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1、重庆市江津区2018届九年级数学上学期第二次阶段(半期)试题新人教版重庆市江津区2018届九年级数学上学期第二次阶段(半期)试题(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1、试题的答案书写在答题卡(卷)上,不得在试卷上直接作答;2、作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项;3、作图(包括作辅助线),请一律用黑色签字笔完成;参考公式:抛物线的顶点坐标为(,),对称轴公式为。一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个答案是正确的。1、抛物线顶点坐标是()A(3,4) B(3,4)C(3,4) D(2
2、,4)2、下面生活中的实例,不是旋转的是()A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动3、一元二次方程配方后化为()A B C D4、如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,若O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A2 B3 C4 D55、若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A BC D6、对于函数的图象,下列说法不正确的是()A开口向下B对称轴是C最大值为0 D与轴不相交7、已知抛物线()过A(2,)、B(1,)两点,则下列关系式一定正确的是()A0 B0 C0 D08、如图,小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出
3、的四个图形中,符合胶滚滚出的图案是()A B CD9、某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了行或列,则列方程得()A(8) (10)=81040 B(8)(10)=810+40C(8+)(10+)=81040 D(8+)(10+)=810+4010、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为()A、 B、 C、 D、11、若抛物线经过点(,3),则的值是()A5 B C4D1812、如图,RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的
4、()A B C D二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每个小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的标线上。13、一元二次方程的解为 14、如图,OA、OC是O的半径,点B在O上,连接AB、BC若ABC=40,则AOC= 度 15、等腰三角形的边长是方程的解,则这个三角形的周长是 16、在等腰三角形ABC中,C=90,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将ABC旋转180,点B落在B处,则BB的长度为 (第14题) (第16题) (第17题) 17、如图,等边三角形OAB的边长为2,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过O、P两点的抛物线和过A,P两点的抛物线的顶
5、点分别在OB,AB上,则这两个二次函数的最大值之和等于 18、二次函数的图象如图所示,自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形(其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上,相邻的菱形在y轴上有一个公共点),则第2009个菱形的周长= 三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上。19、解方程:(1) (2)20、已知:ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位,再向左平移1个单
6、位得到的A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;(2)作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2,并直接写出C2点的坐标;四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上。21、已知关于的方程(1)当该方程的一个根为1时,求的值及该方程的另一根;(2)求证:不论取何实数,该方程都有两个不相等的实数根22、某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现,这种双肩包每天的销售量(单位:个)与销售单价(单位:元)有如下关系:(3060)设这种双肩包每天的销售利润为元(1)求与之
7、间的函数解析式;(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?23、如图,在ABC中,C=90,点O在AC上,以OA为半径的O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE(1)判断直线DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长24、对于二次函数和一次函数,把称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线L现有点A(2,0)和抛物线L上的点B(1,n)
8、,请完成下列任务:【尝试】(1)当t=2时,抛物线的顶点坐标为 ;(2)判断点A (填是或否)在抛物线L上;(3)n的值是 ;【发现】通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线L总过定点,坐标为 【应用】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上。25、请阅读下列材料:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1、求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长(1
9、)李明同学的思路是:将BPC绕点B逆时针旋转60,画出旋转后的图形(如图2),连接PP,可得PPC是等边三角形,而PPA又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),从而得到BPC=APB=_;,进而求出等边ABC的边长为_;问题得到解决请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长26、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,3),动点P在抛物线上(1)= ,c= ,点B的坐标为 (直接填写结果)(2)是否存在点P,使得ACP是以AC为直角边
10、的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直轴于点E,交直线AC于点D,过点D作轴的垂线垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标命题人:张佳琼审题人:黄华平 数学答案1-12 AABAAD CADCAD13. 14、80 15、6或12或10 16、 17、 18、803619、(1) (2)20、(1)C1(1,2) (2)C2(1,1)21、解:(1)a=,方程的另一个根为;(2)=a24(a2)=a24a+8=a24a+4+4=(a2)2+40,不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根22、(1)w=(x30)y=
11、(x+60)(x30)=x2+30x+60x1800=x2+90x1800,w与x之间的函数解析式w=x2+90x1800;(2)根据题意得:w=x2+90x1800=(x45)2+225,10,当x=45时,w有最大值,最大值是225(3)当w=200时,x2+90x1800=200,解得x1=40,x2=50,5048,x2=50不符合题意,舍去,答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元23、解:(1)直线DE与O相切,理由如下:连接OD,OD=OA,A=ODA,EF是BD的垂直平分线,EB=ED,B=EDB,C=90,A+B=90,ODA+EDB=90,
12、ODE=18090=90,直线DE与O相切;(2)连接OE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8x,C=ODE=90,OC2+CE2=OE2=OD2+DE2,42+(8x)2=22+x2,解得:x=4.75,则DE=4.7524、【尝试】(1,-2) 是 n=6【发现】 (2,0)、(1,6) 【应用】解:不是 理由如下:将x=2代入y=3x2+5x+2,y=0,即点A在抛物线上将x=1代入y=3x2+5x+2,计算得:y=66,即可得抛物线y=3x2+5x+2不经过点B,二次函数y=3x2+5x+2不是二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4的一个“再生二次函数”25、(1)150
13、(2)将BPC绕点B逆时针旋转90,得BPA,则BPCBPAAP=PC=1,BP=BP=;连接PP,在RtBPP中,BP=BP=,PBP=90,PP=2,BPP=45;在APP中,AP=1,PP=2,AP=,即AP2+PP2=AP2;APP是直角三角形,即APP=90,APB=135,BPC=APB=135过点B作BEAP,交AP的延长线于点E;则BEP是等腰直角三角形,EPB=45,EP=BE=1,AE=2;在RtABE中,由勾股定理,得AB=;BPC=135,正方形边长为26、(1) 2;3;(1,0)(2) 存在理由:如图所示: 当ACP1=90则由(1)可知点A的坐标为(3,0)C(0, -3)设P(x,y)y=x22x3x1=1,x2=0(舍去),点P1的坐标为(1,4) 当P2AC=90时同理可得