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1、2019年北师大版精品数学资料4.2简单线性规划课后篇巩固探究A组1.(2017北京高考)若x,y满足则x+2y的最大值为() A.1B.3C.5D.9解析:由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值zmax=3+23=9.故选D.答案:D2.(2017山东高考)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.-3B.-1C.1D.3解析:可行域为如图所示阴影部分(包括边界).把z=x+2y变形为y=-x+z,作直线l0:y=-x并向上平移,当直线过点A时,z取最大值,易求点A的坐标为(-1,2),所以zma
2、x=-1+22=3.答案:D3.已知在平面直角坐标系xOy内的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(,1),则z=的最大值为()A.4B.3C.4D.3解析:画出可行域,而z=x+y,所以y=-x+z.令l0:y=-x,将l0平移到过点(,2)时,截距z有最大值,故zmax=+2=4.答案:C4.已知x,y满足则点P(x,y)到直线x+y=-2的距离的最小值为()A.B.2C.D.解析:不等式组所表示的可行域如图阴影部分.其中点P(1,1)到直线的距离最短,其最小值为=2.故选B.答案:B5.若点(x,y)位于曲线y=|x-1|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最
3、小值为.解析:由y=|x-1|=及y=2画出可行域如图阴影部分.令2x-y=z,则y=2x-z,画直线l0:y=2x并平移到过点A(-1,2)时,-z最大,即zmin=2(-1)-2=-4.答案:-46.若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为.解析:根据得可行域如图,根据z=x+2y得y=-,平移直线y=-,在点M处z取得最小值.由得此时zmin=4+2(-5)=-6.答案:-67.若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值为.解析:不等式组所表示的可行域如图阴影部分.令t=x+2y,则当直线y=-x+t经过原点O(0,0)时,t取最小值,即t的最小值为0,则z=3x+2y的最小值为3
4、0=1.答案:18.导学号33194070若实数x,y满足不等式组则(x+2)2+(y+1)2的最小值为.解析:画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分.表示可行域内的点D(x,y)与定点M(-2,-1)间的距离.显然当点D在点A(1,2)时,|DM|最小,这时|DM|=3,故(x+2)2+(y+1)2的最小值是18.答案:189.已知x,y满足约束条件求z=5x-8y的最大值.解作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分.作直线l0:5x-8y=0,平移直线l0,由图可知,当直线平移到经过A点时,z取最大值.解方程组得A(6,0),所以zmax=56-80=30.10.导学号33194071已知
5、-4a-b-1,-14a-b5,求9a-b的取值范围.解如图所示,令a=x,b=y,z=9a-b,即已知-4x-y-1,-14x-y5,求z=9x-y的取值范围,画出不等式表示的可行域如图阴影部分.由z=9x-y,得y=9x-z,当直线过点A时,z取最大值,当直线过点B时,z取最小值.由得A(3,7),由得B(0,1),所以zmax=93-7=20,zmin=-1,所以9a-b的取值范围是-1,20.B组1.在约束条件下,目标函数z=x+y的最大值为()A.B.C.D.解析:由z=x+y,得y=-2x+2z.作出可行域如图阴影部分,平移直线y=-2x+2z,当直线经过点C时,直线y=-2x+2
6、z在y轴上的截距最大,此时z最大.由解得点C坐标为,代入z=x+y,得z=.答案:C2.已知x,y满足约束条件则(x+3)2+y2的最小值为()A.B.2C.8D.10解析:画出可行域(如图).(x+3)2+y2表示点A(-3,0)与可行域内点(x,y)间距离的平方.显然|AC|长度最小,所以|AC|2=(0+3)2+(1-0)2=10.答案:D3.若关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2.则m的取值范围是()A.B.C.D.解析:由线性约束条件可画出如图所示的可行域,要使可行域内存在点P(x0,y0),使x0-2y0=2成立,只需点A(-m,m)在直
7、线x-2y-2=0的下方即可,即-m-2m-20,解得mkBD,因为kBD=1,所以a1,即a的取值范围是(1,+).答案:D6.导学号33194073设实数x,y满足则z=的取值范围是.解析:令k=,则y=kx.因为x0,所以k存在,直线y=kx恒过原点,而在可行域中,当直线过边界点(1,2)时,斜率有最大值,k=2;当直线过边界点(3,1)时,斜率有最小值,k=,所以斜率k的取值范围是,又z=k+,利用函数单调性的定义可知k时,z=k+为减函数;k1,2时,z=k+为增函数,可得z的取值范围为.答案:7.若x,y满足约束条件(1)求目标函数z=x-y+的最值;(2)求点P(x,y)到直线y
8、=-x-2的距离的最大值.解(1)根据约束条件,作出可行域如图,则直线x+y=1,-x+y=1,2x-y=2的交点分别为A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移直线x-y+=0,由图像可知过点A时,z取得最小值,zmin=3-4+=-2,过点C时,z取得最大值,zmax=1.故z的最大值为1,最小值为-2.(2)由图像可知,所求的最大值即是点A到直线x+y+2=0的距离,则d=.8.导学号33194074在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点M的横、纵坐标分别为茎叶图中的中位数和众数,若点N(x,y)的坐标满足的最大值.解由茎叶图可得中位数为23,众数为23,所以点M为(23,23),所以=23x+23y.设z=23x+23y,作出不等式组对应的平面区域如图.作一平行于z=23x+23y的直线,当直线和圆相切时,z=23x+23y取得最大值.由圆心到直线的距离d=2,解得|z|=46.所以z=46或z=-46(舍去),故的最大值是46.
