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1、秘密启封并使用完毕前【考试时间：2022 年 3 月 22 日下午 1500-1700】南充市高 2022 届高考适应性考试（二诊）理科数学注意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 z = (1+ 2i)( 2 -i)，则 z = （ ）A4 B 2 3
2、C3 D 2 22已知集合 M = x - 2 x 3， N = x ln x 1，则 M C N = （ ）RA-2, 0 B-2, e) C-2,e D(e, 33设 x 、 y 都是实数，则“ x 2且 y 3”是“ x + y 5且 xy 6”的（ ）条件A充分非必要 B必要非充分C充要 D既非充分也非必要4在 RtDABC 中，两直角边 AB6，AC4，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，则(BF +CE) BC =（ ）A10 B20 C10 D205设等差数列a 的前 n 项和为nS ，满足na1 0， S = S ，则（ ）9 16Ad 0的最大自然数 n 的值为 256若
3、双曲线 C：x y2 22 22 2 1- = （ a 0 ，b 0）的一条渐近线被圆( )x - 2 + y = 4所截得的弦长a b为 2 ，则双曲线 C 的离心率为（ ）A2 33B 2 C 3 D2高三理科数学（二诊）第 1页（共 4 页）7我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差 2 的素数，例如 5 和 7. 在大于 3 且不超过 30 的素数中，随机选取 2 个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（ ）A356B328C173D14x y2 28已知椭圆 C： 2 + 2 = 1（a b 0 ）的左焦点为 F，过点 F 的直线
4、x - y + 2 = 0 与椭圆 Ca b1相交于不同的两点 A，B. 若 P 为线段 AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为 - ，2则椭圆 C 的方程为（ ）Ax23+ y2 = 1 Bx y2 2+ = 1 C4 2x y2 2+ = 1 D5 3x y2 2+ =16 39托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形 ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC ，BD 是其两条对角线， BD =12，且ACD为正三角形，则四边形 ABCD的面积为（ ）A9 3 B18 3
5、C24 3 D36 310如图，棱长为 1 的正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中，点 P 为线段 A1C 上的动点，点 M, N 分别为线段 A1C1,CC1 的中点，则下列说法错误的是（ ）A A1P BC1 B三棱锥P - B NM 的体积为定值1p p CAPD1 , 3 2D AP + D1P 的最小值为2 6311函数 f (x)= Asin(2x +q )（q ， A 0 ）的部分图像如图所示，2且 f (a)= f (b)= 0 ，对不同的x ， x2 a,b，若 f (x )= f (x )，有1 1 2f (x1 + x2 ) = 3 ，则（ ） 7 A f (x)
6、在 上单调递减 B f (x)关于直线, 12 12xp= 对称3 C f (x)关于点,0 12 5 对称 D f (x)在, 上是单调递增 3 612已知函数 f (x) = xex ，g(x) = xln x，若 f (m)= g(n)= t（t 0），则mnglnt 的取值范围为（ ）A1(-, ) Be1( ,+) Ce21( ,+) De 1 - +,e 高三理科数学（二诊）第 2页（共 4 页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13已知实数 x, y 满足0 x 2,y 0, 则 Z= x + 3y 的最大值为_ + x y 2,1
7、4已知 F 是抛物线C : y = 4x 的焦点，P 是 C 上一点，O 为坐标原点，若| PF |= 5 ，则2|OP |=_15若等比数列an的各项均为正数，且 a1010 a1013 + a1011 a1012 =2 e ，则 lna1+lna2+2+lna2022=_16已知正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 的棱长为 2 3，E , F 为体对角线 BD1 的三等分点，动点 P 在三角形ACB 内，且三角形 PEF 的面积 S = 2V ，则点 P 的轨迹长度为_PEF1三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须
8、作答 第 22、23 题为选考题， 考生根据要求作答 p 17在 cos 3 cosb -C = c B 2； 2 3SV = BA BC ；这两个条件中任选一个，补充在下ABC面的问题中，并进行解答.问题：在VABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且_.（1）求角 B ；（2）在VABC 中，b = 2 3 ，求VABC周长的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18某公司招聘员工，应聘者需进行笔试和面试笔试分为三个环节，每个环节都必须参与应聘者甲笔试部分每个环节通过的概率均为23，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；应聘者甲面试通过
9、的概率为34若笔试，面试都通过，则可以成为该公司的正式员工，各个环节相互独立.（1）求应聘者甲未能参与面试的概率；（2）记应聘者甲本次应聘通过的环节数为 X ，求 X 的分布列以及数学期望；高三理科数学（二诊）第 3页（共 4 页）19如图所示，四边形 ABCD为菱形，PA = PD ，二面角 P - AD-C 为直二面角，点 E 是棱 AB的中点（）求证： PE AC ；（）若 PA = AB ，当二面角 P - AC - B 的正切值为 -2时，求直线 PE 与平面 ABCD所成的角20如图所示，椭圆 C：x y2 22 + 2 = 1（a b 0 ）的右顶点为 A，上顶点为 B，O 为坐
10、标原点，a bSD = ，椭圆离心率为3OAB12过椭圆左焦点F 作不与 x 轴重合的直线，与椭圆 C 相交1于 M，N 两点. 直线l 的方程为： x = -2a ，过点 M 作l 垂线，垂足为 E（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求证：线段 EN 过定点，并求定点的坐标；求 DOEN 面积的最大值.21. 已知 f (x) = aln x-xln x (a 0)（1）求 f (x) 在 (1, f (1) 的切线方程；（2）求证： f (x) 仅有一个极值；（3）若存在 a ，使 f (x) a +b 对任意 x (0,+) 恒成立，求实数b 的取值范围.（二）选考题：共 10 分请考生
11、在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 = +x 3 2cosq22已知圆C 的参数方程为y = 2sinq(q为参数）.（1）以原点O为极点、 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C 的极坐标方程；p（2）已知直线l 经过原点O，倾斜角a = ，设l 与圆C 相交于 A, B 两点，求O到 A, B 两3点的距离之积.23已知函数 1 7y = f (x) = x - + x + 4 4（1）若关于 x 的不等式 f (x) a 的有解，求实数 a 的取值范围；（2）设 ( )f x = t ， m 0， n 0 ，且 m+ 2n = 2 . 求证： m+1+ 2n+1 2 tmin高三理科数学（二诊）第 4页（共 4 页）高三理科数学（二诊）参考答案第 1页（共 7 页）
