主对角行列式:主对角元素的乘积; ,可表示成若干个初等矩阵的乘,111CB,
4、BCAB,?、;(拉?、副对角行列式:副对角元素的乘积积; ,nn(1),A普拉斯) 的特征值全不为0; 2， ,(1); 3、矩阵的初等变换与线性方程组 T,AA是正定矩阵; mn，A1. 一个矩阵，总可经过初等 , ?、上、下三角行列式():变换化为标准形，其标准形是唯一n,RA的行(列)向量组是的一组基; 主对角元素的乘积; EO,rF,nOO ? ?,R,A，mn是中某两组基的过渡矩阵; 确定的:; ?、和:副对角元素的乘积nn(1),A等价类:所有与等价的矩阵组成的一*AAAAAE,2n， ,(1)A对于阶矩阵: 无; 个集合，称为一个等价类;标准形为其?、拉普拉斯展开式:条件恒成立
5、; 形状最简单的矩阵; AB对于同型矩阵、，若,1*111*TTTTAOAC()()()()()()AAAAAA,ABrArBAB()(), , CBOB、; 1 1,1,行最简形矩阵: 1ac1,1,?、只能通过初等行变换获得; ,01bkk,(0),k?、每行首个非0元素必须为1; ,0011,1的矩阵:利用二项?、型如,?、每行首个非0元素所在列的其他元; 素必须为0; 展开式; Eijk()?、倍加某行或某列，符号,初等行变换的应用:(初等列变换类似， 二项展开式:n或转置后采用初等行变换) ,nnnmnmmnnnnmmnmEijkEijk()(),()abCaCabCabCabCbC
6、ab，,，,nnnnnn且，如:r,0m(,)(,)AEEX A?、若，则可; ,111kk,n,1()ab，11(0),kXA,n，1逆，且; 注:?、展开后有项; ,11,; ?、(,)ABA?、对矩阵做初等行变化，当nnnmn(1)(1)!,，矩阵秩的基本性质: mn0CCC,1nnn123!()!mmnm,10()min(,),rAmnABEBmn，变为时，就变成，即:?、; c?、组合的性质:T,1rArA()(),(,)(,)ABEAB , ?、; n; ,11mnmmmmrnrrCCCCCCrCnC,，, 2,，,11nnnnnnnnn?、求解线形方程组:对于个未知数,0rrAr
7、B()(),AB?、若，则; r; (,)(,)AbExAxb,n个方程，如果，?、利用特征值和相似对角化: QP?、若、可逆，则伴随矩阵: ,1xAb,A则可逆，且; ?、伴随矩阵的秩:rArPArAQrPAQ()()()(),;(可逆初等矩阵和对角矩阵的概念: nrAn(), ,?、初等矩阵是行变换还是列变换，由矩阵不影响矩阵的秩) *rArAn()1()1,其位置决定:左乘为初等行矩阵、右乘?、,0()1rAn,; 为初等列矩阵; max(),()(rArBrABrAr,，B,)()();?、伴随矩阵的特征值:,1AA,() *1*,2 , , ,(,)AXXAAAAXX,rABrArB
8、()()()，,，?、;() ,; ,nA?、，左乘矩阵，n,1*1,rABrArB()min(),(),AA,AAA,?、;() ?、 ,iiAA乘的各行元素;右乘，乘的mn，ns，ABA?、如果是矩阵，是矩关于矩阵秩的描述: AB,0各列元素; 阵，且，则:() rAn(),nA?、，中有阶子式不为0，B ?、的列向量全部是齐次方程组Eij(,)?、对调两行或两列，符号，且AX,0n，1解(转置运算后的结论); 阶子式全部为0;(两句话) ,1rArBn()()，,rAn(),EijEij(,)(,),nA ?、 ?、，中有阶子式全部为，例如:nAB0; ?、若、均为阶方阵，则,111,r
9、ABrArBn()()(),，,rAn(),11,nA; ?、，中有阶子式不为0; ,11,; Axb,mn，A三种特殊矩阵的方幂: 线性方程组:，其中为矩?、秩为1的矩阵:一定可以分解为列阵，则: Eik()?、倍乘某行或某列，符号，m，矩阵(向量)行矩阵(向量)的形式，?、与方程的个数相同，即方程组Axb,m1再采用结合律; ,1有个方程; ,EikEi()()nk?、与方程组得未知数个数相同，方且，例如:Axb,n程组为元方程; 2 Axb,rAB(个数为)能由向量组(个向量组线性方程组的求解: T,1sBA,?、对增广矩阵进行初等行变换(只数为)线性表示，且线性无关，则T,2,B能使用
10、初等行变换); ,Prs,74(二版定理7); ,?、齐次解为对应齐次方程组的解; T,m,; AB?、特解:自由变量赋初值后求得; 向量组能由向量组线性表示，则nm由个未知数个方程的方程组构成含有有限个向量的有序向量组与矩阵PrArB()(),86;(定理3) n元线性方程: 一一对应; AB?、向量组的线性相关、无关向量组能由向量组线性表示 axaxaxb，, ,nn,Ax0,AXB, 有、无非零解;(齐次线有解; axaxaxb，, ,nn,性方程组) P,rArAB()(,),85 (定理2) ?、向量的线性表出 ,axaxaxb，,mmnmnn1122?、; ,AxbAB 向量组能由
11、向量组等价 是否有解;(线性方程?、组) P, ,rArBrAB()()(,)85(定理2推aaaxb?、向量组的相互线性表示,n,AXBaaaxb论) 是否有解;(矩阵方程) n,Axb,A方阵可逆存在有限个初等矩阵AB,mn，ln，与行向量组等价的充分矩阵aaaxb,mmmnmm12APPP,PPP,12l12l，使; mn，mAx,0A(向量方程，为矩阵，个方必要条件是:齐次方程组和n程，r个未知数) PBx,0101ABPAB,同解;(例14) ?、矩阵行等价:(左x,1,Ax0Bx,0P,乘，可逆)与同解 TxPrAArA()(),2101,;(例15) aaa,，c12n,ABAQ
12、B,n?、矩阵列等价:(右维向量线性相关的几何意义: x,n?、(全部按,0,?、线性相关 ; Q乘，可逆); ,b,1?、线性相关 坐标成,ABPAQB,bP2?、矩阵等价:(、,比例或共线(平行); ,b,Qn,?、线性相关 共可逆); 列分块，其中); 面; axaxax，,AB1122nnmn，ln，?、(线性表对于矩阵与: 线性相关与无关的两套定理: ABAB出) ?、若与行等价，则与的行,12s若线性相关，则秩相等; rArAn()(,),?、有解的充要条件:Ax,0AB?、若与行等价，则与,121ss，必线性相关; nBx,0AB(为未知数的个数或维数) 同解，且与的任何对应的列
13、4、向量组的线性相关性 向量组具有相同的线性相关性; ,12s若线性无关，则mn1. 个维列向量所组成的向量组?、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩; A?、矩阵的行秩等于列秩; ,nm，12m121s,A:构成矩阵必线性无关;(向量的个数ABC,mssnmn，若，则: 加加减减，二者为对偶) A,(,),12m; CrAA若维向量组的每个向量上添上?、的列向量组能由的列向量组线mnnr,nBBB个维行向量所组成的向量组:个分量，构成维向量组: 性表示，为系数矩阵; CABB若线性无关，则也线性无关;反之?、的行向量组能由的行向量组线TTT,12mmn，构成矩阵BA若线性相关，则也线性相关;(向TA
14、性表示，为系数矩阵;(转置) 量组的维数加加减减) Bx,0简言之:无关组延长后仍无关，反之，齐次方程组的解一定是ABx,0不确定; 的解，考试中可以直接作为定3 理使用，而无需证明; 于未知数的个数; ,rArB()()AB，、同型; mn，nABx,0, ,Bx0rA的矩阵的秩为，则元齐设?、 只有零解只有Ax,0S零解; 次线性方程组的解集的秩为:T,CACBAB?、与合同 ，其中Bx,0, ,ABx0?、 有非零解一rSnr(),; 定存在非零解; 可逆; *TTBbbb:,xAxxBxnrr，12Axb,12nr, 与有设向量组可由向量组若为的一个解，Ax,0相同的正、负惯性指数; 为的一个基础解系，则PAaaa:,110nss，12线性表示为:(题*,1P,PAPBABnr,11112?、与相似 ; 线性无关;(题3319结论) (,)(,)bbbaaaK,结论) 相似一定合同、合同未必相似; 1212rsCBAK,5、相似矩阵和二次型 () 若为正交矩阵，则sr，KA 其中为，且线性无关，TT,1T,AAECACB,AA,AB1. 正交矩阵或，(合同、相似的,rKr()BBK则组线性无关;(与(定义)，性质: 约束条件不同，相似的更严格); AAA的列向量组具有相同线性相关性) ?、的列向量都是单位向量，
