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1、期末复习(一)二次根式各个击破命题点1二次根式有意义的条件【例1】要使式子(x2)0有意义，则x的取值范围为_【思路点拨】从式子的结构看分为三部分，二次根式、分式、零次幂，每一部分都应该有意义【方法归纳】所给代数式的形式x的取值范围整式全体实数.分式使分母不为零的一切实数注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义.偶次根式被开方式为非负数.0次幂或负整数指数幂底数不为零.复合形式列不等式组，兼顾所有式子同时有意义.1(潍坊中考)若代数式有意义，则实数x的取值范围是()Ax1 Bx1且x3Cx1 Dx1且x32若式子有意义，则x的取值范围是_命题点2二次根式的非负性【例2】(自贡中考)若b
2、24b40，则ab的值等于()A2 B0 C1 D2【方法归纳】这一类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0构造方程求未知数的解，通常利用的非负数有：(1)0；(2)x20；(3)0.3(泰州中考)实数a，b满足4a24abb20，则ba的值为()A2 B. C2 D命题点3二次根式的运算【例3】(大连中考)计算：(1)()1.【思路点拨】先去括号、化简二次根式及进行实数的负整指数幂的运算，把各个结果相加即可【方法归纳】二次根式的运算是实数运算中的一种，运算顺序与运算律都遵循有理数的运算顺序与运算律4(泰州中考)计算：(3)命题点4与二次根式有关的化简求值【例4】(青海中考
3、)先化简，再求值：(x)()，其中x2，y2.【思路点拨】运用分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即可【方法归纳】将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算5(成都中考)先化简，再求值：(1)，其中a1，b1.命题点5与二次根式有关的规律探究【例5】(黄石中考)观察下列等式：第1个等式：a11；第2个等式a2；第3个等式：a32；第4个等式：a42.按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an_；(2)a1a2a3an_【思路点拨】(1)观察上面四个式子可得第n个等式；(2)根据所得的规律
4、可得a1a2a3an122.【方法归纳】规律的探究都遵循从特殊到一般的思维过程，在探究过程中要认真分析等式左右两边“变的量”与“不变的量”6(菏泽中考)下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行2第2行232第3行432第4行根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n3)行从左向右数第n2个数是_(用含n的代数式表示)整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1下列二次根式是最简二次根式的为()A2a B. C. D.2下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为()A. B. C. D.3(宁夏中考)下列计算正确的是()A. B(a2)2a4C(a2)2a24 D.(a0，b0)4化简(1)的结果是
5、()A3 B3 C. D5设m3，n2，则m，n的大小关系为()Amn BmnCmn D不能确定6已知xy32，xy32，则的值为()A4 B6 C1 D327如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是()Ax10 Bx10 Cx10 Dx108甲、乙两人计算a的值，当a5时得到不同的答案，甲的解答是aaa1a1；乙的解答是aaaa12a19.下列判断正确的是()A甲、乙都对 B甲、乙都错C甲对，乙错 D甲错，乙对9若a，则a的取值范围是()A3a0 Ba0Ca0 Da310已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a2|0，则这个三角形的周长为()A45 B25C210 D45或
6、210二、填空题(每小题3分，共18分)11(常德中考)使代数式有意义的x的取值范围是_12(金华中考)能够说明“x不成立”的x的值是_(写出一个即可)13(南京中考)比较大小：3_.(填“”“”或“”)14若m，n都是无理数，且mn2，则m，n的值可以是m_，n_(填一组即可)15在实数范围内分解因式：4m27_16当x0时，化简|1x|的结果是_三、解答题(共52分)17(8分)计算：(1)；(2)(2).18(10分)先化简，再求值：2(a)(a)a(a6)6，其中a1.19(10分)(雅安中考)先化简，再求值：()，其中x1，y1.20(12分)若实数a，b，c满足|a|.(1)求a，
7、b，c；(2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长21(12分)在如图810方格内取A，B，C，D四个格点，使ABBC2CD4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP.(1)设BPa，CPb，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；(2)设kAPDP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由参考答案【例1】x3且x1，x2【例2】D【例3】原式3233.【例4】原式.当x2，y2时，原式1.【例5】(1)(2)1题组训练1B2.x43.B4原式2.5原式()ab.a1，b1，原式112.6.整合集训1A2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.C11.x312.答案不唯一，如：113.14.1115.(2m)(2m)16.117(1)原式510.(2)原式a2a2.18原式a26a.当a1时，原式43.19原式.当x1，y1时，原式.20(1)由题意，得c30，3c0，即c3.|a|0.a0，b20，即a，b2.(2)当a是腰长，b是底边时，等腰三角形的周长为222；当b是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为224.综上，这个等腰三角形的周长为22或4.21(1)AP，DP.(2)k有最小值作点A关于BC的对称点A，连接AD，AP，交BC于点P，过A作AEDC于点E.APAP.kAPDPAPDP2.
