《天津101中学2011届高考数学总复习 圆锥曲线单元精品教学案（教师版全套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津101中学2011届高考数学总复习 圆锥曲线单元精品教学案（教师版全套）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线与方程考纲导读1掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程2掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质3掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质4了解圆锥曲线的初步应用知识网络圆锥曲线椭圆定义标准方程几何性质双曲线定义标准方程几何性质抛物线定义标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义直线与圆锥曲线的位置关系椭圆双曲线抛物线a、b、c三者间的关系高考导航圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分24分，占15%
2、左右，并且主要体现出以下几个特点：1圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解圆锥曲线的几何性质的应用2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法3有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现4求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；
3、尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势第1课时 椭圆基础过关1椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距注：当2a|F1F2|时，P点的轨迹是 当2a|F1F2|时，P点的轨迹不存在(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数，且 的点的轨迹叫椭圆定点F是椭圆的 ，定直线l是 ，常数e是 2椭圆的标准方程(1) 焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中( 0，且 )(2) 焦点在轴上，中心
4、在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足： （3）焦点在哪个轴上如何判断？3椭圆的几何性质(对,a b 0进行讨论)(1) 范围： x ， y (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 (3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： (4) 离心率： ( 与 的比)， ，越接近1，椭圆越 ；越接近0，椭圆越接近于 (5) 焦半径公式：设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则 ，= 。4焦点三角形应注意以下关系（老师补充画出图形）：(1) 定义：r1r22a(2) 余弦定理：2r1r2cos(2c)2(3) 面积：r1r2 sin2c| y0 |(其中P()为椭圆上
5、一点，|PF1|r1，|PF2|r2，F1PF2)典型例题变式训练2：已知P（x0,y0）是椭圆（ab0）上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.证明 设以PF2为直径的圆心为A，半径为r.F1、F2为焦点，所以由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2r|PF1|+2r=2a，即|PF1|=2（ar）连结OA，由三角形中位线定理，知|OA|=故以PF2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切.评注 运用椭圆的定义结合三角形中位线定理，使题目得证。例3. 如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，
6、与抛物线交于C、D两点当直线与x轴垂直时，（1）求椭圆的方程；（2）求过点O、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（3）求的最大值和最小值解：（1）由抛物线方程，得焦点设椭圆的方程： 解方程组 得C（-1，2），D（1，-2） 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称， 2分又，因此，解得并推得 故椭圆的方程为 4分（2）， 圆过点O、，圆心M在直线上设则圆半径，由于圆与椭圆的左准线相切，由得解得所求圆的方程为8分（3） 由若垂直于轴，则， ， 9分若与轴不垂直，设直线的斜率为，则直线的方程为 由 得 ，方程有两个不等的实数根设，., 11分 = ，所以当直线垂于轴时，取得最大值当直线与轴重合时，取得最
7、小值变式训练3：在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（3）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解：() 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . . W: . (2) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 因为直线l与椭圆
8、有两个不同的交点P和Q等价于 ，解得或. 满足条件的k的取值范围为 （3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 所以与共线等价于. 将代入上式，解得. 所以不存在常数k，使得向量与共线.例4. 已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（1）求椭圆W的方程；（2）求证： ()；（3）求面积的最大值. 解：（1）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，所以椭圆W的方程为4分（2）解法1：因为左准线方程为，所以点
9、坐标为.于是可设直线 的方程为得.由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得设点，的坐标分别为，,则，因为，所以，.又因为，所以 10分解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，由椭圆的第二定义可得,所以，三点共线，即10分(3)由题意知 ，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为变式训练4：设、分别是椭圆的左、右焦点. （1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.解：（1）易知 设P（x，y），则
10、，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 （2）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为 由方程组依题意 当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D| 20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 小结归纳1在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效2由
11、给定条件求椭圆方程，常用待定系数法步骤是：定型确定曲线形状；定位确定焦点位置；定量由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏3解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是4“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会5解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引起重视第2课时 双 曲 线基础过关典型例题例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1
12、m）.解：如图817，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC、BB平行于x轴，且=132 (m)，=252 (m).设双曲线的方程为 （a0,b0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y55）.因为点B、C在双曲线上，所以 解方程组由方程（2）得 （负值舍去）.代入方程（1）得化简得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得 b25 (m).所以所求双曲线方程为：例3. 中，固定底边BC，让顶点A移动，已知，且，求顶点A的轨迹方程解：取BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，因为，所以B()，利用正弦定理，从条件得，即由双曲线定义知，点A的轨迹是B、C为焦点，焦距为4，实轴长为2，虚轴长为的双曲线右支，点(1，0)除外，即轨迹方程为()变式训练3：已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为l.（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPMkPN的值.（1）解：依题意有：可得双曲线方程为 （2）解：设所以 例
