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1、一、选择题1.2021 四川省遂宁市，15，4分以下命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；点G是ABC的重心，假设中线AD6，那么AG3；假设直线ykxb经过第一、二、四象限那么k0，b0；定义新运算：ab2ab2，假设(2x) (x3)0，那么x1或9；抛物线y2x24x3的顶点坐标是(1，1)其中真命题有(只填序号)【答案】【解析】对于，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错；对于，重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，所以AD4，故错；对于，画出草图易知，显然成立，故正确；对于，(2x) (x3)0，要得4x(x3)20，得x210x90，解得x1或9，故正确；对于，y2x24x32(
2、x22x11)32(x1)25，顶点为(1，5)，故错误2. 2021 浙江省金华市，8，3分图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱及桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱及桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，假设干OA10米，那么桥面离水面的高度AC为()A.米B.米C.米D.米【答案】B3. 2021 浙江嘉兴，10，4分如图，抛物线交x轴于点Aa，0和Bb，0，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.以下四个判断：当时，；假设a=-1，那么b=4；抛物线上有两点和假设且，那么；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴
3、和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长最小值为.其中正确判断的序号是 A. B. C. D. 【答案】C二、填空题1. 2021 浙江省衢州市，16，4分如图，直线分别交x轴，y轴于点A、B，P是抛物线上一个动点，其横坐标是a，过点P且平行y轴的直线交直线于点Q，那么PQ=BQ时，a的值是_。【答案】4或【解析】解：P点横坐标为a，因为P点在抛物线上，所以P点坐标为，又PQy轴，且Q点在函数 上，所以点Q坐标为，B点坐标为 根据平面内两点间的距离公式，知道PQ，BQ=,根据题意，PQ=BQ，所以，解得a的值分别为4或.三、解答题1. 2021 年四川省宜宾市，24，12分如图，抛物线及x轴分
4、别交于点A-2，0、B4，0，及y轴交于点C，顶点为点P。1求抛物线的解析式；2动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H。当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；是否存在这样的点F，使PFB为直角三角形？假设存在，求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由。【答案】1抛物线的解析式为： 2H， 存在点F，使PFB为直角三角形【解析】解：1由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：2设点M、N从点O同时出发t秒后四边形OMHN为矩形，那么Mt，0、N0，t、Ht，t点H在抛物线上，解得：H，设存在点F，使
5、PFB为直角三角形如图，连结PF，BP，过点F作FQ对称轴于点Qc=4，A-2，0，B4，0，OBC=45，P点的横坐标为1，点P为抛物线的顶点，y=,P1，OBC=45，Mt，0，MF=BM=4-t即在RtPQF中，FQ=1-t，PQ=，PF2=PFB为直角三角形，当点F为直角顶点时，整理得：=，该方程无解当点P为直角顶点时，解得：t=，F，综上所述：存在点F，使PFB为直角三角形。2. 2021 浙江省丽水市，24，12分某乒乓球馆使用发球机进展辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上在乒乓球运行时，设乒乓球及端点A的水平距离为米，及
6、桌面的高度为米，运动时间为秒，经过屡次测试后，得到如下局部数据：秒0米012米1当为何值时，乒乓球到达最大高度？2乒乓球落在桌面时，及端点A的水平距离是多少？3乒乓球落在桌面上弹起，及满足用含的代数式表示；2米假设球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值【答案】解：以点A为原点，以桌面中线为轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系1由表格中的数据，可得0.4秒答：当为0.4秒时，乒乓球到达最大高度2由表格中数据，可画出关于的图象，根据图象的形状，可判断是的二次函数可设将0，0.25代入，可得当0时，舍去，即乒乓球及端点A的水平距离是米3由2得乒乓球落在桌面上时，对应
7、的点为，0代入，得0，化简整理，得由题意可知，扣杀路线在直线上由，得令，整理，得0当0时符合题意解方程，得，当时，求得，不符合题意，舍去当时，求得，符合题意答：当时，能恰好将球沿直线扣杀到点A3. 2021 四川省自贡市，22，1分观察下表：序号123图形我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式为，答复以下问题：1第3格的“特征多项式为_，第4格的“特征多项式为_，第格的“特征多项式为_为正整数；2假设第1格的“特征多项式的值为10，第2格的“特征多项式的值为16，求，的值；在此条件下，第格的“特征多项式是否有最小值假设有，求出最小值和相应的值；假设没有，说明理由
8、【答案】解：1，2依题意，得解得设最小值为W，那么依题意得：W答：有最小值为18，相应的值为34. 2021 四川省自贡市，23，12分如图，己知抛物线0的对称轴为直线1，且抛物线经过A1，0，C0，3两点，及轴交于点B1假设直线经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴1上找点M，使点M到点A的距离及到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；3设点P为抛物线的对称轴1上的个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【答案】解：1依题意得：，解得抛物线解析式为对称轴1，且抛物线经过点A1，0，把B3，0，C0，3分别代入直线得，解得直线的解析式为2设直线BC及对称轴1的交点为M，
9、那么此时MAMC的值最小把1代入直线得，2M1，2即当点M到点A的距离及到点C的距离之和最小时M的坐标为1，2注：此题只求M坐标没说要证明为何此时MAMC的值最小，所以答案没证明MAMC的值最小的原因3设P1，又B3，0，C0，3，BC218，PB2，PC2假设点B为直角顶点，那么BC2PB2PC2，即，解得2假设点C为直角顶点，那么BC2PC2PB2，即，解得4假设点P为直角顶点，那么PB2PC2BC2，即18，解得，综上所述P的坐标为1，2或1，4或1，或1，5. 2021 四川省遂宁市，25，12分如图，抛物线yax2bxc经过A(2，0)，B(4，0)，C(0，3)三点(1)求该抛物线
10、的解析式；(2)在y轴上是否存在点M，使ACM为等腰三角形，假设存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；假设不存在，请请说明理由；(3)假设点P(t，0)为线段AB上一动点(不及A、B重合)，过P作y轴的平行线，记该直线右侧及ABC围成的图形面积为S，试确定S及t的函数关系式【答案】(1) ；(2) M1(0，3)，M2(0，3)，M3(0，3)，M4(0，)；(3) 【解析】解：(1)由yax2bxc经过A(2，0)，B(4，0)，C(0，3)，设函数解析式为，将C(0，3)代入，得38a，得a，所以解析式为，(2)设M(0，m)，那么AC，CM，AM，1 当ACCM，得13(m3)2，得
11、m3，得M1(0，3)，M2(0，3)，2 当ACAM，得13m24，得m3(舍去)或m3，所以M3(0，3)；3 当CMAM，得(m3)2m24，6m94，得m，所以M4(0，)(3)分两种情况，当2t0时，如图a，由P(t，0)，得APt2，OPt，由PKy轴交AC于K，所以APKAOC，所以，得，得，所以S，即：S(2t0)，当0t4时，如图b，由P(t，0)，得OPt，PB4t，由PHy轴交BC于点H，所以BPHPOC，所以，得PH，所以S即：S(0t4)62021 四川省巴中市，31，12分如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象及x轴交于点A2，0、C8，0两点，及y轴交于点
12、B，其对称轴及x轴交于点D1求该二次函数的解析式；2如图1，连接BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？假设存在，求出所有符合条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由；3如图2，假设点Pm，n是该二次函数图象上的一个动点其中m0，n0，连接PB，PD，BD，求BDP的面积的最大值即此时点P的坐标【答案】解：1依题意，把点A2，0、C8，0代入二次函数解析式，得解得二次函数解析式为2 存在点E，使得CDE为等腰三角形 依题意，点D的坐标为3，0OB=4，OC=8，BC直线BC的解析式为y=x4有如下情形：当CE=DE时，过点E作EFOC，点F为DC中点DF=OCOD=OF=在直线BC的解析式中，令x=，得y=点E的坐标为当CD=CE时，过点E作EGOC，EGBO，CEGCBO，OG=8在直线BC的解析式中，令x=8，得y=点E的坐标为当CD=DE时，过点E作EHOC设E的坐标为，OH=x，HE=，DH=3x在RtHDE中，25=整理，得解得x1=0，x2=8舍去此时点E及点B重合，坐标为0，43如图，过点P作PHOB于点H设点P的坐标为所以当时，最大，最大值为此时点P的坐标为7. 2021 福建省福州市，26，13分如图，抛物线及x轴交于O、A两点， P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m及对称轴交于点Q. (1)这条抛物线的对称轴是
