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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖北卷，含答案）本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。
2、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共l0小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.若为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表 示复数的点是A.E B.F C.G D.H2.设集合A=，B=,则AB的子集的个数是 A. 4 B.3 C.2 D.13.在ABC中，a=15，b=10, A=，则A. B. C. D.4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰于向上 的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是 A. B. C. D.5已知和点满足.若存在实数使得成立，则=A 2 B. 3
3、C. 4 D. 56将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， ，600.采用系统抽样疗法抽取一个 容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001 到300在第1营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区.三个营区被 抽中的人数依次为 A 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 97如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆， 又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去.设为前个圆的面积之和，则 A B. C. D. 8现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活
4、动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 A 152 B. 126 C. 90 D. 549若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 A B. C. D. 10记实数，中的最大数为，最小数为.已知的三边长为，定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形” A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两
5、可均不得分11.在展开式中，系数为有理数的项共有 项.12己知，式中变量满足约束条件则的最大值为 13圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm14某射手射击所得环数的分布列如下：已知的期望，则y的值为 15设，称为a，b的调和平均数如图，C为线殴AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作OD的垂线，垂足为E连结OD，AD，BD过点C作OD的垂线，垂足为E则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a，b的几何平均数，线段 的长度是a，b的调和平均数
6、三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合17（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值18. (本小题满分12分
7、) 如图, 在四面体ABOC中，OCOA, OCOB,AOB=120，且OA=OB=OC=1.() 设P为AC的中点.证明：在AB上存在一点Q,使PQOA,并计算=的值；() 求二面角O-AC-B的平面角的余弦值. 19. (本小题满分12分)已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.()求曲线C的方程；()是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有连个交点A,B的任一直线，都有0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分13分)已知数列满足: , , ；数列满足： =-（n1）.()求数列，的通项公式;()证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.21. (本小题满分14分)已知函数f(x)=ax+c(a0)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x-1.()用a表示出b,c;()若f(x)x在1,上恒成立，求a的取值范围；()证明：1+(n+1)+)(n1).
