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1、第一章 汽轮机振动第一节 叶片的振动一、 叶片的振动叶片是根部固定的弹性杆件，当受到一个瞬时外力的冲击后，它将在原平衡位置附近做周期性的摆动，这种摆动称为自由振动，振动的频率称为自振频率。当叶片受到一周期性外力(称为激振力)作用时，它会按外力的频率振动，而与叶片的自振频率无关，即为强迫振动。在强迫振动时，若叶片的自振频率与激振力频率相等或成整数倍，叶片将发生共振，振幅和振动应力急剧增加，可能引起叶片的疲劳损坏。若叶片断裂，其碎片可能将相邻叶片及后边级的叶片打坏，还会使转子失去平衡，引起机组强烈振动，造成严重后果。由此可知，叶片振动性能的好坏对汽轮机安全运行影响很大，因此必须对叶片振动问题进行研
2、究。（一） 引起叶片振动的激振力汽轮机工作时，引起叶片振动的激振力主要是由于沿圆周方向汽流不均匀而产生的。根据频率高低，激振力可分为高频激振力和低频激振力。1. 高频激振力左图4一11静叶栅后汽流力的分布由于喷管出汽边有一定的厚度及叶型上的附面层等原因，喷管出口汽流速度沿圆周分布不均匀，使得蒸汽对动叶的作用力分布不均匀。动叶每经过一个喷管所受的汽流力就变化一次，即受到一次激振。对于全周进汽的级，该激振力的频率为:式中 Zn级的喷管数通常Zn=4080，n=50rs，则激振力的频率f=20004000Hz，故称为高频激振力。对于部分进汽的级，若部分进汽度为e、级的平均直径为dm，则激振力的周期T
3、和频率f分别为2. 低频激振力由于制造加工的误差及结构等方面的原因，级的圆周上个别地方汽流速度的大小或方向可能异常，动叶每转到此处所受汽流力就变化一次，这样形成的激振力频率较低，称为低频激振力。产生低频激振力的主要原因有：个别喷管加工安装有偏差或损坏；上下隔板结合面的喷管结合不良；级前后有加强筋，汽流受到干扰；部分进汽或喷管弧分段；级前后有抽汽口。若一级中有i个异常处，则低频激振力频率为：（二） 叶片的振型叶片的振动有弯曲振动和扭转振动两种基本形式，弯曲振动又分为切向振动和轴向振动。绕截面最小主惯性轴的振动，振动方向接近叶轮圆周的切线方向，称为切向振动；绕截面最大主惯性轴的振动，方向接近于汽轮
4、机的轴向，称为轴向振动；沿叶高方向绕通过各截面形心连线的往复扭转，称为扭转振动。任何一种复杂的振型都可以看作是弯曲振动和扭转振动的组合。叶片的扭转振动和轴向振动发生在汽流作用力较小而叶片刚度较大的方向，振动应力较小，所以不是主要问题。切向振动发生在叶片刚度最小的方向，且与汽流主要作用力方向一致，因此切向振动是最容易发生又最危险的振动。以下只讨论叶片的切向振动问题。按叶片振动时其顶部是否摆动，切向振动可分为A型振动和B型振动两大类。1.A型振动叶片振动时，叶根不动、叶顶摆动的振动形式称为A型振动。振动时，叶型上可能有不动的点(实际是一条线)，称为节点。叶片组发生的A型振动，按节点的个数，也可分为
5、A0、A1、A2等振型。2.B型振动叶片振动时，叶根不动、叶顶也基本不摆动的振动形式称为B型振动。用围带连成组的叶片，除叶根固定外，叶顶也有支点，有可能发生B型振动。按节点的数目，B型振动也有B0、B1等型式。叶片组发生B型振动时，组内叶片的相位大多是对称的，如图414所示的B0型振动。图414叶片组的B0型振动图(a)中，对称于叶片组中心线的叶片的振动相位相反，如果组内叶片数为奇数，则中间的叶片不振动，这种振动叫作第一类对称的B0型振动。图(b)中，对称于叶片组中心线的叶片振动相位相同，称为第二类对称的B0型振动。当激振力频率逐渐升高时，叶片组将依次出现A0、B0、A1、B1振动，其自振频率
6、依次增大，振幅则减小。实践证明，高阶次的振动一般不易发生，即使发生，危险也不大。而通常出现的低阶次振动，振幅较大，叶片内的动应力较大，因此A0、B0、A1型是最危险的振型，通常在叶片的安全校核中主要考虑这几种振型。（三） 叶片的自振频率叶片的自振频率叶片在静止时的自振频率称为静频率。等截面自由叶片静频率的计算公式为由上式可知，叶片的自振频率取决于以下因素：(1)叶片的抗弯刚度(EI)。(EI)越大，频率越高。(2)叶片的高度越高，频率越低。(3)叶片的质量m，m越大，频率越低。(4)叶片频率方程(求解叶片自由振动微分方程时，代人边界条件后得出的与自由振动频率有关系的方程)的根(kl)，其值与叶
7、片的振型有关。从上式可以看出，对于同一叶片，不同振型的静频率是不同的，且各阶静频率之间有一定的比例。例如A0、A1、A2型振动的(kl)值分别为1.875、4.694、7.855，则它们的静频率之比为1：6.25：17.6上述叶片静频率的计算公式是在一定的条件下导出的，而叶片工作的实际条件往往与这些条件不相符，使计算值与实际值有偏差，因此应进行修正。叶片工作时的自振频率还受到以下工作条件的影响：(1)叶根的连接刚度图415叶根牢固修正系数在叶片频率的理论计算中，假定叶根是刚性固定的。实际中，若叶片安装不当、制造不精确或工作时叶根连接处产生弹性变形等，都可能使叶根部夹紧力不够，叶根会有一部分参与
8、振动。这样，振动叶片的质量增加、刚性降低，因此自振频率降低。这一影响可用叶根牢固系数Kr来修正，该值可从图415查得。(2)工作温度当温度升高时，叶片的弹性模量E降低，使自振频率降低。其影响用温度修正系数来修正。考虑上述两个因素的影响，自由叶片的自振频率为(3)离心力当叶片在旋转状态下工作，因振动而偏离平衡位置时，叶片上的离心力将偏离截面形心而形成一个附加弯矩，阻止叶片振动时的弯曲。因此，离心力的存在相当于增加了叶片的刚度，使叶片的自振频率提高。叶片在旋转状态下的自振频率称为叶片的动频率，它与静频率的关系为式中叶片动频率；经过、修正后的静频率；n叶片的工作转速；B动频系数。；为离心力引起的附加
9、频率动频系数与叶片的结构、振型等很多因素有关。(4)叶片成组围带和拉金对叶片组内叶片的自振频率有两方面的影响：（1）它们的质量分配到各叶片上，相当于叶片的质量增加，使频率降低；（2）它们对叶片的反弯矩使叶片的抗变形能力增加，使频率升高。一般情况下，刚度增加使频率增加的值大于质量增加使频率降低的值。所以叶片组的频率通常比单个叶片的同阶频率高。（四） 叶片振动的安全准则叶片工作时的受力是在一个不随时间变化的静应力基础上叠加一个幅值为的交变动应力。静应力为离心拉应力、离心弯应力和汽流弯应力之和；动应力是由汽流激振力引起的，可认为其幅值正比于汽流弯应力，即其中D为应力放大系数。为了保证叶片的工作安全，
10、要满足：（1）静强度要求，（2）动强度要求。动强度以材料在动、静应力复合作用下的动强度指标耐振强度作为校核指标。耐振强度也称复合疲劳强度，是指在一定工作温度和一定静应力作用下，叶片所能承受的最大交变应力的幅值。当叶片的自振频率与激振力频率成整数倍时，叶片发生共振，振幅增大，产生很大的交变应力。在共振状态下工作容易损坏，需要将叶片的自振频率与激振力频率调开，避免发生共振的叶片，称为调频叶片；在共振状态下能长期安全工作，不需要调频的叶片，称为不调频叶片。1. 不调频叶片的振动安全准则不调频叶片在共振时的动应力幅值必须满足如下条件：将式带人上式得式中的和可以分别通过实验和计算确定，在实际应用时再考虑
11、各种因素的影响加以修正。修正后的耐振强度与汽流弯应力的比值称为安全倍率，用表示。于是上式变为式中K1介质腐蚀修正系数；K2表面质量修正系数；Kd尺寸修正系数；K3应力集中修正系数；K4通道修正系数；K5流场不均匀修正系数；K成组影响系数。K1、K2、Kd是考虑影响材料耐振强度的因素，K3、K4、K5、K是考虑影响弯应力的因素。图417不调频叶片A0型共振 K图由于D、ns不能精确地确定，一般用统计的方法得到确保叶片运行安全的安全倍率。对大量在共振条件下运行的叶片，分别算出它们的安全倍率和振动倍率K(叶片的动频率与激振力频率之比)，按振型归纳后将这些数据点标在K图上，安全工作的叶片和出事故的叶片
12、分别用不同的符号表示。由图417可以看出，在安全叶片与被损坏叶片之间有一个明显的分界线，分界线上的值为安全倍率的界限值，称为许用安全倍率，记作。这样，不调频叶片的振动强度安全准则就成为（1）对A0型振动与低频激振力共振的叶片，不同振动倍率下的值见表4l。K=1即动频率与激振力频率相等的叶片不存在，不予考虑；K=2(有时为3)时，为保证安全，采用调频叶片。B0型振动与高频激振力共振的叶片，要求10；（2）对与高频激振力共振的 A0型振动，全周进汽的级45，部分进汽的级55。表4l不调频叶片A0型振动的值K3456789101112Ab10.07.86.25.04.44.14.03.93.83.7
13、2. 调频叶片的振动强度安全准则调频叶片应满足调频指标，同时还应满足安全倍率许用值要求。由于调频后避开了共振，动应力大为减少，所以值减小了。1)A0型振动与低频激振力Kn共振的叶片，动频率应调至Kn与(Kn-1)n之间，并满足下列要求：式中 n1、n2汽轮机工作转速允许变化的上、下限；在n1转速下的动频率（取同一级中最低的）；在n2转速下的动频率（取同一级中最高的）；k频位，。调频后，这种叶片的安全倍率许用值见表42。表42调频叶片A0型振动的值K23344556自由叶片4.53.73.53.5成组叶片32)B0型振动与高频激振力zn共振的调频叶片，静频率(对高频振动，动频率与静频率近似相等，
14、可用静频率代替动频率)应满足如下条件：式中 、频率避开率；、全级叶片组最低、最高的B0型振动静频率。这种叶片在满足上述调频要求后，其A0型振动往往又与低频激振力共振，所以安全倍率许用值仍采用表41中的数值。（五） 叶片的调频当调频叶片的自振频率不符合安全值的要求时，应对叶片的自振频率或激振力频率进行调整，称之为调频。由于激振力的频率难以准确估计且不好改变，实用中通常是调整叶片的自振频率。在调频前，首先应检查叶片的频率分散率是否符合要求。频率分散率：一级中叶片A0型振动最高和最低自振频率之差与它们的平均值之比的百分数，要求8。当频率分散率过大时，应检查叶片的安装质量。当频率分散度合格而频率仍不合
15、格时，应进行调频。调整叶片自振频率的措施主要是改变叶片的质量和刚度，包括连接刚度。常用的调频方法有：1)加装围带、拉金或改变围带、拉金的尺寸。这些将使叶片的刚度和质量都发生变化，对叶片的自振频率产生两个相反的影响，频率的变化需根据具体条件进行计算或试验确定。2)重新研磨叶根之间的结合面，以增加叶根的连接刚性。对于因安装质量不佳而导致频率不合格的叶片，这是一种提高自振频率和减小频率分散度的有效方法。3)在叶片顶部钻孔或切角，减小叶片的质量，提高自振频率。4)改变叶片组内的叶片数。当组内叶片数增加时，围带或拉金对叶片的反弯矩增加，使叶片的自振频率提高。但是当组内叶片数已较多时，这种方法的效果就很小了。5)采用松拉金或空心拉金。运行时，松拉金紧贴在叶片上，可有效地抑制叶片的A0、B0型振动，减小振幅和振动应力。改用空心拉金，使拉金分配到叶片上的质量减小，叶片的自振频率提高。
