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1、黄金分割(一)、主要知识点:1 .黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BQ如果丝=_BC,那么ABAC称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中处=的二1=0.618.AB2推导黄金比过程。设AB=1,AC=x，则BC=1-x,所以x=，即x2=1x,1x用配方法解得x=. 5-12= 0.618 .汪忠：(1) 一条线段有2个黄金分割点。,c、技人心较长线段较短线段(2) MiB.=原线段较长线段(3) 宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形(4) 黄金分割点把线段分成一长一短，则崂箸=第|，即:ACBC点C是线段AB的黄金
2、分割点：若ACBC,则土=生；若ACBM）,则下列各式中不正确的是A. AM ： BM=AB : AM-5 _1B. AM=AB5-1 C. BM=ABD. AM = 0. 618AB:=m(b+d+nw0)；nal，mabd*:;nb（二）、典型习题:-、选择题1 .等边三角形的一边与这边上的高的比是D. 1A. V3：2B.内：1C.2：V32,下列各组中的四条线段成比例的是:A.a=22,b=3,c=2,d=33B. a=4,b=6,c=5,d=10C. a=2,b=5,c=23,d=V15D. a=2,b=3,c=4,d=13 .已知线段a、b、c、d满足ab=cd,把它改写成比例式，
3、错误的是.A.a：d=c：bB.a：b=c：dC.d：a=b:cD.a：c=d:b4 .若ac=bd,则下列各式一定成立的是.、填空题6 .在1：500000的地图上，A、B两地的距离是64cm,则这两地间的实际距离是.7 .正方形ABCD的一边与其对角线的比等于.xy8 .右2x5y=0,贝Uy:x=,=.9 .若aZb=3,则亘=b5b.ABAC10 .若至=,且AB=12,AC=3,AD=5,则AE=ADAE三、解答题11.已知2x12 .在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m,同时高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么古塔的高是多少13 .在ABC中，D是BC上
4、一点，若AB=15cm,AC=10cm,且BD:DC=AB:AC,BDDC=2cm,求BC.14 .如果一个矩形ABCD（ABBC）中，照=也二1=0.618,那么这个矩BC2形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE（如图1）,请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.分式（一）、主要知识点：1.分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：分母不为2、分式的基本性质（M为不等于0的整式）AAMA_A：-MBBMBBM3、分式的运算加减法:乘除法:bdb-dbdbc-ad土=土=aaaacacbdbdbdbcbc，a.
5、acac5acadad乘方:4 .特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。5 .使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式-的a字母允许值范围是aw0不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误:5+a）_5（l+a）aQ-ajl-d，当aw1时，分式有意义（丢掉了aw0）。6、分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。7、分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是包等变形，不能随意去掉分母。（二）、解题指导例 1 (1)卜列各式中，是分式的是（12仆2x1B.-xC.-(2)当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（B.a 1p a21C.a 1
6、d.Fa2 1(3)已知分式臼的值为零,rax=例 2、（1）若把分式 山中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（2xyA、扩大3倍B、C、 缩小3倍D、缩小6倍2.2化简二的结果是A. b2a例3、选择题B.C.A.1B.-12x - yy - 2xC.2x+y D.x+y2.下列各式中,正确的是（a b c二0a bac -1 b -1ac -1 c -1/2223.F列各式：1鼻,+x,+其中分式共有()A、2个B、3个C、4个A、扩大两倍B、/、艾C 、缩小两倍5.已知x # 0 ,11_ +1等于()x 2x3xA 1-1c 5c 11ABCD2x6x6x6x例4、填空题4、若分式二中的
7、m、n同时扩大2倍，则分式的值 m 2n1.在等号成立时，右边填上适当的符号:D、5个)、无法确定y -x22x - y12 .当x时，分式/以的值为负数.x14x53 .当x时，分式口无意义；当x时，分式丝上的值为零;x2x-34.当x=2,y=1时，分式x旦的值是;xy例5、解答题11、 ab1 .计算：()2baa-b2 .请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问题。(A). (B)x-33x-33-O-=x-11-x(x+1)(x-1)x-1=x-3_3(x+1)(x1)(x-1)(x,1)(x-1)(C)=x-3-3(x1)=-2x-6(1)从上述计算过程中，从那一步开始出现错误：(
8、2)从B到C是否正确若不正确错误的原因是(3)请你正确解答.(三)、典型习题：一、选择题11一一一.1.计算(1+)(1+)的结果为.x-1x-1A.1?B.x+1?C.2.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距口?D.，xx-1u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式:1*工f.右u=12cm,f=3cm,则v的值为A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm3化简（a-2的结果是aA.4化简A.一42xx2-41B.4的结果是x-2C.2aD.2a+45.计算x-23x-2Cy.nx-4D.3x2x2-4x1x1A.x-1、填空题的结果是B.1-xC.1D.-11若x：y=1：2,2.计算2aa2-4a-
9、23.用换元法解方程（x-1)2-3()+2=0时，若设=y，x-1原方程可变4.当m二时,分式黑3料的值为零.5.计算:x-1x-2+2-x=三、解答题1.已知2x=V2+1,求X+1-汽的值2.计算:a-1aa2-1a13.计算:a2/_,a2-aa2，2a1a-12_卜22+卜24.先化简，再求值：-22:(1)淇中a=5-V11,b=-3,11.a2b-ab22ab5 .化简：6 .化简:m，m312x2m,mm+3m2-91x+y1x-yx十y、2x，/22/7.化简求彳1:，x2xU,其中x=V2-2.x2x2x-18.先化简，再求值(-+-)+Jy2,其中x=33-22y=22xyxyx-y9.2aa2 -41a2io.已知x=j2+i,求x*1xV-的值.八2 八，亨3-2 2a+1的值a -1 a 4a 3-3.x=-2,x=-4.-5.a-3342例5.1,ab2. (1)C(2
