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1、四边形:一:如图,ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(）当ABAC时,证明四边形E为平行四边形；EFDABC (） 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件二：如图，已知ABC是等边三角形,、分别在边B、上,且CD=CE,连结DE并延长至点,使EFA,连结A、E和F。(1）请在图中找出一对全等三角形,用符号“”表达，并加以证明。（2）判断四边形ADF是如何的四边形，并阐明理由。（）若AB6,BD=DC，求四边形AF的面积。四:在矩形BD中,点E是D边上一点,连接BE,且AE3,B=DE,连接D.点P从点出发沿射线ED
2、运动，过点P作PBD交直线E于点Q.() 当点P在线段ED上时(如图1),求证:BPDQ; （2)若 B6,设Q长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为,求与 x的函数关系式（不规定写出自变量的取值范畴）;(3)在的条件下，当点运动到线段D的中点时,连接QC,过点P作PC,垂足为F,PF交对角线B于点G(如图2）,求线段G的长。解:（1)证明：A ABE3 EB=60 E=ED EB=EB=30 PB EQP=EBD E=EB EPQ=QP3 EQ= 过点E作OP垂足为M PQ=M EPM0PMPE P=Q BE=DE=PD+PE EPDPQ （)解:由题意知E=BE =BE=2E
3、D=BC=6 E= D=4 当点在线段D上时(如图) 过点Q做HAD于点H =PQ=x 由(1）得PDBEQ=4-x =QH 当点P在线段ED的延长线上时（如图2）过点Q作QD交DA延长线于点HQH=x 过点E作MQ于点M 同理可得EP=E=PQ BE=P-PD P= y=PDH= ()解:连接PC交BD于点N(如图)点P是线段E中点 EPPD= PQ= DAB=Etan60= =4 osDPC= PC=60 QP=180-EQDP=9QB PND=C=0 N=P= C= P=0-FPC PCF=0FPC CN=PC1分 PG=QPC=90 PQPC G=五:如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上
4、底长为2,下底长为,腰长为2,这样的纸片共有张打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长 解:如图所示六:已知:如图，在矩形AC中，、分别是边B、AB上的点,且F,EF.求证:E平分A.证明:四边形ABC是矩形CAD90 AB=CBEF+F=90EFEBEFCED=90BEF=CEFCDE又EF=EBFCD=CDBE=ABA=BEA=5AD45=ADE平分AD七：如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边A的E点上,B10.()当折痕的另一端在A边上时，如图().求EFG的面积.（2)当折痕的另一端在D边上
5、时，如图（2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长图（1）图（2）解:（)过点G作GHAD,则四边形AGH为矩形,=A8,A=BG=10,由图形的折叠可知BFGG,EGBG=10,FG=B=90;H6,AE,F+G=9,AF+AE=9,HG=A，又H=A=0,EAFH,EF,SEFEF51=25.（2)由图形的折叠可知四边形G四边形HEF,BG=E，AB=EH,GF=EF,EFG,BGF=F,EG EFG,E=E,G=F,四边形BGEF为平行四边形,又FEG，平行四边形F为菱形；连结E,B、互相垂直平分,在REH中,E=BG10,EH=AB=,由勾股定理可得A=6,A=6，=8，O=
6、,FGO=2。八：(1)请用两种不同的措施,用尺规在所给的两个矩形中各作一种不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上.（保存作图痕迹)（2)写出你的作法.解：(1）所作菱形如图、所示.阐明：作法相似的图形视为同一种.例如类似图、图的图形视为与图是同一种.(2)图的作法:作矩形A1BCD1四条边的中点1、1、1、H1;连接1E1、1F1、1F1、GH1四边形1F111即为菱形.图的作法：在BC2上取一点E2,使EC2A2E2且E2不与B2重叠；以A2为圆心,E2为半径画弧,交AD2于H2；以2为圆心,A2E2为半径画弧，交B22于F；连接22，则四边形A2F为菱形ABCPDE九:如图，是
7、边长为1的正方形ABC对角线AC上一动点(P与A、C不重叠)，点E在射线BC上，且=PB.（1）求证: P=PD ; EP;(2)设A=x， PBE的面积为y. 求出有关的函数关系式,并写出x的取值范畴; 当取何值时,y获得最大值，并求出这个最大值 解:(1)证法一: 四边形ABCD是正方形,C为对角线, =， P=DCP=5 PCPC，PBCPC （SAS). PB= D, PBPC 又 B E ，E=D ABCDPE12H (i）当点在线段B上（E与、C不重叠）时， PBPE, PBE=PE, PPD,EB+C=PD+PC=18, DPE=36(CD+PDCPC)=90，PEPD. )(i
8、）当点E与点C重叠时,点P正好在AC中点处,此时,PED.(ii)当点E在B的延长线上时，如图. EC,1,DEDCE=90,PP.综合(i)(i)（ii),PEPD ABCPDEF() 过点P作PB，垂足为,则=E. AP=x,C=， PC=-,P=. BF=F=1-=-（)=.PBBP=（）. 即 (0）. . 0，当时,y最大值. (1)证法二：ABCPDEFG123过点P作GFAB,分别交AD、C于G、 如图所示. 四边形AC是正方形，四边形AB和四边形GCD都是矩形,GP和PC都是等腰直角三角形. GDFCFP,GP=AGBF,G=FE=90. 又 PB=P, BE, GP=FE，
9、PG (SA) E=PD =2.1+3=2+=90 DPE=0.PEPD. （） AP=, BFPG,PF=1. SPBFP=（)即 （0x). 0, 当时，y最大值.十:如图,四边形ABCD是正方形，G是C边上的一种动点(点与C、D不重叠)，以C为一边在正方形CD外作正方形CFG，连结B,DE.我们探究下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: （1）猜想如图中线段G、线段D的长度关系及所在直线的位置关系;将图中的正方形G绕着点按顺时针(或逆时针）方向旋转任意角度,得到如图2、如图情形.请你通过观测、测量等措施判断中得到的结论与否仍然成立,并选用图2证明你的判断（)将原题中正方形改为矩形（如图46),且AB=a,BC=b，E=ka, CGkb(b,k），第（1）题中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要阐明理由.(3)在第(）题图5中，连结、,且a=3,b=2,k=，求的值解: （1) 仍然成立 在图(2)中证明如下四边形、四边形都是正方形，, (AS) 又 (2)成立，不成立简要阐明如下四边形、四边形都是矩形,且,，(,), 又 （3） 又,，
