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1、课题：第六章 实数6.1.1算术平方根一、 内容和内容解析1、内容本节课的内容是掌握算术平方根的概念，并会求某一个非负数的算术平方根；通过裁剪拼图和折叠感知无理数的存在；2、内容解析这节课在内容安排上，先从已知正方形面积计算边长问题为出发点，设计正方形面积是完全平方数和非完全平方数求边长，挖掘学生知识盲区，激发学生求知欲望，在通过动手操作，由此引入了算术平方根的概念，展现了有具体到抽象、特殊到一般的过程；同时本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的基础；基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：算术平方根的概念，初步感受无理数的存在；二、目标和目标解析1、目标(1)理解算术平方根的概念，并
2、会用符号表示；(2)会计算出非负数的算术平方根，理解的意义；(3) 初步感知无理数的存在和大小2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生正确理解如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数；达成目标（2）的标志是：在正确求出某些数算术平方根的基础上，感受求非负数的算术平方根与乘方的互逆关系；达成目标（3）的标志是：能通过折纸和拼剪活动过程，初步感受无理数的存在和大小；三、教学问题诊断和分析学生已经学习了乘方的运算，已经具备了一定得运算能力，但由于在平时的教学中，对学生的逆向思维能力的培养，相对较少，所以学生不能正确理解算术平方根一般式x2=a中x与a的关系
3、时，教师要给予指导。学生可能对求下列数的算术平方根（如64）和求下列各式的值（如：）容易混淆，教师要给予引导；本节课以折纸活动为主线，去探究和发现算术平方根，所以学生在活动中要注意合作交流、归纳发现的重要性，教师适当加以提醒；基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：1、根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。2、能正确理解的意义及非负性。教学过程设计问题与情境师生行为 设计理念 【活动1】创设情境、引出课题展示司马光砸缸图片,让学生说故事;问1：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？你是如何算出来的？若面积是16、9时，边长又分别
4、是多少呢？追问：若正方形面积是2，这块正方形画布的边长应取多少？此边长存在吗？教师提出问题；学生独立思考并回答问题；【教师关注】1、教师倾听学生对问1的解题过程，并对学生的回答作出评析；2、学生梳理思路，阐述观点；教师对学生回答作出总结：已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。【预设学生行为】针对问题2的回答1、 认为这样的数不存在；2、 认为存在，是个小数，应该是个1点几的数，但具体是多少不太清楚；引导学生从司马光砸缸的故事中,感知逆向思维在实际生活中的运用；从现实生活中提出数学问题，是学生积极主动地数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。通过解决问题1，初步感知
5、乘方的逆运算，为引入一种新的运算作好铺垫。追问，是让学生产生知识的冲突，点出学生知识盲区，激发求知欲望，提高学习兴趣；【活动2】动手操作，发现新数；学生准备两张面积为1平方分米的正方形纸片；问1：怎样用两个面积为1平方分米的小正方形拼成一个面积为2平方分米的大正方形？问2：得到正方形的边长存在吗？若存在，那是多少？你能准确的表示它吗？拼剪方法： 教师提出问题，学生动手拼剪。教师深入学生中，同学之间互帮互助、教师适当指导学生完成拼图活动。学生展示拼图并解释拼图过程；教师提出问2，让学生大胆的说出自己的想法；【教师关注】1、学生能否顺利的完成拼剪活动和拼剪的方法；2、学生能否初步感知面积2正方形边
6、长的大小；即无理数的存在性；3、学生能否体会数形结合的思想；1、通过拼图活动调度学生思维的积极性，体会数形结合，发展形象思维；2、通过拼剪，感知此正方形边长存在；从而激发学生想表示这个数的欲望，鼓励学生大胆猜想次正方形的边长，并用计算器加以验证，从而发现这个边长不能用有理数加以表示，为如何表示这一“特殊”的数作铺垫；从而引出算术平方根的定义；3、初步感知这个数的大小，感受知识的无穷魅力！【活动3】总结发现，学习定义；1、教师引导学生回顾探究过程，抽象归纳出算术平方根定义；2、例1：求下列各数的算术平方根；（1）100，（2）（3）0.0001（2）、（3）学生自主完成解题过程；学生自主阅读课本
7、内容；教师板书算术平方根的定义；因为：所以：叫做的算术平方根，的算术平方根记为即：读作根号，其中叫做被开方数另外：0的算术平方根是0教师展示例题，规范书写解题过程；【教师关注】1、学生在表示是否规范；2、能否正确求出0.0001的算术平方根；1、由实际问题抽象出算术平方根的概念，让学生体会新知产生的必需性和发展性；2、从概念中抽取出数学语言，感受数学语言的魅力，是概念更具有对比性；3、学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，突出本节课的重点；培养学生运用概念解决问题的能力；【活动4】解决问题、体验成功1、求下列个数的算术平方根（1）81（2）0.0
8、025(口答) 2、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（1）；（2）（3）3、式子有意义吗？为什么？教师依次展示问题学生独立思考，动手完成，并作回答；【教师关注】1、学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；2、学生能否回答“”表示什么意义，在此基础上归纳的意义；3、学生能否正确回答出问3;通过练习将学生对知识的理解转化为数学技能，使学生获得成功体验，建立良好的数学的自信心。问题2、3层层递进，让学生在思考、交流解决问题的过程中，体会数学符号所表达的含义，初步了解表示求一个非负数的平方等于；【活动5】知识拓展，想挑战吗1、式子中可以取非负整数有 2、的算术平方根是 3、 4、 每个
9、相应的问题对应一个卡通图片，学生做出选择，并在20秒内完成解答，也可请同桌帮忙完成；答案若正确，算挑战成功；反之，失败。【教师关注】学生能否主动挑战学生对问3的回答条理是否很清晰；注重观察学生对每个问题的说理过程的表述；【预设学生行为】问1可能回答不够完整；问2可能填9；在提出81的算术平方根是多少？1、培养学生的自信心和勇气；2、通过对提高性的问题的解答，达到对本节课知识的巩固与升华的目的；3、在解决问题的过程中，培养学生合作交流的意识，感受分享思想带来的快乐和收获；3、体会数学知识的变通性；同时，培养学生敢于战胜难题的勇气和决心；【活动6】知识小结，形成体系一、知识点总结二、数学思想和方法
10、：逆向思维、类比教师直接指出重点和难点；学生回顾本节课的学习过程，体会本节课的重点和难点；感知数学思想和方法；【教师关注】学生对的理解能说到几点，能否阐述理由；1、通过小结为学生创造交流的空间，让学生在交流中共享，在反思中提升。2、通过对问题2的回答，达到升华本节课的目的，与此同时为今后学习二次根式作为铺垫；【活动7】布置作业，强化新知 必做题1、求下列个数算术平方根（1）0.04 （2） （3）2、下列各式是否有意义？为什么？（1）（2）（3）（4）教师展示作业题学生按照要求自主完成作业选做题1、已知， 求x+y+z的值2、若,求的算术平方根.为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板书设计课题：6.1.1算术平方根一、算术平方根的定义：因为：所以：叫做的算术平方根，的算术平方根记为即： 0的算术平方根是0；记为：二、对的理解： 求25的算术平方根解：因为：所以：5是25的算术平方根 25的算术平方根是即： 因为： 所以：2的算术平方根是教后反思：
