《福建师范大学21秋《常微分方程》平时作业一参考答案83》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《常微分方程》平时作业一参考答案83（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋常微分方程平时作业一参考答案1. 函数y=6x-5-sin(ex)的一个原函数是6x-cos(ex)。( )A.正确B.错误参考答案：B2. 标志变异指标是反映统计数列中以_为中心总体各单位标志值的_。标志变异指标是反映统计数列中以_为中心总体各单位标志值的_。平均数$差异大小范围或差离程度3. 举例证明，当AB=AC时，未必B=C举例证明，当AB=AC时，未必B=C证 例如，设 则有 4. 设随机变量X的数学期望E(X)=2，方差D(X)=4，则E(X2)=_设随机变量X的数学期望E(X)=2，方差D(X)=4，则E(X2)=_85. 当x0时，下列变量为无穷大量的是( )
2、。A.xsinxB.sinx/xC.exD.(1+sinx)/x参考答案：D6. 设f(x)存在，求下列函数y的二阶导数：设f(x)存在，求下列函数y的二阶导数： $ 7. 在古典概型的概率计算中，把握等可能性是难点之一现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率下面在古典概型的概率计算中，把握等可能性是难点之一现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率下面的解法是否正确?如不正确，错在哪里?解法：因试验可能结果只有两个，一是点数之和为5，另一个是点数之和不等于5，而事件A只含有其中的一种，因而此解法是错误的，这种解法是对样本空间进行了不正确的划分，分割出的两部分不是等可能的
3、，因而不能据此进行计算 正确的解法如下：掷两枚骰子的样本空间可形象地表为=(i，j):i，j=1，2，6，数对(i，j)表示两枚骰子分别出现的点数，因而一个数对即对应着一个样本点，一共含有62=36个这样的数对，每个数对出现的可能性都等于，而事件A只含有(1，4)，(2，3)，(4，1)，(3，2)这样四个数对，因而在几何概型的概率计算中，关键在于正确地刻画出事件A所对应的子区域SA在下例中找出SA是什么 例甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6h，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 我们记该事件为A，甲、乙到达时间分别为x，y(单位：h)，则
4、=(x，y)：0x24，0y24.为求SA，注意到，A发生当且仅当甲、乙到达时间之差不超过6h，即|x-y|6，因而 SA=(x，y)：0x24,0y24,|x-y|6,即图2.1中阴影部分区域，所以 8. 下列函数f(x)在x=0处是否连续？为什么？ (1) (2) (3) (4)下列函数f(x)在x=0处是否连续？为什么？(1)(2)(3)(4)依题意，只用检查是否成立 (1)因x0时，x2为无穷小量，为有界量，故其积为无穷小量，从而故f(x)在x=0处连续. (2)因x0时，从而 故f(x)在x=0连续 (3)f(x)在x=0的左、右极限不相等： ， 故f(x)在x=0处不连续. (4)
5、因为 ， 即，又f(0)=e0=1，故f(x)在x=0连续 9. 设随机变量X(5)，求k，使得概率PX=k在分布律中最大设随机变量X(5)，求k，使得概率PX=k在分布律中最大泊松分布 已知X(5)，则其分布律为计算相邻两项的比值，得 当k4时，pk+1pk；当k4时，pk+1pk因此，最大值在k=4，或k=5时取到计算得，即共有两项最大 10. 证明：无向简单图中一定存在度数相同的两个结点证明：无向简单图中一定存在度数相同的两个结点因为在n个结点的简单图的度序列(d1，d2，dn)中，d1d2dnn-1，若d1，d2，dn中没有两个相等，则(d1，d2，dn)=(0，1，2，n-1)删去G
6、中的孤立结点v0(deg(v0)=0)，余下的子图G有n-1个结点且存在度为n-1的结点，故G不是简单图这与前提矛盾，故d1，d2，dn中至少存在两个相等的度数，即存在两个等度结点11. 在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。( )A.正确B.错误参考答案：A12. 下列函数中是同一函数的原函数的是 ( )Algx3，lg3xBarccosx，arcsinxCsin2x，sin2xDcos2x下列函数中是同一函数的原函数的是 ( )Algx3，lg3xBarccosx，arcsinxCsin2x，sin2xDcos2x，2cos2x正确答案：D同一个函数的原函数
7、只相差一个常数，所以选D.13. 判定下列各组命题公式中哪些是等价的，哪些是不等价的，为什么? (1)( )(AB)(AB) (2)A(BC)，(AB)判定下列各组命题公式中哪些是等价的，哪些是不等价的，为什么?(1)()(AB)(AB)(2)A(BC)，(AB)C(3)A(BC)，A(BC)(4)(AB)AB在选项(1)中： ()=(AB)(BA) =(AB)(BA) =(AB)(BA) =(AB)(AB)， 故本组是等价的 在选项(2)中： A(BC)=A(BC)=ABC， (AB)C=(AB)C=ABC， 故本组是等价的 在选项(4)中：(AB)=(AB)=AB，故本组是等价的 在选项(
8、3)中：A(BC)=A(BC)，将此式与另式A(BC)对照，两者不等价 14. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.在一定条件下存在参考答案：D15. 用Gauss消元法求解下列方程组Ax=b。用Gauss消元法求解下列方程组Ax=b。x=(2，2，3)T$x=(0，1，-1，0)T16. 证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-，x1)与(x2，+)上分别严格单调。证明：对任一多项式p(x)，一定存在x1与x2，使p(x)在(-，x1)与(x2，+)上分别严格单调。正确答案：17. a是a与0的一个最大公因数。( )
9、a是a与0的一个最大公因数。( )正确答案：18. 证明：Gauss整环Zi关于映射 ：a+bia2+b2作成一个欧氏环证明：Gauss整环Zi关于映射 ：a+bia2+b2作成一个欧氏环正确答案：显然对任意Zi有rn ()=|2 ()=()()rn故当0时令-1=s+ti(stQ)且ab分别是最接近st的整数于是q=a+biZi且rnrn从而由上知：rn (-1-q)=(s-a)2+(t一b)2 (1)rn再令r=-q则r=0或由(1)有rn (r)=(-q=()(-1一q)rn因此Zi关于作成一个欧氏环显然,对任意,Zi,有()=|2,()=()()故当0时,令-1=s+ti(s,tQ)且
10、a,b分别是最接近s,t的整数于是q=a+biZi,且从而由上知：(-1-q)=(s-a)2+(t一b)2(1)再令r=-q,则r=0,或由(1)有(r)=(-q=()(-1一q)因此,Zi关于作成一个欧氏环19. 以下两种陈述有何差别? (1)A1，An有一个发生； (2)A1，An恰有一个发生以下两种陈述有何差别?(1)A1，An有一个发生；(2)A1，An恰有一个发生在陈述(1)，(2)中都包含了A1，An只发生一个的情况但在陈述(2)排除了A1，An中有2个或2个以上同时发生的情况，而对陈述(1)并未将这些情况排除在外，事实上我们可表述如下： A1，An有一个发生=A1An， 20.
11、设函数f(x)=x+1，当0xA.跳跃间断点B.可去间断点C.连续但不可导点D.可导点参考答案：C21. f(x)=m|x+1|+n|x-1|，在(-，+)上( )A.连续B.仅有两个间断点x=1，它们都是可去间断点C.仅有两个间断点x=1，它们都是跳跃间断点D.以上都不对，其连续性与常数m，n有关参考答案：A22. 计算下列函数的导数：y=x3lnxy=x3lnx正确答案：y=(x3lnx)一(x3)lnx+x3.(lnx)=3x2lnx+x3.265=x2(3lnx+1)y=(x3lnx)一(x3)lnx+x3.(lnx)=3x2lnx+x3.265=x2(3lnx+1)23. 集合A=2
12、，3，4，5，6表示( )A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B24. 验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足关系式： y+2y=0验证函数y=C1cosx+C2sinx(，C1，C2是常数)满足关系式：y+2y=0y=-C1sinx+C2cosx =-C1sinx+C2cosx， y=-C1cosx+C2(-sinx) =-2(C1cosx+C2sinx)=-2y 所以y+2y=0 25. 设f(x，y，z)=Ax2By2Cz2DxyEyzFzx，试按h，k，l的正数幂展开f(xh，yk，zl)设f(x，y，z)=Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fzx，试按h，k，l的正数幂展开f(x+h，y+k，z+l)26. 设随机变量，求函数y=1-3X的数学期望与方差设随机变量，求函数y=1-3X的数学期望与方差函数的数字特征 用函数的数学期望公式，得 由方差公式，有 27. 已知1，2为2维列向量，矩阵A=(21+2，1-2)，B=(1，2)若行列式|A|=6，则|B|=_已知1，2为2维列向量，矩阵A
