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1、-七年级数学下期末复习- 1 -前言- 1 -第六章 实 数- 2 -一、平方根与立方根- 2 -1、平方根- 2 -2、算术平方根- 2 -3、立方根- 2 -二、实数- 2 -三、解题实用- 2 -四、典题练习- 2 -第七章 一元一次不等式与不等式组- 3 -一、不等式及其性质- 3 -四、一元一次不等式组解决实际问题- 4 -五、解题技巧- 5 -1、有解无解问题：- 5 -2、特征解问题：- 5 -六、典题练习- 5 -第八章 整式乘除与因式分解- 6 -一、幂的运算：- 6 -二、整式乘法：- 6 -三、完全平方公式与平法差公式- 7 -四、整式除法- 7 -五、因式分解- 7 -
2、六、典题练习- 8 -第九章 分 式- 8 -一、分式及其性质- 8 -二、分式运算- 9 -三、分式方程- 9 -四、分式应用- 9 -五、分式解题中常用的数学思想和技巧- 9 -六、典题练习- 10 -第十章 相交线、平行线与平移- 12 -一、相交线- 12 -二、平行线- 12 -三、平移- 13 -. z.-七年级数学下期末复习前言数学是一门研究数量、构造、变化以及空间模型等概念的学科；数学解题的关键就是知识和方法；知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能翻开题目这把锁；那么我们的数学学习也要针对这两点进展。一、 掌握课本知识容及涵数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的容，理解
3、知识的涵，才能更好地运用它来解决问题。二、多看例题数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：1、 看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有授人以鱼，不如授人以渔，那么我们是不是也可以说要鱼不如要渔呢！2、 我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数
4、学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。3、 会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习多讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到一样类型的题目也就不怕了。四、心细，多思，善问，勤总结数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知
5、识容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习稳固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。第六章 实 数一、平方根与立方根1、平方根1定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。2表示：非负数a的平方根记作，读作正负根号a，a叫做被开方数3性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。 4开平方：求平方根的运算叫做开平方。、平方根是开平方的结果；、 开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根 1定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。2性质：1一个数a
6、的算术平方根具有非负性； 即：0恒成立。 2正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根1定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。2表示：a的立方根记作，读作三次根号aa叫做被开方数，3叫根指数3性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。二、实数1、无理数：无限不循环的小数。一个无理数与假设干有理数之间的运算结果还是无理数2、实数：有理数和无理数统称为实数。3、实数分类：1按定义分略 2按正负性分略4、实数与数轴上的点一一对应。5、实数的相反数、绝对值、倒数：与有理数的相反数、绝
7、对值、倒数意义类似6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进展加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进展开平方运算，任意一个实数可以进展开立方运算，而且有理数的运算法那么和运算律对于实数仍然适用。7、实数大小：1正数 0 负数； 2两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。3数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。8、实数比拟大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法三、解题实用 1、 2、 3、四、典题练习1、的平方根是；的算术平方根是 ；的立方根是。2、如果一个有理数的算术平方根与立方根一样，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根一样，那么这个
8、数是 。3、一个自然数的算术平方根是x，那么与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。4、以下各数中一定为正数的是填序号x 5、当x-1时，-x,和的大小关系 。6、比拟以下各组数的大小7、的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。8、，y为4的平方根，求x+y的值。9、，求x2+y的平方根。10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，那么这个数是 。11、a为的整数局部，b为的小数局部，那么a+2b的值为 。12、假设，试求的值。提示：找出题中的隐含条件第七章 一元一次不等式与不等式组一、不等式及其性质1、不等式：1定义：用(或)，(或)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用表示不等关系的式
9、子也是不等式.2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。4解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的根本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。即：如果，那么.性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。即：如果，并且，那么；.性质3：不
10、等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。即：如果，并且，那么；.性质4：如果，那么.对称性性质5：如果,那么.传递性二、一元一次不等式1、定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的根本性质；一般步骤为：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1.解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，假设括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3.不等式的解集在数轴上表
11、示：1边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；2方向：大向右，小向左三、一元一次不等式组 1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 2、一元一次不等式组的解集：这几个不等式解集的公共局部，叫做这个一元一次不等式组的解集。 3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的解法 1分别求出不等式组中各个不等式的解集 2利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况： 不等式组解集口诀记忆同大取大同小取小大小小大中间找无解大大小小那么无解四、一元
12、一次不等式组解决实际问题 解题的步骤：审题，找出不等关系设未知数列出不等式组求出不等式的解集找出符合题意的值作答。五、解题技巧1、有解无解问题：122、特征解问题： 解题步骤：把原式中的要求的量以下简记为) 当作数，去解原式得到原式的解含)根据解的特征列出式子关于的式子)解出的值。例：的解集为，求的值。 解：解不等式把当作数，去解原式 得得到原式的解含) 那么根据解的特征列出式子 解得解出的值六、典题练习1、 假设关于的不等式有解，那么的取值围是？假设无解呢？2、关于，的方程组的解满足，求的取值围。3、适中选择a的取值围，使1.7xa的整数解： 1x只有一个整数解； 2x一个整数解也没有。4、
13、解不等式组1 2 34562x3 55、假设m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn6、关于x，y的方程组的解满足xy，求p的取值围。7、关于的不等式组的整数解共有3个，求的取值围。8、A2x23x2，B2x24x5，试比拟A与B的大小。9、a是自然数，关于x的不等式组的解集是x2，求a的值。10、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10，那么商店最多降价多少元出售商品11、某零件制造车间有20名工人，每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件 5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元。在这 20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。 1假设此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y。 2假设要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件12、某学校方案组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座 客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。 1假设学校单独租用这两种客车各需多少钱 2假设学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省 租金，请选择最节省的租车方案。第八章 整式乘除与因式分解一、幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数
