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1、河北省安平中学2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、 选择题（每题5分共60分）1下列各组集合中，表示同一集合的是（）AM（3，2），N（2，3）BM3，2，N2，3CM（x，y）|x+y1，Ny|x+y1DM1，2，N（1，2）2已知函数f（x+1）3x+2，则f（x）的解析式是（）Af（x）3x+2Bf（x）3x+1Cf（x）3x1Df（x）3x+43定义域为R的函数yf（x）的值域为a，b，则函数yf（x+a）的值域为（）A2a，a+bBa，bC0，baDa，a+b4函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（）ABCD5.设,是方程2x2+3x+1=0的两根,则的值为()A.8B.C
2、.-8D.-6已知0ayz BzyxCyxz Dzxy7若函数f（x）a|2x4|（a0，a1），满足f（1），则f（x）的单调递减区间是（）A（，2B2，+）C2，+）D（，28.若方程mx-x-m=0(m0,m1)有两个不同的实数根,则m的取值范围是()A.(1,+)B.(0,1)C.(0,+)D.(2,+)9当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约（）A1.7万年B2.3万年C2.9万年D3.5万年10函数f（x）log2（
3、ax2+2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（0，1）C1，1D0，111已知函数f（x）ln（|x|+1），则使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是（）ABC（1，+）D12若，则（）AxyBxyCxy1Dxy1二、填空题（每题5分共20分）13函数y的定义域为R，则a的取值范围是 14.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是_15已知不等式对任意xR恒成立，则实数m的取值范围是 16已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足m0，且a1)，g(x)为f(x)的反函数(1)写出函数g(x)的解析式；(2)解关于x的不等式.21.已知定义域为R的函数是奇函数.(1
4、)求a,b的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)当x,3时,f(kx2)+f(2x-1)0恒成立,求实数k的取值范围.22.已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log2(1-x).(1)求f(x)及g(x)的解析式及定义域;(2)若函数F(x)=2g(x)+(k-2)x在区间(-1,1)上为单调函数,求实数k的范围;(3)若关于x的方程f(2x)-m=0有解,求实数m的取值范围.第二次月考数学试题答案命题人：郄志涛 审核人：赵丛娟三、 选择题（每题5分共60分）1-5 BCBDA 6-10 CBACD 11-12 AC1【答案】解：根据集合的定义
5、，依次分析选项可得：对于A：M、N都是点集，（2，3）与（3，2）是不同的点，则M、N是不同的集合，故不符合；对于B：M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；对于C：M是点集，表示直线x+y1上所有的点，而N是数集，表示函数x+y1的值域，则M、N是不同的集合，故不符合；对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M、N是不同的集合，故不符合；故选：B2【答案】解：设tx+1，函数f（x+1）3x+23（x+1）1函数f（t）3t1，即函数f（x）3x1故选：C3【答案】解：定义域为R的函数yf（x）的值域为a，b，而函数yf（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值
6、域也一样，故选：B4【答案】解：函数f（x）的图象如图，由图象知该函数是奇函数，A中的函数f（x）是偶函数，故排除A；由图象知该函数过（1，0），B中的函数f（x）x+过（1，2），故排除B；由图象知该函数单调递增区间是（，0），（0，+），在C中，函数f（x）x3满足f（2）8，在D中，函数f（x）x满足f（2）2，结合图象C错误，D正确故选：D5.由题意可知+=-,得=8.A6解析：xlogalogalogaloga6，zlogalogalogaloga7.因为0aloga6loga7，即yxz.答案：C7【答案】解：由f（1），得a2，于是a，因此f（x）（）|2x4|因为g（x）|2x
7、4|在2，+）上单调递增，所以f（x）的单调递减区间是2，+）故选：B8.方程mx-x-m=0有两个不同的实数根,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的交点.显然,当m1时,两图象有两个不同交点;当0m1时,两图象只有1个交点,故m的取值范围是(1,+).9.【答案】解：碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，3.1%，则该生物生存的年代距今约5730528650年故选：C10【答案】解：令g（x）ax2+2x+a，因为函数f（x）log2（ax2+2x+a）的值域为R，所以g（x）的值域包含（0，+）当a0时，g（x）2x，值域为R（0，+），成立当a0时，要使g（x）的值域
8、包含（0，+），则，解得0a1，综上，a0，1故选：D11.【答案】解：函数f（x）ln（|x|+1）为定义域R上的偶函数，且在x0时，函数单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，两边平方得x2（2x1）2，即3x24x+10，解得x1；使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是（，1）故选：A12.【答案】解：，即，令f（x），则f（）f（x）在（0，+）上单调递增，且f（x）f（），xy1故选：C二、填空题（每题5分共20分）13【答案】解：函数y的定义域为R，等价为ax2+（12a）x+a+10恒成立，若a0，则不等式等价为x1，此时不满足条件若
9、a0，要满足条件，则，即，解得a，故答案为：，+）14.【答案】【解析】因为在上单调递减,所以且,综合可得实数的取值范围是.15【答案】解：不等式等价为，即x2+x2x2mx+m+4恒成立，x2（m+1）x+m+40恒成立，即（m+1）24（m+4）0，即m22m150，解得3m5，故答案为：3m516解析：根据函数f(x)|log2x|的图象(如图)，得0m1n，所以0m2m1.结合函数图象，易知当xm2时f(x)在m2，n上取得最大值，所以f(m2)|log2m2|2，又0m2m1，则m2，符合；当B时，根据题意，可得解得2m3.综上可得，实数m的取值范围是m3.(2)当xZ时，Ax|2x
10、52，1,0,1,2,3,4,5，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为282254.(3)当B时，由(1)知m4.综上可得，实数m的取值范围是m4.18计算下列各题:解：(1)272log23log22lg()(33)3log223lg()299lg 1019.(2)(lg 5)2lg 2lg 5lg 20log225log34log59lg 5(lg 5lg 2)lg 20log252log322log532lg 5lg 2082810.19【答案】解：（1）令x1，y1，则由已知f（0）f（1）1（1+2+1）f（0）2（2）令y0，则f（x）f（0）x（x+1）又f（0）2f（x）x
11、2+x2（3）不等式f（x）+32x+a即x2+x2+32x+a也就是x2x+1a由于当时，又x2x+1恒成立，故Aa|a1，g（x）x2+x2axx2+（1a）x2 对称轴x，又g（x）在2，2上是单调函数，故有，Ba|a3，或a5，RBa|3a5ARBa|1a520解：(1)因为指数函数f(x)ax(a0，且a1)，所以g(x)logax(a0，且a1)(2)由g(x)loga(23x)loga1，得logaxloga(23x)当a1时，因为函数ylogax在(0，)上单调递增，所以解得0x；当0a1时，因为函数ylogax在(0，)上单调递减，所以解得x1时，原不等式的解集为；当0a1时，原不等式的解集为.21.解:(1)因为f(x)在定义域R上是奇函数.
