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1、一、ata矩阵运算1变数也可用来寄存向量或矩阵，并进行多种运算.如下面的列向量运算：x1 3 2;y=2*+1 y=3 7 11 2.变数命名的规则 (1)第一种字母必须是英文字母 ()字母间不可留空格(3)最多只能有9个字母，MATAB会忽视多余字母 我们可以随意更改、增长或删除向量的元素： (3) 2%更改第三个元素 y = 7 2 (6) 10%加入第六个元素 y= 3 72 50 10 y(） 删除第四个元素 y = 3 0 ATLAB会忽视所有在比例符号(）之后的文字,由于比例之后的文字为程式的注解3.常用线性代数函数B=A矩阵转置 C=A+B矩阵相加CA矩阵相乘C=AK矩阵幂CA.
2、矩阵点乘,即两维数相似的矩阵各相应元素相称epm(A)指数矩阵inv（A）逆矩阵et（A)矩阵行列式的值rank()计算矩阵的秩eig(A)矩阵的特性值,D=eig(A)矩阵的特性向量X和以特性值为元素的对角阵Dpoly(A)矩阵的特性多项式Rroots(p)特性多项式方程的根on(p.p2)两多项式相乘上面所列的都是有关矩阵的操作函数。如eig(A）可求出A的特性根及其特性向量,具体执行措施为：输入矩阵A=0 1;6- A=0 1-6 -5Eeig(A) %求出方阵A的特性根EE=-2-3 ，D=eg（A) %求出方阵A的特性向量V及其A的对角型D.472 -03162-.8944 0.94
3、87D=-2 0 -3 .考虑一种“数学问题”, 该问题用半数学语言描述就是:如何生成一种 x 矩阵,并将自然数 1, 2,.,9 分别置成这 9 个矩阵元素，才干使得每一行、每一列、且主、反对角线上元素相加都等于一种相似的数。这样的矩阵称为“魔方矩阵”。用 MALAB 的 magic(） 函数,我们可以由下面的命令立即生成这样的矩阵:Amagic()A8 1 6 3 5 7 9 2 还可以由B=mgc(10)一次生成 10x10 的魔方矩阵。如果想求出矩阵的行列式和特性值,可以分别由 det（B)与 ei(B) 立即得出成果二、特殊矩阵 zeros函数是形成元素皆为0 的矩阵；n函数是形成元
4、素皆为 的矩阵;e则是产生一种单位矩阵，之因此称为ey是取其发音与本来单位矩阵符号相似，而又避免与定义复数中的虚 部所用的符号i雷同，因此改以eye替代。上述三个函数的使用语法都相似，如zero（)可以产生一种m的正方 矩阵，而ero(,)产生的是mn的矩阵。也可以使用这三个函数将一mn矩阵本来元素所有取代成0,1 或是单位矩阵的值，但是要加上siz指令来指出其矩阵大小是m,因此语法为zr(size(A),其中A是本来矩阵。 A=zero（2) 0的矩阵 = 0 0 0 =rs(2,3)B 0 0 0 0 0 C= 2； 3 4； 56; sz(C) 使用sze 指令得到矩阵的大小 as =3
5、 2 =zeros(siz(C）)加上size指令将矩阵C 本来的元素所有以0取代A=ons（2),Bones(,） %1的矩阵 A 1 1 1B= 1 111 1 1 三、Malab矩阵运算函数 1.先简介几种与矩阵转角有关的函数:rot90，fliplr,flipud，它们的用法及阐明.请参照如下的例子。=21 0； -2 5-1; 3 4; Bot90(A)%将A矩阵逆时针转90度 B = 0 -1 61 5 2 -23 A1 2;4; - 0; B=flplr(A); 将A矩阵从左向右翻 C=fipd(A);%将A矩阵从上向下翻B，CB = 2 1 4 0 -2C = -2 0 4 8
6、 22.此外函数 reshap 则是用来调节矩阵改形,即是在矩阵的元素总数不变下,变化其列及行的大小。见如下范例。A=26 -1； 3 -2 10; B=reshape(A,4，2); %将A矩阵改成 x2的矩阵 C=shape(A,1，8); % 将A矩阵改成 8x1的矩阵,C B=630 5 1-2 0C 2 5 1 3 210 0.我们如果要将矩阵内的特定元素读取出来,或是将特定元素以其他值取代，如下的函数dia, iu, ril提供了这方面的功能。da是只保存原矩阵的主对角线 （aindanal)的元素，其他的元素以零取代。riu, ril 则是分别产生上三角形及下三角形矩阵,其他的元
7、素也以零取代。如下的例子具体的阐明这三个函数的用法： V=1 2 3; A=iag(V）= 10 0 0 0 0 A1:：;:3：12; ：-1:;1：A= 1 57 6 9 12 4 3 21 23 B=tr(A)= 13 5 6 9 2 0 21 0 0 4A=1:：7; :3:12; 4:-1:； 1:4 A=1 6 12 4 3 2 1 4Ctiu（A,-1） = 1 35 7 3 9 12 0 3 21 3 =triu(，3)D= 0 0 070 0 0 00 0 0 0 04.我们在前面已阐明过MALAB 的运算是以阵列(rry)及矩阵 (matrix) 方式在做运算,而这两者在M
8、ATL的基本运算性质不同,阵列强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式。我们就来阐明矩阵运算 的特点。如下将阵列及矩阵的运算符号及其意义列出 运用这些运算符号即可进行如下的矩阵运算。=2 5 1； 3 8； 4 2； 16 13 0； A%A的转置矩阵 = 2 7 4 65 3 5 13 1 2 A= -1 3； B=2 5 2； dot_pod= sum(A.B) %二个阵列做内积 do_prod c=dot(A,) 以dot函数也可做内积运算 c=-7A=; -1; 3； ot_pd= sum(A.B）；%如果A是行阵列则先做转置,再做内积 F=2 5 -1; =0 ；out_
9、prod=F*G;%二矩阵做外积A=,5,1； 0,3,1; B=，0,2;-,4,2; 5,； CA*B %矩阵相乘，注意二个矩阵的大小须相容 C=2 22-5 -81-7.函数olyvlm是以矩阵方式做多项式函数计算，有别于lyval是以阵列方式计算函数值。它的语法为oyal(a，X),其中为一矩阵而a则是一多项式。如下的例子可阐明其用法。X=11 1; 2 2; 3 3； a=1 1;%注意a=X*XXI f=pvalm(a,X) f= 8 77 14 15 14 21 21 2 6逆矩阵、矩阵秩与行列式 MATLAB的逆矩阵函数和秩函数语法分别为inv(A), rnk(A),：例如:A= 1； 4 3;ank(A） 表达秩数为且等于矩阵的列数nv(A)逆矩阵 ns= 10-0500 -2.000 1.0000 B=2 1; 32； 4 5;%B为奇异矩阵rak（B)s 2表达B秩数为2,但是其列数为3 TLAB提供 计算行列式的函数,其语法为det(A），例如： A= 3 0; -1 5 2; 1 21; det(A)矩阵之行列式值 a1
