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1、命题定理证明教案 大同中学 13.1.1 命题、定理、证明 教学目标 1、 了解命题的概念。 2、 能区分命题的题设和结论。 3、 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 教学重难点 重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。 难点：区分命题的题设和结论。 学情分析： 七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。 课前预习 预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。 教学过程 一、 情境引入 教师与学生们打招呼，说出以下四句话：七的同学们你们好吗？ 大家今天都能认真听课吗？七班的所有学生都是好学生。 有时间我请大家吃饭。 问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句
2、？ 七的同学们你们好吗？ 大家今天都能认真听课吗？ 七班的所有学生都是好学生。 有时间我请大家吃饭。 问题2 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行 画一个角等于已知角 对顶角相等； 若a2b2，则ab。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 若a24，求a的值； 二、新知探究，合作交流 教师点评：象上题中的、这样判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。 问题3
3、判断下列语句是不是命题？ 两点之间，线段最短； 请画出两条互相平行的直线； 1 大同中学 过直线外一点作已知直线的垂线； 如果两个角的和是90，那么这两个角互余 提问几位学生，从而检查学生们是否真正理解命题的概念。 问题4 你能举出一些命题的例子吗？ 问题5 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； 两直线平行， 同位角相等； 如果两个角的和是90， 那么这两个角互余； 教师点评：命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 例如： 两直线平行， 同位角相等。 题设 结论 前面的
4、命题都能看得出它的题设与结论两部分很明显，但我们有些命题这两部分是不明显的，这时我们该如何很好的把握题设与结论呢？ 如：对顶角相等。这个命题我们怎么正确指出它的题设与结论呢？ 教师点评：命题一般都能写成“如果，那么”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要恰当增加词语，不能生搬硬套 例如对于命题：对顶角相等。 改写：如果两个角是对顶角，那么它们相等。 题设：两个角是对顶角 结论：它们相等 问题6 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如
5、果，那么”的形式. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 同旁内角互补； 注：此过程以问答形式为主，让学生举手发言。 问题7 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论 注：些问题有助于学生更好的巩固命题以及命题的题设和结论相关知识。 问题8 问题6中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ 2 大同中学 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 互为相反数的两个数相加得0； 内错角相等； 对顶角相等 教师点评： 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一
6、定成立， 这样的命题叫做假命题 问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题 问题9 问题6中哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 互为相反数的两个数相加得0； 同旁内角互补； 对顶角相等 三、归纳小结 1什么叫做命题？ 2命题是由哪两部分组成的？ 3什么是真命题，什么是假命题 四、布置作业 题目：判断下列命题是真命题还是假命题，同时将下列命题改写成“如果那么”的形式，指出他们的题设和结论。 两个锐角的和是锐角。 邻补角是互补的角。 同旁内角互补。 五、教学反思： 本节课引入较自然，学生也较容易理解命题的概念。只是一
7、部分学生在确定题设和结论时，还是比较容易把“如果”和“那么”放在里面。 3 大同中学 13.1.2 命题、定理、证明 一、教学目标 1了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据 2了解综合法证明的格式和步骤 3通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力 4通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力 5通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法 二、学法引导 1教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合 2学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现 三、重点难点及解决办法 重点 证明的步骤和格式是本节重点 难点 理解命
8、题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证 解决办法 通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点 四、课时安排 l课时 五、教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片 六、师生互动活动设计 4 大同中学 1通过引例创设情境，点题，引入新课 2通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授 3通过提问的形式完成小结 七、教学步骤 明确目标 使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。 整体感知 以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知 教学过程 创设情境，引出课题 师：上节课我们学习了定理与证明，了
9、解了这两个概念并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明我们再看这一命题的证明 例1 已知：如图1， ， 是截线，求证： 证明： ， ， 这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式 板书2.9 定理与证明 探究新知 1命题证明步骤 学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步 根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结 5 大同中学 能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明
10、几个步骤的先后层次 根据学生讨论，回答结果教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤： 第一步，画出命题的图形 先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达 第二步，结合图形写出已知、求证 把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中 第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程 学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤 在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅
11、导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成 反馈练习：画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证 课本第112页A组第5题 由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步 2命题的证明 例2 证明：邻补角的平分线互相垂直 此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤 分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形 6 大同中学 邻补角用图2表示： 图
12、2 添画邻补角的平分线，见图3： 图3 根据命题的题设与结论写出已知、求证邻补角用几何符号语言提示： ，角平分线用几何符号语言表示：求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语言表示： 分析由已知谁出求证途径，写出证明过程 ， ， 有什么结论后可得 ，由已知可以推导 吗？学生讨论思考 以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程 已知：如图， 求证： ， ， 证明： ， ，又 ， 证明完成后提醒学生注意以下几点： 7 大同中学 要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形如例2，结合图形分析命题的题设
13、和结论 在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如： 与 互为邻补角，在已知中写为 是 的平分线， ，角平分线有几种表示方法，如 ，计算 ，根据此题写成 较好，方便于下面的推理 对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容 反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等” 由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正 3判定一个命题是假命题的方法 师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假
