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1、二元一次不等式（组）与平面区域（第一课时）济宁高新区高级中学 熊德忠设计理念：高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力；高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容有机的整合。线性规划问题是数学在日常生活中常见的一种优化问题，在设计的过程中，提出实际生活问题，让学生经历建立线性规划模型的过程，培养学生观察发现、归纳类比、符号表示、抽象概括等数学思维能力。在学生理解线性规划问题的过程中，在教师利用多媒体进行动态的、直观的展示下，鼓励学生进行探索和发现。教学内容：教学内容为：普通高中课程标准实验教科书 数学
2、（必修5）(人教A版)第92页。教学目标：1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。2、过程与方法：本节课首先借助一个实例让学生经历建立线性规划模型的数学建模过程，再提出二元一次不等式（组）的相关概念，引出例子让学生分组进行探究、发现如何用二元一次不等式（组）来表示平面区域，帮助学生构建。在教学过程始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述，同时利用数形结合的思想使问题更清晰和准确。逐步培养学生数形结合、分割化归、集合的数学思想方法。3、情感、态度与价值观：通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体
3、会数学在实际生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。4、教学重点和难点：本节课的重点是灵活运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。难点是如何确定不等式Ax+By+C0(0)表示直线的哪一侧区域。学情与教材分析：对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：（1）二元一次不等式表示平面区域（2）二元一次不等式组表示平面区域。本节课是二元一次不等式（组）与平面区域的第一课时，二元一次不等式（组）表示平面的区域相关概念是线性规划问题的基础和前提。教学准备： 主要准备在学生探究
4、二元一次不等式表示平面区域的过程时，利用多媒体进行展示几何画板课件和Excel课件。三角板。教学过程：一、课题导入从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型课本第92页的“银行信贷资金分配问题”设计意图：引起学生对优化问题的注意、兴趣，激发学生的学习欲望。二、讲授新课1建立二元一次不等式模型 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。由金总数为25000000元得: （1）由预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上得: 即 （2）由用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值得: （3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：设计意图：
5、这一过程主要引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程,即如何把题中得文字语言转化为数学符号语言,也就是把实际问题转化为数学问题,培养学生学数学、用数学的意识。2二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式： （2）二元一次不等式组：（3）二元一次不等式（组）的解集：（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系： 设计意图：在这一过程中是让学生自学完成，并了解相关二元一次不等式（组）的概念,二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合，培养学生的自学能力。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一
6、次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间创设意图：主要是设想是把新课内容建立在学生已有的认知上,对将要学习新课的内容进行类比理解,同时渗透类比的数学思想。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？设计意图：提出该问题是让学生明确本节课的重点，并带着这个问题进行下一环节的学习和探究。（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点P是直线x-y=6
7、上的点，选取点A，使它的坐标满足不等式x-y6，请同学们完成课本第93页的表格，横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域。直线叫做这两个区域的边界。设计意图：这一过程是本节课的重点和难点。为了让学生体验平面上的点
8、和直线的位置关系, 组织学生进行分组讨论、自主探究。而在这个学生探究究过程中，教师主要的任务是了解并收集学生在研究过程中出现的各种想法，并且利用教学软件（主要是几何画板与Excel）来体现学生的各个想法，再由学生来讨论比较、分析各种方法；然后由教师加以点评。最后由学生讨论、交流，形成共识。在学生形成共识后，老师再用几何画板体现一个由学生提出的例子，加深学生对二元一次不等式所表示平面区域的理解。体现由特殊例子推广到一般情况的思想。（课件附在文章后） （3）结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）（4
9、）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：设计意图：这个过程可以让学生理解在前面的基础上比较自然的类比得出二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,并且掌握判断“直线定界，特殊点定域”方法。三、应用举例例1：画出不等式表示的平面区域。设计意图：这个例题的讲解由教师在黑板上进行操作,并指出应该注意的作图问题。通过教师的示范作用，规范学生的作图，培养学生的模仿和动手能力。同时归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。练习:画出不等式所表示的平面区域。设计意图：老师在学生中间进行巡视和指导,同时收集学生在操作过程中出现的各种问题,
10、然后再总结点评,并再次强调“直线定界，特殊点定域”的方法。通过练习使学生加深对二元一次不等式表示平面区域的理解。例2：用平面区域表示不等式组的解集。 本题的讲解首先让学生观察与例题1的异同，然后让学生小组进行讨论、研究，类比一元一次不等式的解集与一元一次不等式组解集之间的关系，再来确定二元一次不等式组的解集表示的图形。最后由老师点评归纳:二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个二元一次不等式所表示的平面区域的公共部分。练习：课本第96页第3题。小结：1、本节课学习了哪些内容？ 2、找出二元一次不等式（组）所表示平面区域的方法是什么？作业：课本P106
11、习题3.3A组第1题（1）、（3）第2题课外思考：已知点P不在直线上，求证：若点P在的上方，则；若点P在的下方，则 设计意图：让学有余地学生得到更好得发展，为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次的选择。设计思路: 本节课首先是从实例“银行信贷资金分配问题”引入课题，培养学生把实际问题数学化的抽象能力，并介绍二元一次不等式解集的相关概念；再组织学生探究二元一次不等式解集所对应直线的上下（或左右）方区域表示，培养学生的自主探究与合作交流的能力；然后通过例题让学生掌握如何作出二元一次不等式解集所表示的平面区域，培养学生的作图能力；最后到作出二元一次不等式（组）解集的公共平面区域，培养学生类比推
12、广、模仿的能力和作图能力。本节课围绕二元一次不等式解集所表示区域直观图形的画法到二元一次不等式组解集所表示区域直观图形的画法，即由简单到复杂，在这个过程中不断的组织学生进行探究、实践，按照思维发展的顺序，由观察尝试模仿分析讨论再实践，使学生对二元一次不等式（组）解集的认识不断深化。抽象概念的直观化正是新课标教学理念所倡导的。设计特点说明：本案例在教学设计过程中的难点突破采用信息技术来动态呈现二元一次不等式组解集所表示区域直观图形，加强了数学教学与信息技术的结合。同时并不是整个教学过程都采用信息技术，特别在线性规划的具体作图的操作过程中，教师利用传统的教学方法-在黑板上进行示范。实现了现代教育手
13、段和传统教育手段的有机结合，实现了信息技术与高中课程的有机整合。课题名称：算法的概念设计理念 本章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。 我们从小学就开始接触算法，许多熟悉问题都是算法。算法根据新课标的指导思想，在本节课的教学过程，我通过游戏情景的导入，创设各种问题情境，充分调动学生的主动性和积极性,让学生在具体的操作活动中进行独立思考,鼓励学生发表自己的意见,并与同伴交换自己的想法.让学生在活动中体会数学思想，引导学生自主建构自己的数学知识体系，并培养创新思想和创新能力，实践能力。教学内容 普通高中课程标准实验教科书数学（3）（A版）教学目标1、知识与技能：（
14、1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）了解算法的程序性、明确性、有限性等特征。2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。学情与教材分析 算法初步在新课标中是必修快数学3中的内容之一。算法思想源远流长，中国古代数
15、学中就蕴涵了丰富的算法思想。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。它即是高中数学的新增内容，又具有较强的应用性。掌握算法的思想，能使学生开阔眼界，活跃思想，从传统的中学所讲授的数学解题思路中解放出来，增加解决问题的思路，增强创新能力，可以改变中学生对数学固有的、传统的认识，深化他们对数学意义的理解，增强其应用数学的意识。教学重点：算法的含义及概念。教学难点：把自然语言转化为算法语言。教学用具：电脑及多媒体投影仪教学过程一、游戏激趣，导入新知教师：同学们，我们在上新课之前先来缓解紧张的学习压力，玩个智力游
