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1、 向量数量积 平面向量的坐标【知识要点】1. 向量的数量积 (1)两个非零向量的夹角:作，则AB（）叫与的 夹角；两向量必须是同起点的，范围0q180。 (2)数量积:已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos 叫做与的数量积.(3)向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影。(4)向量数量积的性质:。 ； ；。向量的夹角：cos=2. 平面向量的坐标表示 （1）在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。 ，记作=(x,y)， 规定：相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量；向量的坐标与表 示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系。
2、 （2）平面向量的坐标运算： 若，则； 若，则； 若=(x,y)，则=(x, y)； 若，则。 若，则=。(3)向量的夹角：cos=。 两个非零向量垂直的充要条件：O， (4)平面内两点间的距离公式:设，则或。 的起点和终点的坐标分别为、，则。【典例解析】例1.| |=1，| |=2，= + ，且，则向量与的夹角角度为_例2.设平面内有ABC及点O，若满足关系式：，那么 ABC一定是 （ ） A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形【巩固练习】一选择题：1. 若三点共线，则有 （ ）A. B. C. D. 2.已知向量、满足、，且，则与的夹角为 （ ）A. B. C.
3、 D. 3.设、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 （）（）= | （）（）不与垂直 （3+2）（32） =9|24|2， 其中是真命题的有（ ）A. B. C. D. 4.若平面向量与向量平行，且，则( )A. B. C. D. 或 5.已知向量a与向量b的夹角为120，若向量c=a+b，且ac，则的值为（ ）ABC2D 6.已知边长为1的正三角形中，则的值为（ ） A B C D 7.已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取 值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 在ABC中，若，则的形状为 （ ） A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形9. 已知点P是ABC所在平
4、面内一点，|，则A.PCAB B.PC平分ACB C.PC过AB的中点 D.P是ABC的外心 （ ）10.已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设 =m+n(m、nR)，则等于 （ ）A. B. 3 C. D. 11已知向量，若与垂直，则 （ ） A. B. C. D. 412. 已知，是坐标原点，动点满足，并且，则实数的取值范围是： （ ）二、填空题13判断下列各命题正确与否：（1）；（2）若，则当且仅当时成立；（3）；（4）对任意向量都成立；（5）若，则；（6）对任意向量，有。 (7)m（）=m+m 14若向量则 。15若，试判断ABC的形状_。16若，则与垂直的单位向量的坐
5、标为_。17平面向量中，已知，且，则向量_。 18不共线的向量，的模都为2，若， 则两向量与 的夹角为 19. O为平面上定点，A, B, C是平面上不共线的三点，若()()=0, 则DABC的形状是 . 20.已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么与的夹角的大小是 。21若正方形边长为1，点在线段上运动，则的取值范围 是 22若向量a=，b=，且a，b的夹角为钝角， 则x的取值范围是 .三、解答题23.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。24已知a（，），b（，），a与b之间有关系式|ka+b|=|a-kb|，其中k0（1）用k表示a、b；（2）求ab的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小【反思总结】
