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1、黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）向量，若，则x的值为（）A3B1C1D32（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f（1）的值为（）A1B2C1D23（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A8B11C16D104（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.01
2、7.019.820.6支出Y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则（）A月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系5（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）ABCD6（5分）点集=（x，y）|0xe，0ye，A=（x，y）|yex，（x，y），在点集中任取一个
3、元素a，则aA的概率为（）ABCD7（5分）下列说法错误的是（）A“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件B已知A，B，C不共线，若=，则P是ABC的重心C命题“x0R，sinx01”的否定是：“xR，sinx1”D命题“若=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”8（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）ABC或 D或9（5分）若双曲线x2+my2=m（mR）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD10（5分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1
4、与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）ABCD11（5分）设函数f（x）=x29lnx在区间a1，a+1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（1，2B4，+）C（，2D（0，312（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是（）A（，6）（6，+）B（，4）（4，+）C（，2）（2，+）D（，1）（1，+）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知命题“xR，x2ax+10”为假命题，则实数a的取值范围是 14（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若APB=120，则动
5、点P的轨迹方程为 15（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是 16（5分）已知函数f（x）=exex+1（e为自然对数的底数），若f（2x1）+f（4x2）2，则实数x的取值范围为 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）两点（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值18（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1（）设集合A=1，1，2和B=2，1，1，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y
6、=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率（）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率19（12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，E为AB的中点，PA平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF平面PEC；（2）求二面角DPEA的余弦值20（12分）已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值21（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直（）求椭圆C的
7、方程；（）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值22（12分）设函数（1）当x（0，+），恒成立，求实数a的取值范围（2）设g（x）=f（x）x在1，e2上有两个极值点x1，x2（A）求实数a的取值范围；（B）求证：大庆高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）向量，若，则x的值为（）A3B1C1D3【解答】解：向量，=4+4x8=0，解得x=3故选：D2（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f（1）的值为（）A1B2C1D2【解答】
8、解：f（x）=x+lnx，f（x）=1+f（1）=1+=2故选B3（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A8B11C16D10【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，高一、高二、高三共有学生3500人，x+2x+x+300=3500，x=800，按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，应抽取高一学生数为=8故选A4（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份
9、4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y5.635.755.825.896.116.18根据统计资料，则（）A月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选：C5（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马
10、进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）ABCD【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A6（5分）点集=（x，y）|0xe，0ye，A=（x，y）|yex，（x，y），在点集中任取一个元素a，则aA的概率为（）ABCD【解答】解：点集表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：故选：B7
11、（5分）下列说法错误的是（）A“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件B已知A，B，C不共线，若=，则P是ABC的重心C命题“x0R，sinx01”的否定是：“xR，sinx1”D命题“若=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”【解答】解：对于A，函数f（x）为奇函数，若f（0）有意义，则f（0）=0，则“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的非充分非必要条件，故A错误；对于B，已知A，B，C不共线，若=，可得+=2，（D为AB的中点），即有P在AB的中线上，同理P也在BC的中线上，在CA的中线上，则P是ABC的重心，故B正确；对于C，命题“x0R，sinx01”的否
12、定是：“xR，sinx1”，由命题的否定形式，可得C正确；对于D，由逆否命题的形式可得，命题“若=，则cos=”的逆否命题为“若cos，则”，故D正确故选：A8（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）ABC或 D或【解答】解：设双曲线的右焦点F2（c，0），令x=c，可得y=，可得A（c，），B（c，），又设D（0，b），ABD为直角三角形，可得DBA=90，即b=或BDA=90，即=0，解：b=可得a=b，c=，所以e=；由=0，可得：（c，）（c，）=0，可得c2+b2=0，可得e44e2+2=
13、0，e1，可得e=，综上，e=或故选：D9（5分）若双曲线x2+my2=m（mR）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD【解答】解：根据题意，双曲线x2+my2=m（mR）的焦距4，可得=2c=4，解可得m=3，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=x；故选：D10（5分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）ABCD【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1D1面ACC1A1，则B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，故选A11（5分）设函数f（x）=x29lnx在区间a1，a+1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（1，2B4，+）C（，2D（0，3【解答】解：f（x）=x29lnx，函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=x，x0，由f（x）=x0，得0x3函数f（x）=x29lnx在区间a1，a+1上单调递减，
