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1、基于RBF神经网络的GPS高程转换李大军，程朋根，刘 波（东华理工大学地测学院 江西 抚州 344000）摘要：本文采用二次曲面拟合、BP网络和RBF网络进行了GPS高程转换，并在网络结构改进等方面作了分析。通过RBF网络与二次曲面拟合、BP网络的对比分析，结果表明RBF网络进行GPS高程转换是可行的。因此，RBF网络模型对于GPS高程转换具有一定的实用价值。关键词：GPS高程；高程转换；BP网络；RBF网络测绘信息网http:/ on RBF network model used for GPS height conversionLi Da-jun, Cheng Peng-gen，Liu B
2、o(1.Geosciences and Geomatics University of East China Institute of Technology, Fuzhou 344000, China)Abstract: In this paper, the fifing method which stimulates the Geoid using quadric polynomial, BP network and RBF network are provided for the GPS height conversion. At the same time, some problems,
3、 such as improving the structure of network model are deeply investigated. Comparing with the fitting method which simulates Geoid using quadric polynomial and BP network for conversion of GPS height, the RBF network is feasible. So, the RBF network has some practical value for the conversion of GPS
4、 height.Key words: GPS height；height conversion；BP network；RBF network 1引言测绘信息网http:/ 径向基网络原理测绘信息网http:/ 图1 径向基网络结构图 图2 RBF网络隐层神经元的输入与输出示意图值得说明一点：径向基函数的阈值可以调节函数的灵敏度，但实际工作中更常用另一参数（称为扩展常数），和的关系在实际应用中有多种确定方法，在MATLAB神经网络函数中和的关系设置为，此时隐含层神经元的输出变为：对于输出层而言：输出为各隐层神经元输出的加权求和，激励函数采用纯线性函数，对应输入层第q个输入产生的输出层神经元输出为
5、：RBF网络的训练分为两步，第一步为非监督式学习训练输入层与隐层间的权值，第二步为监督式学习训练隐含层与输出层间的权值。网络的训练需要提供输入矢量、对应的目标矢量以及径向基函数的扩展常数。训练的目的是求取两层权值、和阈值、（当隐含层单元数等于输入矢量数时，取）。3 实例计算测绘信息网http:/ 某GPS控制网的定位成果序号点号x/10 kmy/10 km/m120014.856 220-1.578 8912.172220024.826 826-1.013 1252.366320083.748 925-0.745 2642.509420103.764 185-1.850 4322.839530
6、154.627 002-1.624 0612.206630184.433 584-1.700 7342.306730273.942 168-0.623 2592.463830293.760 029-0.992 1262.554930323.769 341-1.579 3442.7731030364.385 549-0.728 8142.4541130434.580 938-0.893 1182.4891240504.442 349-0.866 9732.4761340753.915 812-1.238 1382.7211440783.655 339-1.300 2142.6791540814.
7、147 118-0.926 1152.581假设GPS点高程异常值与平面坐标（,）有如下关系：= f（,）因此，可将（,）作为输入层向量，则输出为。则此时的输入神经元个数为2，而输出层神经元个数为1。对于RBF网络，在MATLAB中利用函数newrbe创建一个精确的网络时，自动选择隐含层神经元的个数，使得误差为0，故不需要人为确定隐含层神经元数目。由于多种因素的影响，为了加快网络的学习速度和提高计算精度，需要对网络结构进行改进。在此，根据二元泰勒级数对输入层神经元个数进行扩充，由二元泰勒级数有：= f（x,y）=+ 、+ 、+ 、+其中，、， ，、，为待定系数，对应于函数在（,）处的各阶偏导数
8、。这样函数关系式就可以看作是多个变量的函数关系式。因此，可用（,、,）代替原来的（,）。但是对于进行GPS高程转换，并不是展开的次数越高就越好。展开的次数太高，不但增加了计算量，而且还会容易产生龙格现象，从而影响最终精度。对于本例，取n=2即可。所以输入层元个数为5，输出层神经元个数仍为1，而隐含层神经元个数仍利用函数newrbe自动确定。为了加快网络的收敛速度，需要对表1的数据进行归一化处理，即要进行输入层和输出的变换。归一化处理过程如下：=（）/（）=（）/（）=（）/（）式中，分别为系列中的最大值和最小值，可知,均位于0,1之间。测绘信息网http:/ 实例一各种模型计算残差 (单位：c
9、m)序号曲面拟合BP网络RBF网络改进后的神经网络BP网络RBF网络学习样本11.96-0.490-0.6802-1.29-0.0200.4703-0.29-0.3800.1304-1.321.6700.8905-1.630.2800.5006-0.27-0.0700.02070.47-0.0600.2708-1.540.4500.27092.77-0.640-0.280101.150.0300.110测试样本117.847.735.597.233.14125.972.162.351.250.701316.63-2.9813.368.169.2714-4.729.534.36-0.68-5.8
10、11513.91-7.499.071.089.65内符精度1.550.66cm00.47cm0外符精度12.147.47cm8.90cm5.53cm7.47cm精度计算公式为：测绘信息网http:/ RBF网络改进结构前目标输出与实际输出图4 RBF网络改进结构后目标输出与实际输出从图3和图4中可以看出，RBF的内逼近精度相当高，而外推精度相对而言要差些。从图5中可以看出，改进结构后的RBF网络，计算精度有所提高，这对于用RBF网络进行GPS高程转换具有一定的适用价值。测绘信息网http:/ RBF网络改进结构前与改进结构后的残差对比实例二为了进一步说明用RBF网络进行GPS高程转换的可行性及在转换中的优点，对参考文献2中的数据再次用RBF网络进行计算，得到如表3所示的结果。表3 实例二各种模型计算残差 (单位：cm)序号曲面拟合BP网络RBF网络改进后的神经网络模型BP网络RBF网络学习样本1
