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1、2022年高三数学上学期期中联合考试试题 理参考公式：球的表面积公式柱体体积公式球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中R表示球的半径锥体体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A、B互斥，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 那么P（A+B）=P（A）+P（B）第卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合的真子集个数为 A.3B.4C.7D.82.如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数z1，z2, 则 A2i B 2i C2 D23. 已知平面向
2、量=(2m+1,3), =(2,m)，且与反向，则|等于 A. B. 或2 C. D. 2 4.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A.0 B.1 C.2 D.35已知，则使成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D.6展开式中的常数项为A. -8 B. -12 C. -20 D. 207. 函数的部分图像可能是A B C D8.“暑假”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“沈阳世博园”游玩，在某一景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率是 A. B C D 9. 在中，
3、已知，其中、分别为角、的对边.则值为A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若满足，则当取得最大值时，点的坐标是 A B. C. D. 11. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，则四面体ABCD外接球的表面积为A B C D12. 已知函数与函数的图象关于轴对称，若存在，使 时，成立，则的最大值为A. B. C. D. 第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示， 正视图俯视图1则它的侧视图的面积为 . 14某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，的值为
4、 .15. .设x,y均为正数，且方程成立，则的取值范围是 . 16. 定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，为数列的前项和，则= .三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知 （I）求的值； （II）求函数的值域.18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（）证明数列为等差数列；（）求.19（本小题满分12分） 如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，四边形是矩形，平面平面，和分别是和的中点.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小.20(本小题满分12分)某学校举办趣味运动会，设立投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人
5、投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望21. (本小题满分12分)设函数（）求函数在点处的切线方程；（）设讨论函数的单调性；设函数，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由.请考
6、生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10）选修41：几何证明选讲已知中，以点为圆心，以为半径的圆分别交于两点，且为该圆的直径. （）求证：；（）若，求的长.23（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为 (t为参数).（）写出直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设M(x,y)为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标.24（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知正数a，b，c满足a+b+c=6，求证：.x
7、x（上）四校协作体联合考试高三年级数学（理）答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7. B 8.B 9. A 10. C 11.B 12. C二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 14. 048 15. 16. 3三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解： 6分 12分18（）证明：由条件可知，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.6分（）由(1)可知，即，令 ，整理得. 12分 19、
8、（）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 2分设，连接， 因为为菱形，所以为中点在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 又因为，平面， 所以平面平面. 6分（）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面， 所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为的菱形，所以，. 所以，. 设平面的法向量为，则 .令，得. 9分由平面，得平面的法向量为，则 所以二面角的大小为. 12分注：用传统法找二面角并求解酌情给分.20解：（）由题意知：，.2分记某
9、队员投掷一次 “成功”事件为A，则 .4分（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.， ，.9分即分布列为：1234所以，的期望 12分21解：（I）1（0）， 则函数在点处切线的斜率为2， 所求切线方程为，即 .2分（II），令0，则或， .4分当02，即时，令0，解得0或；令0，解得；在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减当2，即时，0恒成立，在（0，）上单调递增当2，即时，令0，解得0或；令0，解得；在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减.7分（III），令0，则1，当在区间内变化时，的变化情况如下表：0+递减极小值1递增2又，函数的值域为.10分据此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点 综上，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点 .12分 22（本小题满分10）选修41：几何证明选讲证明：（） 因为，所以，又因为，所以，所以，所以 .5分（）由(1)可知，从而，由，得. 10分23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）圆C的方程为 直线L方程为 3分（）由和得 设M为，则 8分所以当M为或时原式取得最小值1 10分24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲证明：由已知及均值不等式： 5分 10分
