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1、、直线与椭圆问题的常规解题方法1. 设直线与方程；提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为 y=kx+b与x=my+n 的区别2. 设交点坐标；提醒：之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求3. 联立方程组；4. 消元韦达定理；提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单5. 根据条件重转化； 常有以下类型：“以弦AB为直径的圆过点0提醒：需讨论K是否存在4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求OA OBKi ? K21 OA?OB 0x1x2 y1 y2 0“点在圆内、圆上、圆外问题向量的数量积大于、等于、小于 0问题“直角、锐角、钝角问题X1X2
2、yi y200；“等角、角平分、角互补问题斜率关系k1K20或K1 K2; “共线问题如：AQ QB 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法如：AOB三点共线直线0A与0B斜率相等；坐标与斜率关系;转化为坐标与弦长公式问题提醒：注意两个面积公式的 “点、线对称问题 “弦长、面积问题合理选择；6. 化简与计算;7. 细节问题不忽略;判别式是否已经考虑；抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0.、根本解题思想:1、 “常规求值问题： 需要找等式，“求范围问题需要找不等式；2、“是否存在问题：当作存在去求，假设不存在那么计算时自然会无解；3、 证明定值问题的方法： 常把变动的元素用参数表示岀来
3、，然后证明计算结果与参数无 关；也可先在特殊条件下求岀定值，再给岀一般的证明。岀定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给岀证明,5、求最值问题时： 将对象表示为变量的函数，几何法、配方法转化为二次函数的最值三角代换法转化为三角函数的最值、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化的经历；椭圆中的定值、定点问题一、常见基此题型：在几何问题 中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值 来确定“定值是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定
4、的。1直线恒过定点问题2.X2x0x,1、点P(Xo,y。)是椭圆E :y1上任意一点，直线I的方程为 yy 1, 直线I。过P点与直线I垂直,2 2点M -1，0关于直线I。的对称点为N,直线PN亘过一定点G求点G勺坐标。象限弧上一点，且PF1 PF21 ,2、椭圆两焦点F1 F2在y轴上，短轴长为2 2，离心率为 , P是椭圆在第过P作关于直线FP对称的两条直线 PA PB分别交椭 圆于A、B两点。1求P点坐标；2求证直线 AB的斜率为定值;3、动直线yk(x21)与椭圆C :52y531相交于A、B两点，点M( 1，0)，求证：MAMB为定值.2X24、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C
5、:y231.如下图，斜率为k(k0)且不过原点的直线I交椭圆C于A , B两点，线段AB的中点为E ,2 2射线0E交椭圆C于点G ,交直线x 3于点D( 3,m) . I丨求m k2的最小值；n假设|og0D| OE，求证：直线I过定点;椭圆中的取值范围问题一、常见基此题型：对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解1从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。5、直线I与y轴交于点P(0,m)，与椭圆C : 2x2 y2 1交于相异两点 A B,且AP
6、 3PB，求m的取值范围.Jd(2)利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范围27、点Q为椭圆E :118A(0, 1)，焦点在 xx y 2 20的距离为3. 1求椭圆的方程.2设直线y kx m(k0)与椭圆相交于不同的两点M ,N .当| AM | | AN |时，求m的取值范围9.如下图，圆C : (x 1)2 y28,定点A(1,0), M为圆上一动点，点P在AM上,点N在CM上，且满足6、点 M (4, 0)，N(1, 0)，假设动点 P 满足 MN MP 6| PN |.I求动点P的轨迹C的方程；n设过点18 . 12N的直线1交轨迹C于A ,
7、B两点，假设 NA NB O;y00) 则P斤=(-无:/-对:啓=(-迈-)： :.PFVPF =一(2-龙)=4 点P(ZJ在曲线上，则yY = 1- 心字从而士吝-(2-斥)=1,得坯=近,贝屹尸的坐标为Qd)(2)由 知MJ/x轴，直线皿、PB斜率互为相反数，护-迈二x-D 由 X2 V2 ,+ =1设PB船率为心70),则PB的直线方程为：y-4k(x-l)得 Qd)f + 2 氐0-炉+_吁_4 = 0设隔如则筈护亠亡爵冃诃-re戸+2岳一2 n(| 一 畑同理可得 XA 则 XAXB = ? +，a-b =忑-D -上(x-D = -_2所以直线AE珞4率匕占二上如=血为定值。
8、0 一可3、解：将心+1）代入 V =1中得Q +3巧0+6厲+315=0S ?3 = 36F 4GF 十 1X3 疋一 5) = 48, + 20 0 ,6/c23-5勺+兀花K = 3F7T 7777所以皿I三（帀+ JXx2于3乃）m （再十彳只七+ 3） -（耳 + jXx2 + k2（Xj - IXe +1） =Q +F）冲:*（亍+上2灭勺*乂2）+歹+，c 厂、3，一5 z7 以 w 6k1、49 厂 勺疋十1为八3A;十1，94斗丄3V + 1994. 解：(【)由题意:设直/：，=尬+“(心0),fy -kx+n由 F ,消 y得:Q+3F) + 6Sv + 3沪-3 = 0,A = 36A:2w2-4(1 +3f )X3(/-D = 12(3上：+ 1 -/) 0设A(X1：9、BgjJ, AB的中点E(w),则由韦达倉里得：-6kn nn -3bi .一3 心 .n好尸1 + 3心即1 +计+齐从+i+3心所次中点E的坐标为；）,l +
