《最新整式的加减》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新整式的加减（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4整式的加减基本方法培本能力气 * 4 * * 汴q j t “ * STS i & 二 i f6. 深入理解同类项以及合并同类项的意义根据同类项的概念求整式的未知次数是一个重点题型， 解决此类问题主要根 据同类项的相同字母的指数相同构造关系式. 注意解决本题时所体现的方程思想 与分类讨论的思想.考查方式主要有以下两种：直接告诉两个单项式是同类项，间接告诉两 个单项式是同类项，例如告诉两个单项式的和是单项式， 两个单项式能够合并为 一项等.析规律能合并的项是同类项只有同类项才能合并，非同类项不能合并.所以如果两个单项式能够合并为一项，则这两个单项式一定是同类项.【例61】 若2x吩1y2与
2、一x2yn的和是单项式，则(-m)n=.解析：要使2xm1y2与x2yn的和是单项式，必须要求这两个单项式是同类 项，根据同类项的意义 相同字母的指数分别相同”可得m-1= 2,即3.又知 n = 2，所以(m)n可求.答案：9【例6 2】若a4b3与3am 1bn是同类项，2axb|y|与3am1bn是同类项，则x =，y=.解析：由同类项的概念可知，a4b3与2axb|y|也是同类项，从而有x= 4, M =3.二x，y的值可求.答案：43解技巧 由同类项的概念求字母指数的问题的解题思路解决此类问题时，一定要先求容易计算的字母的次数，不容易计算的字母的次数或者需要借助另一 个未知数才能计算
3、的字母的次数可以放在最后计算.7. 代数式的化简求值已知代数式和代数式中字母的取值， 求代数式的值，一般不要直接将字母的 取值代入代数式，而应该先将代数式进行化简，然后再代入求值 (有时往往要用 到整体思想).若直接代入，将不胜其繁，不可取，请同学们注意.含多层括号的整式加减实质上就是去括号、合并同类项的化简过程，化简多 项式时，如果题中含有多重括号，可由里往外逐层去括号，也可以由外往里逐层 去括号，但是要注意内层括号看成一项来处理.将代数式化简到最简形式后，如果代数式里面不再含有字母，而是一个常数， 则代数式的取值就与字母的取值无关.【例71】 求代数式3x2 + 5x 0.5x2+ x 1
4、的值，其中x= 2，说一说你 是怎么算的.分析：代数式中的项3x2与0.5x2,5x与x是同类项，要先合并同类项，再 代入x的值，从而求代数式的值，先化简再求值可使运算简便.解：原式=一 3x2 + 5x 0.5x2+ x 1 = 一 3.5x2+ 6x 1，当 x = 2 时，原式= 3.5 忽2+ 6X2 1 = 14+ 12 1 = 3.【例7 2】 李老师给学生出了一道题：当 a = 0.35，b= 0.28时，求7a3 6a3b+ 3a2b+ 3a3 + 6a3b 3a2b 10a3的值.题目出完后，小聪说：老师给的条件a = 0.35, b= 0.28是多余的.”小明说：不给这两个
5、条件，就不能求出结 果，所以不是多余的.”你认为他们谁说得有道理？为什么？分析：要判断谁说得有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数， 则小聪说得对，否则，小明说得有道理.解：原式=(7 + 3 10)a3 + ( 6+ 6)a3b+ (3 3)a2b= 0,合并的结果为 0, 与 a，b的取值无关，所以小聪说得有道理.f 思雉拓展餌新应用8. 整式加减中的数学思想的应用学习整式的加减，不仅要熟练地掌握运算法则进行整式的加减运算，而且还要了解其中蕴涵的数学思想方法.(1) 分类讨论思想分类讨论思想就是根据问题可能存在的情况，进行分类讨论，防止出现漏解的一种数学思想方法.(2) 由一般到
6、特殊的思想根据如果一个命题在一般情况下成立，那么它在特殊情况下也必定成立”的原理，这样就能取特殊值代入求值，贝幷艮容易就能求出所求的值.(3) 化归转化思想化归转化思想就是将需要研究和解决的新问题变为已经学过的老问题来处 理的一种数学思想陌生问题熟悉化，复杂问题简单化，抽象问题具体化，就是 化归转化思想的具体表现.解决此类问题时，分层、分阶梯的分析、思考是一种很好的解题途径.【例81】 若多项式2xn_1 xn + 3xm+1是五次二项式，试求3n2+ 2m 5的 值.分析：求代数式3n2+ 2m 5的值，必须根据条件求出n和m的值从表面 上看所给的多项式2xn1 xn+ 3xm+1有三项，这
7、就说明某两项是相同的，显然2xn 1和xn不可能合并成一项.解：由多项式2xn1 xn+ 3xm+1是五次二项式，可分情况讨论： 若2xn1与3xm+1是同类项，而一xn是五次的， 贝U n= 5， n 1= 4， m+ 1 = n 1 = 4，得 m= 3.所以 3n2 + 2m 5= 352+ 2X3 5= 76; 若xn与3xm+1是同类项，且都是五次的，则 n= 5， m+ 1 = 5，得 m= 4，所以 3n2 + 2m 5= 3X52+ 2X4 5= 78.例 8 2】已知 a+ b+ c= 0，abc0，求b+C+ a+ C+ 曽|a|b|c|分析：本题可以用特殊值法求解, 得简单明确.解：因为 a+ b+ c= 0，abc0，所以我们不妨设a= 3，b= 1，1 2 3 2 3 1贝 U原式=3+ 1 + 2 =用特殊值法求解可以把看似复杂的问题变c= 2，-1+ 1+ 1= 1.
