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1、最新高考数学复习资料课时限时检测(四)函数及其表示(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难函数、映射的概念35分段函数18定义域值域7、106求解析式24、9、1112一、选择题(每小题5分，共30分)1(20xx福建高考)设f(x)g(x)则f(g()的值为()A1B0C1 D【解析】根据题设条件，是无理数，g()0，f(g()f(0)0.【答案】B2下列各对函数中，是同一个函数的是()Af(x)，g(x)Bf(x)，g(x)Cf(x)，g(x)()2n1，nN*Df(x)，g(x)【解析】对于选项A，由于f(x)|x|，g(x)x，故它们的值域及对应法则
2、都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项B，由于函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，而g(x)的定义域为R，所以它们不是同一个函数；对于选项C，由于当nN*时，2n1为奇数，所以f(x)x，g(x)()2n1x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一个函数；对于选项D，由于函数f(x)的定义域为0，)，而g(x)的定义域为(，10，)，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数【答案】C3已知a，b为实数，集合M，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1B0 C1D1【解析】由集合性质结合已知条件可得a1，b0，ab1.【答案】C4(20xx
3、安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x【解析】将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等对于A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)；对于C，f(2x)2x12f(x)；对于D，f(2x)2x2f(x)，故只有C不满足f(2x)2f(x)，所以选C.【答案】C图2115(20xx枣庄模拟)如图211，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()【解析】由y与x的关系知，在
4、中间时间段y值不变，只有D符合题意【答案】D6(20xx广州模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有()A1个 B2个C3个 D4个【解析】由x211得x0，由x213得x，所以函数的定义域可以是0，0，0，故值域为1,3的同族函数共有3个【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7(20xx珠海一中等六校联考)函数f(x)的定义域为_【解析】由题意得，解之得x4且x3.【答案】x|x4且x38(20xx北京高考)函数f(x)的值域为_【解析】当x1时，logxlog10，当x1时，f(x)0.当x1
5、时，02x21，即0f(x)2.因此函数f(x)的值域为(，2)【答案】(，2)9已知一次函数f(x)满足ff(x)3x2，则f(x)的函数解析式为_【解析】由题意令f(x)axb，则ff(x)af(x)ba(axb)b3x2.解得或f(x)x1或f(x)x1.【答案】f(x)x1或f(x)x1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)求函数y的定义域【解】要使函数有意义，只需解得即x，且x0,1，log431，函数的定义域为.11(12分)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，函数yf(x)的图象恒在直线y2xm的
6、上方，试确定实数m的取值范围【解】(1)由f(0)1，可设f(x)ax2bx1(a0)，故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab，由题意得解得，故f(x)x2x1.(2)由题意得，x2x12xm，即x23x1m，对x1,1恒成立令g(x)x23x1，则问题可转化为g(x)minm，又因为g(x)在1,1上递减，所以g(x)ming(1)1，故m1.12(13分)如图212所示，在梯形ABCD中，AB10，CD6，ADBC4，动点P从B点开始沿着折线BC，CD，DA前进至A，若P点运动的路程为x，PAB的面积为y.图212(1)写出yf(x)的解析式，指出函数的定义域；(2)画出函数的图象并写出函数的值域【解】如图所示，(1)当P在BC上运动时，如图所示，易知B60，y10(xsin 60)x,0x4.当P点在CD上运动时，如图所示，y10210，4x10.当P在DA上运动时，如图所示，y10(14x)sin 60x35，10x14.综上所得，函数的解析式为y(2)函数yf(x)的图象如图所示由图象可知，函数yf(x)的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0y10.所以函数yf(x)的值域为0,10
