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1、“圆的认识案例让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引
2、导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。过程描述一 师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？生：钟面上有圆。生：轮胎上有圆。 生：有些钮扣也是圆的。师：今天老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过。）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？生：（激动地）水纹、水纹、圆（声音此起彼伏） 师：其实这样
3、的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，）从这些现象中，你同样找到圆了吗？生：（惊异地，慨叹地）找到了。 师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？生：（激动地）好！二 师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是生：画不出圆的。 师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？生：能。 （学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规
4、画圆的基本方法。）师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？生：不可能。 师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作生：能。（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。）生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，画出了一个圆。 师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。 生：我们组在绳子的一端系上一块橡
5、皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌） 师：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有没有规矩，不成方圆”的说法呢？ 生：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）生：我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以赞许的目光） 师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐
6、成为我们生活中一条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。三（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？生：有（自信地）。师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪
7、怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流） 师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分大家的发现吧！生：我们小组发现圆有无数条半径。师：能说说你们是怎么发现的吗？ 生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折
8、，这样一直对折下去，展后就会发现圆上有许许多多的半径。 生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。师：噢？能具体说说吗？ 生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？ 师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？ 生：不需要了，因为道理是一样的。师：关于半径或直径，还有哪些新发现？ 生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。师：能说说你们的想法吗？ 生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等
9、，直径也是这样。 生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。 生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而同样也说明了半径处处都相等。 生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。师：大家觉得他的这一补充怎么样？生：有道理。师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？ 生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。师：你们是怎么发现的？生：
10、我们是动手量出来的。生：我们是动手折出来的。 生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽 师：看来，大家的想象力还真丰富。 生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。师：能说说你们是怎样想的吗？ 生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶 师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精
11、彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？生：好。师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。 师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何 会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏 （伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等。）师：感觉怎么样？ 生：我觉得圆真是太美了！ 生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。生：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。师：而这，不正是圆的魅力所在吗？
