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1、= v-机器人机械手臂的结构设计和运动学分析摘要在本文中，我们说明了具有六自由度的机器人的机械手臂可以分为两部分：以前三个关 节相连的手臂为主要定位和最后三个关节相连的手腕为主要方向。建议把五个机械手臂和两 个机械手腕作为商业机器人机械手的基本结构。这种简化可以导致不同组合的手臂和手腕为 相应配置的通用算法的逆运动学。对于机器人的机械手逆运动学的数值解和封闭形式的解决 方案，本文对此给出了非常有效和方便的方法。关键词:运动学逆运动学机械手臂机械手腕机器人1简介一个机械手包括被关节连接在一起的一系列链接，在机械手设计过程中，运动链的选择 在机械和控制器的设计过程中尤为重要，为了控制机械手的末端执
2、行器，六个自由度有以下 要求:三个自由度确定位置，另外三个自由度确定方向。每个机械手关节处可以提供一个自 由度，如果它是在适当的位置和方向提供六个正交自由度，那么机械手至少要有六个关节点。机械手的结构取决于关节的不同组合。工业机器人可能出现的结构的变化可以确定如下: V = 6DF其中：V是变化的数目DF是自由度范围变化的数目这些因素表明，大量的不同的链接可以构造，例如六轴46656链接是可能的。然而，大量数据也 表明了它不适合运动的原因。我们可以把六自由度的机器人机械手分为两部分:由前三个关节和相关链接组成的手臂 和后三个关节和相关链接组成的手腕，之后运动链的变化会极大地减少。Lien已经研
3、究了 手臂和手腕的结构，有20种手臂和八种手腕的结构成果。在本文中,我们把20种不同的手臂和12种不同的手腕结构减缩为通用的12种手臂和5种 手腕结构，最后我们作出结论,5种手臂和2种手腕是工商业机械手的基本结构。这种简化会 导致逆运动学的通用算法的配置，形成不同的组合手臂和手腕。2机器人机械手的结构设计本文对最佳工作环境和简单结构，我们假设如下：a：六自由度的机器人可分为两个部分:和前三个关节连接组成的和相关连接称为臂，这个连 接的其余关节和相关连接被称为的手腕。b：两个链接是由一个低副连接，只有转动和线性关节用于机器人的机械手。c：关节轴是垂直的或相互平行的。根据作者的文献，假设机器人机械
4、手适用于大多数工商业，我们可以分别考虑的其结构 手臂和手腕。2.1机械手臂的结构2.1.1图形表示画一个机器人的侧视图或正视图是复杂的，不能够明确各部分如何移动的关系。画一个 机器人在平面的图太简单，不能够明确表示其结构。我们忽略这些问题，用一个简单的三维图来表示机器人机械手的结构和运动。2.1.2关节的组合我们用R表示转动关节和用L代表线性组合，这个不同的组合可以得到的关节如下:(1) RRR RlRm H 1 W | R R | R R RLRfl 1 L且 |l L1R 町 L | R (5) LRR L1RJ.R L1RR L RR 妇IR M (7) LLR LLLR LL| R L
5、 | L1R RRL RifllL R L引叩L(4) RLL RLLL J? 1 L j| L | L 11 R II 5 L(6) LRL LR1L LIR L L |j /? 1 L 51 犬 II L(8) LLL L1L1L LLLL LLIL12345678RRRRRLRLRRLLLRRLRLLLRLLL根据不同的平行组合，前面每个组合有四个种类的子组合。然后32组合可以到达:如果第二个关节是一个线性组合并且两个其他关节是垂直于它，那么这两个关节之间的 关系被认为是平行或垂直。(1)田上时f瓦H n X rS.jE X(3) w 叫?!：L.板叫;L L-t X ft jkJL 总
6、之，有36种可能的简单的三个关节臂组合。36种可能的组合中有9种是一个或两个自由 度，剩下有7种是平面机制，因此有20个可能的空间简单的手臂组合。让我们考虑R1#L2L3第一组合允许旋转的垂直轴，第二个关节是一个垂直线性组合， 第三个是一个水平线性联合组合，这个手臂定义了一个典型的圆柱机器人，更改关节的顺序, 这样(a)垂直线性联合优于平行线性组合，或(b)垂直线性组合遵循水平，将导致没有变化的 运动手臂，在这种情况下有两个联系，两个“等效”标准的圆柱连接。在所有这些情况下， 两个或两个以上的等效联系存在,连接关节将在其中线性组合，平行于中间的一个旋转接头， 计算只有一个链接的20个组合中的8
7、个，剩下的12个类别的链接是用不同的图所示。我们获 得相同的结果作为参考。2.1.3 5种基本类型的机械手的手臂虽然有12个有用的和不同的手臂配置可以被用来设计机器人机械手的手臂，在实践中只 有一些是实用的，是常用的。我们发现大多数商用工业机器人根据他们的特点，运动和手臂几何外形可以被分解成只有五组。这五种组合如下：L Cartesian (LLlrL)2. Qlmdriral3. Spherical (? 1 J? 1 L)4. Arriculaied (fl 1 fl | R)5. DoiibtE cylindrical (L | K j| R)2.2机械手手腕的结构2.2.1关节类型我们
8、用前三个关节，机器人机械手臂要完成的主要任务是定位，然后我们使用后三个联 合提供这三个自由度的方向，并参考相关的连接作为手腕。一个完整的机械手的手腕必须包含三个转动关节，因为刚体的取向有三个自由度,例如， 第一个旋转关于x轴,然后绕y轴旋转，最后关于z轴旋转。2.2.2关节和链接的结合因为手腕的定位只有三个转动关节是简单的,它的组合是众多组合之一。从RRR的组合来看，我们知道只有四个之中的一个配置可用于完成机器人的手腕的定 位。RRR是一个平面机制，RR#R和R#RR不能表达三个自由度的机器人手腕的取 向，所以只有RRR结构可以完成定位的任务。如果我们考虑第一个和第三个接头之间的关系，在RRR
9、结构中，有两种配置关系: 平行和垂直如果我们让x,y,z轴顺序不同，我们可以得到多种手腕配置。在平行类型中，我们可以得到6种组合如下：12S456Z -X- zZ-Y-ZX-Y-Xx-z-xV-X-YY-Z-Y在垂直类型中，我们可以得到6种组合如下:12345Z-Y-XZ-X-YX-Y-Zw- y以下是12种臂配置:I, jeifl iff7.田.用审3.1 RFir. 1 - 12 times of Aim coniifurarinr在这些配置当中，有一些等效情况，例如：如果我们关于Z轴把Z-X-Z手腕转90，将 会变为Z-Y-Z手腕，此外有不同的空间位置的配置也可视为等价，例如:Y-Z-Y
10、手腕可以等 价为Y-Z-X手腕,因为如果关于Z轴把最后的关节旋转90 ,我们可以得到相同的结构。在所 有这些情况下，两个或两个以上的等效情况存在，那么我们可以把12种手腕配置减少到5种有 用的配置，被用来设计机器人机械手的手腕。在5种类型中，有2种手腕配置,例如：Z-Y-Z和Y-X-Z，它们常用在工业实践中。X,Y和Z轴的序列会影响复杂的逆运动学的解决方案。2.3典型的机器人机械手结构在工业实践中，我们可以使用5种手臂配置和2种手腕配置，它们是结合十种不同的六自 由度机器人的机械手，当然，我们也可以考虑其他12种手臂类型中的7种和5种手腕类型中的3 种来建立一个新的机器人机械手。但大多数并没有
11、应用在工业实践中。Double cylindrical (1%)SphericalU3%)5种主要类型的手臂配置在当前的使用情况3机器人机械手逆运动学的解决方案 3.1一般原则找到一个机器人机械手的逆运动学方程起初似乎是一项艰巨的任务，但当机械手被分成 两个部分后，变得相对简单了。机械手通过关节链接转动连接在一起，其位置和定向之间的关系可以用一个矩阵表示: sin ftA.=J Q0-sin &f cos crcos & cos arfsin a,0sin Of sin a； a： cos & sin off at iin 0, cos %df01其中：e j表示第i个关节变量1表示第i个关节
12、偏移量ai表示第i个链接的长度a i表示第i个链接的扭转角机器人机械手的末端执行器的位置和方向是矩阵:(2)由结合律矩阵可以重新集结成两个子集，它分别代表的是手臂和手腕:=T*2 出由4A6)(3)其中土.七AU14）aa a5= =这个矩阵指定参考框架,a代表手臂的尖端,w代表手腕的尖端，即机械手末端执行器的中 心。前面的末端执行器的矩阵可以写成一个4x4齐次矩阵，它由一个方向子矩阵R和一个位 置向量组成，如下：6 7/Il(8我们可以直接得到向量0P的分析方法。细节在下面提到: a胜=耕-肿（9）从方程（4）中可以得到如下方程：严饥如色)打伊但判(10)我们可以获得。1, e 2, e 3
13、,前三个关节变量可以从以下方程算的：?p(S巩 如=牙(11)机器人的末端执行器的方向可以视为机械手产品的手臂和手腕的方向:澎=源汰=用5(12)从方程(12)和(5)，可以得到：次三尸炯三邛(13)其中泌-顷：叫(17?) = rotation part of matrices (A A2 43) (15)(沮)=rotation part at matrices (Aa & /) (16)我们可以求解方程(13)得到最后的三个关节变量e 4, e 5, e 6I. Z - F- Z (Euler angles) iype2. V- X- 2 (R - P - Y angles) type2
14、种主要类型的手腕配置在当前的使用3.2不同的方法机器人机械手有两种解决方案:封闭形式的解决方案和数值解决方案，因为他们的迭代 特性不同，数值解决方案通常都比相应的封闭形式的解决方案慢得多，以至于对大多数时候 使用我们不感兴趣的数值方法来解决运动学。但总的来说，数值算法比封闭形式的解决方案 更容易得到。在本文中，我们提出了算法的两个解决方案。3.2.1封闭形式的解决方案在封闭形式的解决方案中，问题的关键是得到手臂尖端的位置p，在手腕轴的一点上， 找到手臂间断的位置是容易的。但是在手腕轴偏移量是复杂的，因为手腕的运动将大大影响 机械手的末端执行器的位置。卜面，我们使用RRR+欧拉角和RRR+R-P-Y角为例来描述如何得到手臂末端的位置。(a) RRR+欧拉角法图6显示了 RRR+欧拉角机器人机械手和为D-H代表的坐标系统。图6这个图显示了手臂和手腕向量之间的关系。6P是机器人机械手末端执行器坐标框架中心 的位置向量。一个代表结束效应器的法向方向，aP美联社是从原点联接点的手臂和手腕测量得出的手 臂矢量。&P是从手臂和手腕的连接点到中心端测量的具有相同方向的手腕向量。从手臂末端测量 W的机器人机械手中心的位置，都与0号框架有关，我们可以得到：驴=(17)这说明末端执行器的总的转换是手臂末端基本转换的总和加上从手臂末端到末端执行 器的中心的转换的总和。从方程(17)中，我们可
