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1、超几何分布与二项分布的区别 知识点核心是判断超几何分布与二项分布判断一种随机变量与否服从超几何分布,核心是要看随机变量与否满足超几何分布的特性:一种总体(共有个)内具有两种不同的事物、,任取个,其中恰有个.符合该条件的即可断定是超几何分布,按照超几何分布的分布列(）进行解决就可以了.二项分布必须同步满足如下两个条件:在一次实验中实验成果只有与这两个,且事件发生的概率为,事件发生的概率为；实验可以独立反复地进行，即每次反复做一次实验,事件发生的概率都是同一常数,事件发生的概率为1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.既有10件产品,其中件
2、是一等品,4件是二等品.() 随机选用1件产品，求可以通过检测的概率;() 随机选用3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列;(）随机选用3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.2、第26届世界大学生夏季运动会将于8月1日到23日在深圳举办,为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和8名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:m）：若身高在175cm以上(涉及175cm）定义为“高个子”，身高在175c如下（不涉及175cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”(）如果用分层抽样的措施从“高个子”和“非高个子”中中提取人，再从这5人中选
3、人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（）若从所有“高个子”中选名志愿者，用表达所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列,并求的数学盼望.、某地区对12岁小朋友瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力涉及听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查成果.例如表中听觉记忆能力为中档,且视觉记忆能力偏高的学生为3人听觉 视觉 视觉记忆能力偏低中档偏高超常听觉记忆能力偏低0751中档83偏高201超常011由于部分数据丢失,只懂得从这40位学生中随机抽取一种,视觉记忆能力恰为中档,且听觉记忆能力为中档或中档以上的概率为(）试拟定、的值;（）从0人中任意
4、抽取人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量的分布列.4、在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.(）记教师甲在每场的次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学盼望；(）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；()已知教师乙在某场比赛中，个球中正好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率;教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？5、为了避免受到核污染的产品影响国内民众的身体健康,规定产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才干进行
5、销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测与否合格互相没有影响(）求该产品不能销售的概率；（)如果产品可以销售,则每件产品可获利4元;如果产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利-元).已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元,求X的分布列，并求出均值E(X).6、张先生家住社区,她在C科技园区工作，从家开车到公司上班有1，L2两条路线(如图）,L1路线上有A,2,A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,(）若走L路线,求最多遇到次红灯的概率；()若走L2路线，求遇到红灯次数的数学盼望
6、；(）按照“平均遇到红灯次数至少”的规定,请你协助张先生从上述两条路线中选择一条最佳的上班路线,并阐明理由HCA1A2B1B2L1L2A37、某商场一号电梯从层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在层载有位乘客,假设每位乘客在、3、4层下电梯是等也许的.（) 求这位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；() 用表达4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学盼望8、某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完毕一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；(）若,求该小组在一次检测中荣获“先
7、进和谐组”的概率;（）筹划在每月进行次检测，设这2次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数,如果,求的取值范畴.9、是治疗同一种疾病的两种药,用若干实验组进行对比实验。每个实验组由4只小白鼠构成,其中2只服用，另只服用,然后观测疗效。若在一种实验组中,服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该实验组为甲类组。设每只小白鼠服用有效的概率为,服用有效的概率为.（)求一种实验组为甲类组的概率;（)观测3个实验组，用表达这3个实验组中甲类组的个数，求的分布列和数学盼望。10、盒子中装有大小相似的只小球,其中2只红球,只黑球,4只白球规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的,就奖励0元，否则罚款2元.
8、(）若某人摸一次球,求她获奖励的概率;(）若有10人参与摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数,（i)求 （i）求这10人所得钱数的盼望（成果用分数表达，参照数据:) 课后练习巩固1、空气质量指数 (单位:)表达每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高,代表空气污染越严重的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:日均浓度035351151550150220空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染从甲都市9月份的0天中随机抽取1天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示(）试估计甲都市在9月份30天的空气质量类别为优或良的天数;（2）在甲都市这15个监测数据中任取个，设为空气
9、质量类别为优或良3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 图5的天数，求的分布列及数学盼望.2、根据空气质量指数(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表:（数值）空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市0月1日10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图：(1）估计该都市本月(按3天计)空气质量类别为中度污染的概率； (2)在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.3、某校从参与高二年级学业水平测试的学
10、生中抽出0名学生,其数学成绩(均为整数）的频率分布直方图如图所示（）估计这次测试数学成绩的平均分；(II)假设在0，10段的学生的数学成绩都不相似,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简朴随机抽样的措施，从95,96,97,，99,00这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了次，记这3次抽取中,正好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学盼望 4.一种盒子中装有大量形状大小同样但重量不尽相似的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量(单位:克)，重量分组区间为,，, 由此得到样本的重量频率分布直方图,如图. （1)求的值;（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值； （注：设
11、样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为） (3）从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学盼望.5、甲、乙两队参与奥运知识竞赛,每队人,每人回答一种问题,答对为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中人答对的概率分别为，且各人回答对的与否互相之间没有影响用表达甲队的总得分（1）求随机变量的分布列和数学盼望;（）用表达“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表达“甲队总得分不小于乙队总得分”这一事件，求.6.PM2.5是指大气中直径不不小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。国内PM25原则采用世卫组织设定的最宽限
12、值，即PM2.5日均值在35微克/立方米如下空气质量为一级；在35微克立方米5微克/立方米之间空气质量为二级；在微克立方米以上空气质量为超标。某试点都市环保局从该市市区上半年每天的PM25监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如右下图茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)。（)在这5天的P2.5日均监测数据中，求其中位数;（2）从这1天的数据中任取2天数据,记表达抽到M25监测数据超标的天数，求的分布列及数学盼望;（）以这15天的P2.日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.参照答案1【解析】（)设随机选用一件产品，可以通过检测的事件为 分事件等于事件 “选用一等品都通过检测或者是选用二等品通过检测” 2分 (）由题可知也许取值为0,，3. ,. 8分012故的分布列为 9分 (）设随机选用3件产品都不能通过检测的事件为 1分事件等于事件“随机选用3件产品都是二等品且都不能通过检测”因此，. 1分2.【解析】（)根据茎叶图，有“高个子”1人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的措施,每个人被抽中的概率是， 2分因此选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表达“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表达“没有一名“高个子”被选中”, 则 .5分 因此，至少有一人是“高个子”的概率是分（
