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1、必修五第二章数学知识点总结必修五第二章数学知识点总结1.数列概念数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表如今其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集1，2，3，n的函数，其中的1，2，3，n不能省略。用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。等差数列1.等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：
2、an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b那么得到an=kn+b2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。有关系：A=(a+b)23.前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+a1+(n-1)dSn=an+an-1+an-2+a1=an+(an-d)+(an-2d)+an-(n-1)d由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an)Sn=n(a1+an)2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：S
3、n=n(a1+an)2=na1+n(n-1)d2Sn=dn22+n(a1-d2)亦可得a1=2snn-an=sn-n(n-1)d2nan=2snn-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+14.等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kNx三、假设m，n，p，qNx，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq四、对任意的kNx，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-
4、1)k成等差数列。等比数列1.等比中项假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。有关系：注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。2.等比数列通项公式an=a1xq(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=Sn-S(n-1)(n2)前n项和当q1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-a1xqn)/(1-q)(q1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na13.等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(
5、n2)4.等比数列性质(1)假设m、n、p、qNx，且m+n=p+q，那么aman=apaq;(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k+1，k1,2,，n(4)等比中项：q、r、p成等比数列，那么aqap=ar2，ar那么为ap，aq等比中项。记n=a1a2an，那么有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，那么是等比数列。在这个意
6、义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-qn)/(1-q)(6)任意两项am，an的关系为an=amq(n-m)(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中an表示a的n次方。数学三角形斜边计算公式斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=(a2+b2)解答过程如下：(1)在直角三角形中满足勾股定理在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a+b=c(2)a+b=c求c，因为c是一条边
7、，所以就是求大于0的一个根。即c=(a+b)。在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。 直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。 例如，假如其中一方的长度为3(平方，9)，另一方的长度为4(平方，16)，那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。进步数学成绩的窍门是什么找破绽学生如何找自己学科上的破绽呢?主要就是要在预习 时找破绽。上课学生的学习目的明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预习，做题 也是一种很好的找破绽的方式。多做题不等于进步分数，只有多补破绽，才能进步分数题目千千万，我们是做不完的。做题
8、的是为了掌握、稳固知识点，假如已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补破绽上，预习也要引起高度重视。不要轻易放过一道错题对于学生错误的习题，老师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里?二、产生错误的根本是什么?三、如何做才能防止下次犯同样的错误?假如每道错题都利用好的，还怕成绩不能进步吗?落实的关键是检测和重复落实就是硬道理。看自己补破绽的效果如何最好的方式就是检测，屡次检测没有问题了，那么这个破绽就不上了。补破绽也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”考试后，老师逐题分析p 错题、失分原因找破绽;制定实在有效的改良措施想方法;有针对性地加强专项训练补破绽。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学习上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好方法。第 页 共 页
