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1、 课题学习 最短路径问题(1)教学设计 哈尔滨市第一七中学校 唐 宏 课题学习最短路径问题(1)教学设计学科数学任课教师唐宏上课时间2016年9月28日课题课题学习：最短路径问题课时第 1 课时教学目标知识与技能：利用轴对称解决两点之间最短路径问题；过程与方法：通过问题解决培养学生转化问题能力；情感价值观：数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣教学重点难点解析教学重点：利用轴对称解决两点之间最短路径问题；教学难点：如何把问题转化为“两点之间，线段最短”；教学方法：创设情境主体探究合作交流应用提高教学准备多媒体投影教学过程预设：一 要点回顾1.如图，阿凡提骑着小毛驴从A地到 B地有三条路可供选择
2、，他走哪条路最近？两点之间,线段最短设计意图：让学生回顾两点之间线段最短。2,如图，阿凡提和小毛驴的家在A地，每天他们要去公路L上的P地取报纸再送往公路L的另一侧的B地，报亭P建在公路L上的什么位置，可以使得他们每天走的路程最短？即PA+PB最小？ ABL 设计意图：让学生体会当两点在直线异侧时，利用两点之间，线段最短。为什么这样做就能得到最短距离呢？两点之间线段最短.线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等。三角形两边的和大于第三边。垂线段最短。二.情境感知问题1 有一天，阿凡提骑着小毛驴出来玩，打算从A地出发前往B地，可倔强的小毛驴非要去河边L饮水后再去B地，聪明的同学们你知道小毛驴到
3、河边什么地方饮水可使它所走的路线全程最短？设计意图：激发学生学习热情，让学生感受情境。三.尝试讨论追问1这是一个实际问题,你能用自己的语言说明这个问题的意思,并把它抽象为数学问题吗？ （1）从A 地出发，到河边l 饮水，然后到B 地； （2）在河边饮水的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮水地点，再回到B 地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小（如图） BAlC设计意图：帮助学生逐步分析两点在直线同侧时，如何寻找
4、最短路径。问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ BlA追问1对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？ 追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？ 作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B；（2）连接AB，与直线l 相交于点C则点C 即为所求 BlABC问题3你能用所学的知识BlABCC证明AC +BC最短吗？ 证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，BC =BC，BC=B
5、C AC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC 在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短追问1证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l上?任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？ 若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小 追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？ 谈谈大家本节课的收获吧!设计意图：让学生利用轴对称知识和三角形三边关系，去证明最短路径。四.自我检测1.话说灰太狼从羊村回家的途中，不小
6、心掉进茅厕，为了不让红太狼看见自己不堪的样子，灰太狼决定先去河边洗澡，冲掉身上的赃物，然后再回家，如图所示，请你设计一种路线，教教可怜的灰太狼，告诉他走哪条路线回家最近？设计意图：本题和刚讲过的例题是同一个类型不同，让学生体会从实际问题中建立出数学模型。2.如图，在ABC中，BAC的平分线交BC于D点，M为AD上的动点。若N是AB上的定点，要使BM+MN的和最小，此时M应在何处?设计意图：此题巧妙的运用了等腰三角形的三线合一性质，点B关于AD的对称点恰巧在AC上。五.拓展延伸3.在锐角ABC中，AB=8，BAC=30，BAC的平分线交BC于D点，M为AD上的动点。C（2）若N是AB上的动点，则BM+MN最小值是_ NABD设计意图：本题利用刚才那道题的结论，再综合垂线段最短，和在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半。板书设计课题学习 最短路径问题两点之间,线段最短垂直平分线性质三角形两边的和大于第三边3
