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1、2106届艺体生强化训练模拟卷九（理）一选择题.1. 设集合Ax|0x3，Bx|x23x20，xZ，则AB等于 ()A(1,3) B1,2 C0,1,2 D1,2【答案】D【解析】由题意，得，又因为，所以；故选D2. 若a为实数，且，则a=( ) A 一4 B 一3 C 3 D 4【答案】D【解析】，选D.3. 已知，若，那么向量的夹角等于（ ）A B C D【答案】A【解析】，故选A4. 下列判断错误的是（ ）A若为假命题，则p，q至少之一为假命题B命题“”的否定是“”C若且，则是真命题D若 ，则a b否命题是假命题 【答案】C【解析】 5. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象
2、( )A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】 6若曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】，切线方程为，即，与坐标轴围成的三角形面积，.7一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知：该空间几何体为四棱锥且底面面积为，高为1，所以.8设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率是 （ ）A B C D【答案】D【解析】 9若数列的通项
3、公式为,试通过计算的值，推测出_.A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，所以由此可得，故选A.10已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为( )A B C D【答案】A【解析】由题意可得：双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，即.二、填空题.11. 命题“”的否定是 【答案】【解析】命题“”的否定是“”12已知定义在R上的函数，满足，且对任意的都有，则 【答案】-5【解析】 13. 已知实数满足约束条件，则的最大值时为 【答案】【解析】要求目标函数的最大值，即求的最小值首先画出可行域，由图知在
4、直线和直线的交点处取得最小值，即，所以的最大值为三解答题14.已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【解析】 15. 袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子（1）求得分的分布列；（2）求得分大于6的概率【解析】所以的分布列为（2）根据的分布列，可得到得分大于6的概率为16. 如图1，直角梯形中，是底边上的一点，且现将沿折起到的位置，得到如图2所示的四棱锥且（1）求证：平面；【证明】（1）设，则 ，又 ， ，又 平面 17. 如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且（1）
5、求椭圆的离心率；【解析】（1）由已知，即，18. 已知函数在处取得极值（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点（）求证：；（）求的值.【解析】 20. 已知曲线的参数方程是（为参数），直线的极坐标方程为（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系轴正半轴重合，单位长度相同.）（）将曲线的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设是直线与轴的交点，是曲线上一动点，求的最大值.【解析】（）曲线的参数方程可化为 （2分）直线的方程为展开得 （4分）直线的直角坐标方程为 （5分） （）令，得，即点的坐标为（2，0）（6分）又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则（8分）所以，的最大值为（10分）21. 已知函数（）求不等式的解集； （）对任意，都有成立，求实数的取值范围.【解析】
