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1、班级 姓名 考号 密封线内不要答题装订线2012年中考数学模拟试卷（4） （满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1下列各式中，是最简二次根式的是 （ ） A8 B C D2一元二次方程的解是 （ ）A BC或 D或3已知ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为ABC各边的中点，则DEF的周长为 （ ） A3cm B6cm C12cm D24cm4给出以下四个命题：一组对边平行的四边形是梯形；一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中真命题有 （
2、 ）A1个 B2个 C3个 D 4个5若直线l和O在同一平面内，且O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则直线l与O的位置关系为 （ ） A相离 B相交 C相交 D以上都不对6下列调查方式合适的是 （ ） A为了了解江苏人民对电影南京的感受，小华到南师大附中随机采访了8名初三学生 B为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上通过QQ向3位好友做了调查C为了了解全国青少年儿童在阳光体育运动启动后的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式7已知O的半径为10，P为O内一点，且OP6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ）P（
3、第8题） A5条 B6条 C8条 D10条8现有33的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等图中给出了部分点图，则P处所对应的点图是 （）PA B C D 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9写出一个比4大的负无理数 10微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.11五边形的内角和为_12函数的自变量x的取值范围是_13分解因式：_14给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形从对称性角度分析，其中
4、与众不同的一种图形是_（第16题）15某学习小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2人，则该学习小组10名学生英语口语测试的平均成绩为_分9.416将一个半径为6，母线长为15的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是 度.17在直角坐标系中，有如图所示的RtABO，ABx轴于点B，斜边AB6，sinAOB，反比例函数y (x0)的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为 . (第18题)xyAOBCD（第17题）18如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点
5、A、B、C、D都在这些平行线上，其中点、分别在直线l1和l4上，该正方形的面积是 平方单位三、解答题（本大题共有10小题，共94分）19（每小题4分，共8分）（1）计算：(2)2(2)02tan45； （2）解不等式：1； （第20题）20（本小题满分8分）如图，ACAD，BACBAD，点E在AB上（1）你能找出 对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明21（本小题满分8分）（第21题）FADEOCB如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD3，cosBCD.（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长. 22（
6、本小题满分8分）某班某天音乐课上学习了感恩的心这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声谢谢”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查调查结果如下：否否否有时否是否否有时否否有时否是否否否有时否否否否有时否否是否否否有时 （1）在这次抽样调查中，回答“否”的频数为_，频率为_；（2）请你选择适当的统计图描述这组数据；（3）通过对这组数据的分析，你有何感想？（用一、两句话表示即可）23（本小题满分10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字l，2和3小强从A布袋中
7、随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）用列表或画树状图写出点Q的所有可能坐标； 求点Q落在直线yx3上的概率24（本小题满分10分）（第24题）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知ACB90，CAB54，BC60米（1）现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD，使得CD将生物园分割成面积相等的两部分请你用直尺和圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）；（2）为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元） 25（本
8、小题满分10分）我市一水果销售公司，需将一批大浮杨梅运往某地，有汽车、火车这两种运输工具可供选择，且两者行驶的路程相等主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车80101480火车120831440若这批大浮杨梅在运输过程中（含装卸时间）的损耗为120元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？26（本小题满分10分）如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为32ABCD
9、EM（第26题）（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由27（本小题满分12分）在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示. （第27题）（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90时他们得到的一些猜想：MEMA；两张正
10、方形纸片的重叠部分的面积为定值；MON保持45不变. 请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“”，错误的打上“”）：（ ）；（ ）；（ ）.（2）小组成员还发现：（1）中的EMN的面积S随着旋转角度AOE的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时EMN的面积S取得最大值. （不必证明）（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.28（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB20cm，CD25cm动点P、Q同时从A点出发：点P以3cm/s的速度沿ADC的路线运动，点Q以4cm/s的速度沿ABC的路线运动，且P
11、、Q两点同时到达点C（1）求梯形ABCD的面积；（2）设P、Q两点运动的时间为t（秒），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（第28题）中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1A 2C 3B 4B 5C 6D 7C 8A二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）9答案不唯一如： 10 7107 11540 12 x1 13 a(a5)214等边三角形 159.4 16144 17（8，） 185或9三、解答题（本大题共有10小题，共94分）19（每小题4分，共8分）解：（1）5；（2）x220（本小题满分8分） 解：（1）3（2）ABCABD证明：在ABC和ABD中ABCABD（SAS）21（本小题满分8分）解：（1）BF是O的切线 ABBF ABCD CDBF（2）连结BD AB是直径 ADB90 BCDBAD cosBCDcosBAD又AD
