人教版 高中数学 选修22作业及测试:课时作业6函数的极值与导数

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1、2019年编人教版高中数学课时作业6函数的极值与导数|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1函数f(x)lnxx在区间(0,e)上的极大值为()Ae B1C1e D0解析:函数f(x)的定义域为(0,),f(x)1.令f(x)0,得x1.当x(0,1)时,f(x)0,当x(1,e)时,f(x)0,右侧f(x)0,则f(x)在xx0处取得极大值;若在x0的左侧f(x)0,则f(x)在xx0处取得极小值,设yf(x)图象与x轴的交点从左到右横坐标依次为x1,x2,x3,x4,则f(x)在xx1,xx3处取得极大值,在xx2,xx4处取得极小值答案:C3已知函数yf(x)

2、,xR有唯一的极值,且x1是f(x)的极小值点,则()A当x(,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0B当x(,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0C当x(,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0D当x(,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0解析:由极小值点的定义,知极小值点左右两侧的导函数值是左负右正,又函数f(x),xR有唯一的极值,故当x(,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0.答案:C4对于函数f(x)x33x2,给出命题:f(x)是增函数,无极值;f(x)是减函数,无极值;f(x)的递增区间为(,0),(2,),递减区间为(0,2);f(

3、0)0是极大值,f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析:f(x)3x26x3x(x2),令f(x)0,得x2或x0,令f(x)0,得0x0,f(x)a,当a0时,f(x)0),f(x).令f(x)0,解得x11,x2(因x2不在定义域内,舍去)当x(0,1)时,f(x)0,故f(x)在(1,)上为增函数所以f(x)在x1处取得极小值f(1)3.|能力提升|(20分钟,40分)11设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图象如图所示,则yf(x)的图象最有可能是()解析:方法一:由yf(x)的图象可以清晰地看出,当x(0,2)时,f(x)0时,令f(x)0,

4、解得x或x,令f(x)0,解得x.若f(x)在(0,1)内有极小值,则01.解得0a1.答案:(0,1)13已知函数f(x)x3ax2bxc分别在x1与x处取得极值(1)求a,b的值;(2)若f(1),求f(x)的单调区间和极值解析:(1)由题可知,f(x)3x22axb0的两根为x1与x,所以,得a,b2,经检验符合题意(2)由f(1),得c1,所以f(x)x3x22x1,f(x)3x2x2.令f(x)0,得x1或x.x,f(x),f(x)的变化情况如下表:所以函数f(x)的单调递增区间是,(1,),单调递减区间是,极大值为,极小值为.14已知函数f(x)x33ax1(a0)若函数f(x)在x1处取得极值,直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围解析:因为f(x)在x1处取得极值且f(x)3x23a,所以f(1)3(1)23a0,所以a1.所以f(x)x33x1,f(x)3x23,由f(x)0,解得x11,x21.当x0;当1x1时,f(x)1时,f(x)0.所以由f(x)的单调性可知,f(x)在x1处取得极大值f(1)1,在x1处取得极小值f(1)3.作出f(x)的大致图象如图所示:因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点,结合f(x)的图象可知,m的取值范围是(3,1)

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