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1、最新数学精品教学资料湖北省荆州市2013年中考数学试卷一.选择题：1（3分）（2013荆州）下列等式成立的是（）A|2|=2B（1）0=0C（）1=2D（2）=2考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂分析：根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可解答：解：A、|2|=2，计算正确，故本选项正确；B、（1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C、（）1=2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2）=2，原式计算错误，故本选项错误；故选A点评：本题考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则2（3分）（2013荆州）如
2、图，ABCD，ABE=60，D=50，则E的度数为（）A30B20C10D40考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：由ABCD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CFE，又由三角形外角的性质，求得答案解答：解：ABCD，CFE=ABE=60，D=50，E=CFED=10故选C点评：此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用3（3分）（2013荆州）解分式方程时，去分母后可得到（）Ax（2+x）2（3+x）=1Bx（2+x）2=2+xCx（2+x）2（3+x）=（2+x）（3+x）Dx2（3+x）=3+x考点：解分式方程分析：方程两边都乘以最简公分母
3、（3+x）（2+x），整理即可得解解答：解：方程两边都乘以（3+x）（2+x），则x（2+x）2（3+x）=（2+x）（3+x）故选C点评：本题考查了解分式方程，注意没有分母的也要乘以最简公分母，分子约分后要加上括号4（3分）（2013荆州）计算的结果是（）A+BCD考点：二次根式的加减法分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=4+32=故选B点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并5（3分）（2013荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的
4、众数和中位数分别是（）A20，10B10，20C16，15D15，16考点：众数；条形统计图；中位数分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数解答：解：10出现了16次，出现的次数最多，他们捐款金额的众数是10；共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，中位数是（20+20）2=20；故选B点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数6（3分）（2013荆州）如图，在ABC中，BCAC，点
5、D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则SAEF：S四边形BDEF为（）A3：4B1：2C2：3D1：3考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：由题意可推出ADC为等腰三角形，CE为顶角ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为ABD的中位线，这样即可判断出SAEF：S四边形BDEF的值解答：解：DC=AC，ADC是等腰三角形，ACB的平分线CE交AD于E，E为AD的中点（三线合一），又点F是AB的中点，EF为ABD的中位线，EF=BD，AFEABD，SAFE：SABD=1：4，SAFE：S
6、四边形BDEF=1：3，故选D点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，SAFE：SABD=1：47（3分）（2013荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数012345人数15xy32Ay=x+9与y=x+By=x+9与y=x+Cy=x+9与y=x+Dy=x+9与y=x+考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：根据一共20个人，进球49个
7、列出关于x、y的方程即可得到答案解答：解：根据进球总数为49个得：2x+3y=4953425=22，整理得：y=x+，20人一组进行足球比赛，1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=x+9故选C点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式8（3分）（2013荆州）如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）ABCD考点：扇形面积的计算；旋转的性质分析：图中S阴影=S扇形ABB+SABCSABC解答：解：如图，在RtABC中，ACB=90，B
8、AC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根据旋转的性质知ABCABC，则SABC=SABC，AB=ABS阴影=S扇形ABB+SABCSABC=故选A点评：本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求9（3分）（2013荆州）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）A1BCD考点：展开图折叠成几何体分析：三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解解答：解：最小的一个面
9、是等腰直角三角形，它的两条直角边都是22=1，112=故三棱锥四个面中最小的面积是故选C点评：考查了展开图折叠成几何体，本题关键是得到最小的一个面的形状10（3分）（2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k0）上将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A1B2C3D4考点：反比例函数综合题分析：作CEy轴于点E，交双曲线于点G作DFx轴于点F，易证OABFDABEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函
10、数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解解答：解：作CEy轴于点E，交双曲线于点G作DFx轴于点F在y=3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）则OB=3，OA=1BAD=90，BAO+DAF=90，又直角ABO中，BAO+OBA=90，DAF=OBA，在OAB和FDA中，OABFDA（AAS），同理，OABFDABEC，AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1即G的坐标是（1，4）
11、，CG=2故选B点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键二.填空题：11（3分）（2013荆州）分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得解答：解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）12（3分）（2013荆州）如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处
12、的仰角为30，底部D处的俯角为何45，则这个建筑物的高度CD=21+7米（结果可保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作AECD于点E，则AED和ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长解答：解：作AECD于点E在直角ABD中，ADB=45，DE=AE=BD=AB=21（米），在直角AEC中，CE=AEtanCAE=21=7（米）则CD=21+7故答案是：21+7点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形13（3分）（2013荆州）如图，是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1请
13、你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案分析：根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，本题答案不唯一，只要满足题目两个条件即可解答：解：如图所示：答案不唯一点评：此题主要考查了轴对称图形的性质以及图形面积求法，根据轴对称图形的定义得出是解题关键14（3分）（2013荆州）如图，ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2
