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1、函数的奇偶性提升习题姓名:谭学龙 学号:1443201000138 专业:数学与应用数学回顾:奇偶函数的性质:函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称;是偶函数的图象关于轴对称;是奇函数的图象关于原点对称;奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.为偶函数若奇函数的定义域包含,则1已知定义在上的奇函数,当时,那么时, .2若函数在上是奇函数,则的解析式为 .3奇函数在区间上是增函数,在区间上的最大值为8,最小值为-1,则 .4已知函数为偶函数,其定义域为,则的值域 5判断下列函数的奇偶性,并加以证明(1); (2) 6已知奇函数在(-1,1)上是
2、减函数,求满足的实数的取值范围7已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明你的结论8设奇函数是定义在上的增函数,若不等式对于任意都成立,求实数的取值范围1. 【答案】【解析】 设,则,2. 【答案】【解析】 即3. 【答案】【解析】 在区间上也为递增函数,即 4【答案】【解析】因为函数为上的偶函数,所以即即,所以在上的值域为5【解析】(1)定义域为,所以是奇函数 (2)函数的定义域为,当时,此时,当时,此时,当时,综上可知对任意都有,所以为偶函数6【解析】由已知,由为奇函数,所以,又在上是减函数,解得 7【解析】(1),(2),=故为奇函数8【解析】由得为奇函数,又在上为增函数,原问题等价于对都成立,即对都成立令,问题又转化为:在上,或或解得综上,