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1、第5节三角恒等变换 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号三角函数式的化简与求值1、4给值求值问题3、5、6、10、13、14给值求角问题7、8、10综合问题2、9、11、12、15A组一、选择题1.计算sin 68sin 67-sin 23cos 68的值为(B)(A)-(B)(C)(D)1解析:sin 68sin 67-sin 23cos 68=sin 68cos 23-cos 68sin 23=sin(68-23)=sin 45=.故选B.2.(2013惠州模拟)函数f(x)=1-2sin2x是(D)(A)最小正周期为2的奇函数(B)最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期
2、为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数解析:f(x)=1-2sin2x=cos 2x,f(x)是最小正周期为的偶函数,故选D.3.(2013淄博模拟)已知cos(-)=,则sin 2等于(D)(A)(B)-(C)(D)-解析:法一cos(-)=,cos +sin =,cos +sin =,1+sin 2=,sin 2=-.故选D.法二sin 2=cos(2-)=2cos2(-)-1=2()2-1=-.故选D.4.化简等于(C)(A)-2(B)-(C)-1(D)1解析:=-1.故选C.5.当-x时,函数f(x)=sin x+cos x的(D)(A)最大值是1,最小值是-1(B)最大值是1,最小值是
3、-(C)最大值是2,最小值是-2(D)最大值是2,最小值是-1解析:f(x)=2sin(x+),-x,-x+,-12sin(x+)2.故选D.二、填空题6.(2013年高考新课标全国卷)设为第二象限角,若tan(+)=,则sin +cos =.解析:因为为第二象限角,所以+2k+2k,kZ,因此+2k+2k,kZ,又tan(+)=,从而sin(+)0.所以sin(+)=-,所以sin +cos =sin(+)=-.答案:-7.sin =,cos =,其中、(0,),则+=.解析:sin =,cos =,(0,),cos =,sin =,cos(+)=-=0.又+(0,),+=.答案:8.设ta
4、n ,tan 是方程6x2-5x+1=0的两根,0,则+=.解析:tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的两根,tan +tan =,tan tan =,tan (+)=1.0,+2,+=.答案:9.已知角、的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,、(0,),角的终边与单位圆交点的横坐标是-,角+的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cos =.解析:依题设得,cos =-,0,0,0,+,cos(+)=-.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-+=.答案:三、解答题10.(2012洛阳模拟)已知cos =,cos(-)=,且0.(1)求tan 2的值;(2
5、)求.解:(1)由cos =,0,得sin =.tan =4,于是tan 2=-.(2)由0,得0-0,0)为偶函数,周期为2.(1)求f(x)的解析式;(2)若(-,),f(+)=,求sin(2+)的值.解:(1)T=2,则=1.f(x)=sin (x+).f(x)是偶函数,=k+(kZ),又0,=.则f(x)=cos x.(2)f(+)=cos(+)=,(-,),+(0,).则sin(+)=.sin(2+)=2sin(+)cos(+)=.B组13.若cos =-,是第三象限的角,则等于(A)(A)-(B)(C)2(D)-2解析:因为是第三象限的角,且cos =-,所以sin =-.=-.故选A.14.(2013赣州模拟)已知sin(+)+cos =,则cos(-)的值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:sin(+)+cos =,sin +cos +cos =,即(sin +cos )=,sin(+)=,cos(-)=sin-(-)=sin(+)=,故选A.15.设函数f(x)=sin x+cos x,f(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f(x),则=.解析:f(x)=cos x-sin x,由f(x)=2f(x)得sin x+cos x=2cos x-2sin x,cos x=3sin x,于是=-.答案:-
