《精校版高中数学人教B版必修二学案：2.1.1 数轴上的基本公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校版高中数学人教B版必修二学案：2.1.1 数轴上的基本公式（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式学习目标1.通过对数轴的复习,理解实数和数轴上点的对应关系,理解数轴上的向量和相等的向量的含义,理解向量的长度和向量的坐标之间的关系.2.探索并掌握数轴上两点间距离公式.预习导引1.数轴上点的坐标(1)定义：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴,或者说在这条直线上建立了直线坐标系.(2)在数轴上,根据点P与实数x的对应法则,在实数集和数轴上的点集之间建立了一一对应关系,如果点P与实数x对应,则称点P的坐标为x,记作P(x).2.向量(1)定义：如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动
2、到另一点B,则说点在轴上作了一次位移,点不动则说点作了零位移,位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,本书简称向量.(2)向量的长度：从点A到点B的向量,记作,点A叫做向量的起点,点B叫做向量的终点,线段AB的长叫做向量的长度,记作|.(3)相等向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等向量.(4)向量的坐标：在数轴上向量的长度连同表示方向的符号称作向量的坐标或数量,向量的坐标用AB表示.(5)起点和终点重合的向量是零向量,它没有确定的方向,它的坐标为0,其长度为零.(6)位移的和：在数轴上,如果点A作一次位移到点B,接着由点B再作一次位移到点C,则位移叫做位移与位移的和,记作.由于向量可
3、用数量表示,因此,位移的和可简单地由数量和表示.3.数轴上的基本公式(1)数轴上任意三点间的关系对于数轴上任意三点A,B,C,都具有关系ACABBC.(2)数轴上两点的距离数轴上任一向量的坐标数轴上任一向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标.数轴上两点的距离设A(x1),B(x2)为数轴上任意两点,用d(A,B)表示A,B两点间的距离,则d(A,B)|AB|x2x1|.要点一数轴上的点与实数的关系例1(1)若点P(x)位于点M(2),N(3)之间,求x的取值范围；(2)试确定点A(a)、B(b)的位置关系.解(1)由题意可知,点M(2)位于点N(3)的左侧,且点P(x)位于点M(2),N(3)之间
4、,所以2x3.(2)确定两点的位置关系,需要讨论实数a,b的大小关系；当ab时,点A(a)位于点B(b)的右侧；当ab时,点A(a)位于点B(b)的左侧；当ab时,点A(a)与点B(b)重合.规律方法数轴上的点与实数之间是一一对应的关系,所以点的坐标的大小决定彼此的相互位置,显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标.跟踪演练1下列各组点中,点M位于点N左侧的是()A.M(2),N(3) B.M(2),N(3)C.M(0),N(6) D.M(0),N(6)答案C解析A中,23,点M(2)位于点N(3)右侧；B中,23,点M(2)位于点N(3)的右侧；C中,06,点M(0)位于点N(6)的左侧；D中
5、,06,点M(0)位于点N(6)的右侧.要点二数轴上向量的坐标运算例2已知有理数a在数轴上对应点A,将点A沿数轴向左平移3个单位长度得点B后,再向右平移2个单位长度得到点C,点C对应的数是1.5,问：有理数a是多少？向量、向量的坐标分别是多少？解先逆向分析变化过程：点C(1.5) BA(a).点B和点A的坐标分别为B(3.5)和A(0.5),a0.5,3.5(0.5)3,3.5(1.5)2.即向量,的坐标分别为3,2.规律方法本题属于点的平移问题,解题时先标出平移过程,根据数轴上点的坐标与实数的对应关系写出点的坐标,再利用向量坐标的定义写出向量的坐标.跟踪演练2例2的条件不变,若将问题改为：若
6、将点C再向右平移2个单位长度得到点D,问向量和向量有什么关系？解由题意知,点D的坐标为D(0.5),又点B,点C的坐标分别为B(3.5),C(1.5),0.5(1.5)2,1.5(3.5)2,向量和向量相等.要点三数轴上两点的距离例3已知M、N、P是数轴上三点,若|MN|5,|NP|2,求d(M,P).解M、N、P是数轴上三点,|MN|5,|NP|2,(1)当点P在点M,N之间时(如图所示)d(M,P)|MN|NP|523；(2)当点P在点M、N之外时(如图所示)d(M,P)|MN|NP|527.综上所述：d(M,P)3或d(M,P)7.规律方法1.解答本类问题时,如果两点的相对位置不确定,一
7、定要注意分类讨论.2.要明确向量的长度及数量的区别与联系,注意|AB|d(A,B)|xBxA|,ABxBxA.跟踪演练3已知数轴x上的点A,B,C的坐标分别为1,3,5.(1)求AB、BA、|AB|、BC、|AC|；(2)若x轴上还有两点E、F,且AE8,CF4,求点E、F的坐标.解(1)AB3(1)4；BAAB4；|AB|3(1)|4；BC532；|AC|5(1)|6.(2)设E、F点的坐标分别为xE、xF,因为AE8,所以xE(1)8,有xE7；因为CF4,所以xF54,有xF1.故E,F两点坐标分别为7,1.1.数轴上A,B两点的坐标分别为x1,x2,则下列式子中不正确的是()A.|AB
8、|x1x2|B.|BA|x2x1C.ABx2x1D.BAx1x2答案B2.在数轴上从点A(2)引一线段到B(3),再延长同样的长度到C,则点C的坐标为()A.13 B.0C.8 D.2答案C3.A、B为数轴上的两点,A点的坐标是1,AB6,那么点B的坐标为()A.5 B.7C.5或7 D.5或7答案A4.已知数轴上两点A(a),B(5.5),并且d(A,B)7.5,则a_；若AB7.5,则a_.答案2或1325.A、B、C、D是数轴上的任意四点,则ABBCCDDA_.答案01.向量的有关概念及表示：要正确区分向量、向量的长度、向量的坐标(数量)这几个概念,它们分别用、|、AB来表示；两个向量相等,必须长度和方向都相同；零向量是起点和终点重合的向量,它的长度为0,方向不确定.2.向量的有关运算公式：数轴上向量加法的运算法则是对于数轴上任意三点A,B,C都具有ACABBC(或).数轴上的向量坐标公式ABx2x1(A、B两点的坐标分别为x1,x2),即数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标,数轴上两点距离公式d(A,B)|x2x1|.3.数轴上向量加法的坐标运算法则：对数轴上的任意三点,A,B,C都有ACABBC,可理解为AC的坐标等于首尾相连的两个向量AB,BC的坐标之和.最新精品资料
