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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料21.2 二次根式的乘除法第四课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、二次根式乘法法则：两个二次根式相等，把被开方数相乘，根指数不变.用字母表示为：.注意：对于多个二次根式相乘也适用，即；法则中可以是数也可以是代数式，只要满足成立条件即可；根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.2、二次根式乘法法则的逆用：.注意：二次根式的乘法法则的逆用实际上就是积的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；如果都是负数，有意义，但在实数范围内无意义，因此应先进行符号运算，如.3、二次根式除法
2、法则：两个二次根式相除，结果仍为二次根式，只需把被开方数相除.用字母表示为：.4、二次根式除法法则的逆用：.注意：二次根式的除法法则的逆用实际上就是商的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；如果都是负数，虽然，有意义，但在实数范围内无意义，此时应先进行符号运算，如；如果被开方数是带分数，应先化成假分数，如必须先化成，以免出现这样的错误.5、最简二次根式：我们把满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.它必须满足两个条件：被开方数不含分母或小数；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二次根式的计算和化简的结果，一般都要化成最简二次根式.名师导学互动
3、（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：二次根式的乘除法例1、计算：（1）； （2）.【解题思路】（1）用二次根式的乘法法则进行计算，运算时应视x+2y为一个整体；（2）直接运用公式化简.【解】（1）(x+2y)；（2）3.类型二：逆用二次根式的乘除法法则化简代数式例2、计算：（1） （2） 【解题思路】（1）题为具体数字的二次根式的乘、除法运算，要避免出现这样的算法：=.虽然结果是对的，但其计算过程是大错特错，其原因是忽视了公式成立的前提条件；（2）本题为二次根式的字母运算，方法与具体数字的二次根式的运算一样，所不同的是要注意根号下字母的取值范围，此题中的a、b、c均为正数.【解】（1
4、）=；（2）原式=.类型三：将根号外的因式或因数移入根号内例3、把根号外的因式移入根号内.【解题思路】根据及把根号外面的非负因式平方后移至根号里面；由被开方数，又在分母的位置故，只有，所以把移至根号里边时，外面要加负号.【解】.【方法归纳】由二次根式的性质，如果被开方数中有的因式能开的尽，那么这些因式可用它们的算术平方根代替而移到根号外面，本题须利用上述开方的逆运算.如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面类型四：将根号内的因式或因数移出根号外例4、计算（1）（2）【解题思路】首先中，被开方数是，它们是求差的运算.所以是错误的.对于根号内的被开方数要进行计算
5、或因式分解，特别是根号内的被开方数能因式分解时，比直接计算要容易.【解】（1）；（2）.例5、化简：（1） （2） 【解题思路】如果一个二次根式的被开方数中有完全平方形式的因式（或数）则要利用积的算术平方根的性质，将这些因式（或数）开出来.解：，.（2），；.【方法归纳】在二次根式的化简与计算中，凡是被开方数是多项式的，必先进行因式分解，再利用根式乘法法则进行计算，如果题目中没有给出字母的取值范围，则需要讨论，如上题。当时，及当，即为讨论.类型五：综合运用二次根式乘除法法则计算或化简例6、 化简:（1）； （2）【解题思路】运用二次根式乘除法法则进行乘除混合运算时,一要注意运算顺序，二要注意整
6、体观察被开方数之间的关系，合理搭配，达到简化运算的效果.【解】（1）原式=（2）原式= = .类型六：最简二次根式例7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、【解题思路】直接利用最简二次根式的定义来判断：、的被开方数含有能开得尽方的因数或因式，的被开方数中含有分母，均不是最简二次根式，而满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式这两个条件，所以是最简二次根式.【解】B.易错警示1、不管字母正负，滥用积（商）的算术平方根性质而出错例8、已知求【错解】原式.【错因分析】由0,知同号;又0,0. 【正解】原式=2、化简不彻底，结果不是最简二次根式例9、化简. 【错解】原
7、式【错因分析】化简二次根式的结果一定是最简二次根式，而.【正解】原式，或原式3、忽视题目中隐含条件而出错例10、化简 【错解】.【错因分析】题中只隐含即0，0，所以与有可能相等.故应分两种情况讨论.【正解】（1）当时，原式=0； （2）当时， 4、在化简时，忽视字母的具体取值而导致错误例11、当时，求的值.【错解】原式.【错因分析】由,得,则0,.【正解】 原式5、忽视中的隐含条件0例12、化简.【错解】原式.【错因分析】忽略了的隐含条件，即，此时【正解】由原式6、运算顺序不清导致错误例13、计算 【错解】原式1.【错因分析】忘记乘除是同一级运算，应按从左到右依次计算.【正解】原式.课堂练习评
8、测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）知识点一：二次根式的乘除法1、计算（1）（2）知识点二：逆用二次根式乘除法则化简或计算2、计算：（1） （2）知识点三：最简二次根式3、下列根式:;,其中最简二次根式是 ( )A. B. C. D.知识点四：将根号外的因数或因式移入根号内4、若把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ）A B C D 知识五：综合运用二次根式乘除法法则计算或化简5、已知求的值.6、设，试求的值.7、下面的推理过程错在哪里？并说明理由，.又，.课后作业练习一、选择题：1、对式子作恒等变形，使根号外不含字母m，正确的结果是（ ）A B C D2、下列各式中，正确的是（ ）A
9、 BC D3、能使成立的的取值范围是（ ）A B C D4、下列各式中，一定能成立的是（ ）A B C D5、已知，=6，则的值为（ ）A B2 C D6、下列各式不是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 7、已知xy0，化简二次根式的正确结果为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：8、（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A B C D E. 问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是 （用代数式）9、星期天，刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏，刘红的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若表示的整数部分，表示它的小数部分，我这个纸包里的钱数是元，你猜一下，这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱由你支配.”根据上述信息，你知道纸包里钱的数目是 .10、化简= 11、等式成立的条件是 .12、已知矩形的长是，宽为，那么与这个矩形面积相等的圆的半径是 .三、解答题：13、计算下面各题：（1）、（2）、 （3）、 （4）、 （5）、 （6）、14、一个底面为的长方体
