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1、现代控制工程原理综合报告黄兴 M201270383机械硕士1202班摘要：本文首先对现代控制理论与经典控制理论进行了辨析，然后选取液压中二次调节转速控制系统进行研究，参考建立其状态空间模型，并用现代控制理论的方法对该系统进行了分析与综合。关键词：现代控制理论 二次调节 状态空间模型1 简介 现代控制理论以状态空间描述作为数学模型，利用计算机作为系统建模分析，设计乃至控制的手段，适应于多变量、非线性、时变系统。状态空间方法属于时域方法，它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。而经典控制理论分析和设计控制系统采用的方
2、法是频率特性法和根轨迹法。这两种方法用来分析和设计线性、定常单变量系统是很有效地。同时，随着生产过程自动化水平的提高，控制系统的任务越来越复杂，控制精度要求也越来越高，因此，建立在状态空间分析方法基础上的现代控制理论便迅速地发展起来。两种理论形成于两种不同时期, 两者之间既有关联又有区别; 对于不同的系统、不同的问题、不同的需求, 每种理论的特长是不同的, 取得的成果也是不同的。经典控制理论对于直观整体地认识控制系统是很有效的, 而在改进控制系统内部特征方面难有建树;而现代控制理论则是很好地改进和设计控制系统的工具, 而对认识一个低阶控制系统却不直接简便。本文将以液压系统中的二次调节技术为例，
3、用现代控制理论方法讨论该系统的状态空间模型，并分析综合。所谓“二次调节技术”就是二次调节静液传动技术，它是一种典型的基于能量回收再利用的节能技术。二次调节技术包括压力耦联和流量耦联两种方式。二次调节技术是在恒压网络中通过调节二次元件的斜盘倾角来改变二次元件的排量，以适应负载的变化，从而使负载按设定的规律变化的一种液压技术。在液压系统中可以将液压能和机械能相互转换的元件称为二次元件或次级元件。例如液压泵、液压马达或液压变压器。 二次调节系统的控制方式主要分为转速控制、功率控制和转矩控制，其中转速控制是最基本、最常用也是最容易实现的控制方式，所以本文主要针对转速控制方式进行讨论。2 二次调节转速控
4、制系统模型二次调节系统的基本工作原理是根据外负载转矩的变化来改变二次元件的排量，一直到变量油缸的两端达到力平衡。这个过程通过二次元件实现，在调节过程中不改变系统的压力，只是通过二次元件自身的闭环反馈控制来实现。在二次调节液压系统中，通过对液压能和机械能可相互转换的二次元件的斜盘倾角的调节，来实现能量的转换及传递，进而适应负载的转速变化、转角变化、转矩变化和功率变化。二次调节系统通过改变能量的形式或者不改变能量的形式来储存能量，这部分能量可存储在蓄能器中。其存储的能量一方面可用来满足间歇性大功率的需要，用来提高整个系统的工作效率；另一方面油源部分采用恒压变量泵和液压蓄能器，这样既可以预防出现系统
5、的压力峰值，又可以减少压力上下波动。因为整个系统中不存在节流元件，那么原则上二次元件直接与恒压网络相连接，可以无损失的吸收能量，提高系统效率。二次调节系统的构成如图1所示。图1 系统框图它的主要组成部分是：二次元件8、变量油缸 9 及电液伺服阀 10。恒压油源部分由安全阀 7、恒压变量泵 4和液压蓄能器 6 所组成。整个二次调节系统的核心部件是二次元件，二次调节系统通过改变二次元件的转动方向和调节斜盘倾角的大小来实现二次调节系统能量的回收与再利用。图2 二次调节转速系统结构图二次调节转速系统结构图如图2所示。其中，斜盘倾角闭环系统是一个电液伺服阀控制变量油缸活塞位移的位置控制系统。可以看出，这
6、是一个双闭环控制系统。在该系统中, 变量液压缸的位移组成内环负反馈, 而伺服阀与控制器的输出电压组成大环负反馈形式, 进而由计算机控制二次元件的转速, 考虑到实际需要,现将各个控制环节进行了相应的简化, 得到如图3所示的转速系统双闭环的传递函数框图。图3 二次调节转速系统双闭环方框图 考虑到这是一个双输入单输出系统, 由于传统的控制方法只适用于单输入单输出系统, 取控制器为比例环节, 由此得到系统的状态方程及系统的输出方程:式中: U(s)为伺服阀电压设定值;为加载泵的扭矩;为伺服阀的流量增益; A为变量液压缸的有效作用面积; 为二次元件最大排量 ;为变量液压缸最大活塞位移; J为二次元件和负
7、载转动惯量之和;为二次元件阻尼系数;为恒压网络压力; 为扭矩转速仪的速度静态增益系数;为变量液压缸位移传感器增益。3 系统分析与综合对系统状态方程中的参数进行取值，由于本文并未进行实验，故所取参数均为估计值，无任何参考价值，仅作为对该系统分析综合计算的数据。假设，。于是有状态矩阵A为：控制矩阵B为： 输出矩阵C为：首先对该系统进行可控性与可观测性的分析。如果系统所有状态变量的运动都可以通过有限点的控制输入来使其由任意的初态达到任意设定的终态，则称系统是可控的，更确切的说是状态可控的；否则，就称系统是不完全可控的，简称为系统不可控。如果系统所有的状态变量任意形式的运动均可由有限点的输出测量完全确
8、定出来，则称系统是可观测的，简称为系统可观测；反之，则称系统是不完全可观测的，简称为系统不可观测。可控性与可观测性的概念，是用状态空间描述系统引伸出来的新概念，在现代控制理论中起着重要的作用。可控性、可观测性与稳定性是现代控制系统的三大基本特性。由可控性矩阵S:将矩阵A与B带入以上S矩阵，可得S：矩阵S的秩，rank S=3=n，可知该系统为状态可控。由可观测性矩阵Q：将矩阵A与C带入以上Q矩阵，可得Q：矩阵Q的秩，rank Q=2n，可知该系统为不可观测系统。然后判断系统的稳定性，由，由系统的特征方程可知系统的特征根为0，为s复平面的左根，故系统稳定。对系统进行状态空间综合，由于该系统具有能
9、控性，故根据定理可知，系统能够任意配置闭环极点，输出反馈至控制输入如图4所示。例如，将闭环极点配置在-1，-2，-3的位置上。图4 输出反馈框图引入状态反馈增益矩阵为 由闭环系统的特征方程为再由=0解出这就是当系统极点配置为-1，-2，-3的位置上时的状态反馈矩阵。当状态观测器估计状态向量维数小于受控对象状态向量维数时，称为降维状态观测器。降维观测器适用于三种情况：1、系统不可观测；2、不可控系统的状态反馈控制设计；3、希望简化观测器的结构或减小状态估计的计算量。由于本系统为不可观测系统，故只能对其采用降维观测器来观测该系统。由于该系统不能观测，对于线性定常系统，状态观测器存在的充要条件是其不
10、能观测的部分是渐近稳定。故要对原系统进行能观测性分解。对于：构造：得到：再利用状态变换，得到系统经过变换后的状态空间表达式，进而得到二维子系统：对子系统进行状态观测，假设其极点配置在-2、-3处。设：则状态观测器的系统矩阵： 根据系统矩阵，得出状态观测器特征多项式：再根据极点配置在期望位置的要求，有特征多项式同次幂系数应该相等，得出：即于是得到该子系统状态观测器的方程为： 4 结论应用现代控制理论的的分析方法, 可以很好地解决二次调节转速系统的双输入问题, 负载的扭矩对转速控制系统的影响在控制全过程中只是很小的一部分, 尽管其影响在整个过程中一直存在, 因此古典控制理论将其视为干扰来处理, 是
11、很有道理的。通过本次对二次调节转速系统的分析，不仅巩固了课堂上学到的知识，而且讲现代控制理论与实际情况有机的结合起来，虽然在计算过程中为了方便运算将许多需要设定的参数取整，但同样可以达到熟悉现代控制理论分析方法的目的。在书本中的分析综合，只是告诉我们一种计算分析的方法，而通过本次的综合报告才真正将学到的东西充分利用。虽然本文选用的研究对象并不是亲身经历的项目，但是通过对多种资料的参考，基本了解了二次调节转速控制系统的基本原理与控制过程，在复习现代控制理论的同时又学习了新的知识。总之，通过本次综合报告，收获还是很多的。参考文献:1.郑应平, 充满魅力的现代控制理论. 自动化博览, 2003(5)
12、.2.周巧玲, 二次调节转速系统智能控制技术研究, 2010, 燕山大学.3.卢立磊与刘春静, 现代控制理论的发展简况. 青岛建筑工程学院学报, 1999(4).4.黄济荣, 现代控制理论与交流电机调速(). 机车电传动, 2005(1).5.王传波与刘旸, 现代控制理论与经典控制理论的对比研究. 机械管理开发, 2006(3).6.苏东海与汪明霞, 现代控制理论在二次调节转速系统中的应用. 机床与液压, 2006(5).7.梁阁亭与惠俊军, 现代控制理论在复杂控制系统设计中的应用. 飞航导弹, (1).8.张慧平, 戴波与杨薇, 现代控制理论在过程工业中的应用和发展. 北京石油化工学院学报, 2006(3).
