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1、初中数学教学课例勾股定理教学设计及总结反思学科教学课例名称教材分析教学目标学生学习能初中数学勾股定理勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是 一门基础学科，是人们生活的基本工具。1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索 过程，掌握勾股定理的内容。2.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力， 体会数形结合的思想。3.通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法
2、的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识 和探索精神。4.在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观 察生活、思考生活的习惯。学生有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤力分析教学策略选择与设计教学过程有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生合作交流、讨论等学习方 式，学生已经具备必要的基础。1.通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿 接受这一理论事实并能简单运用。2.通过面积法探究勾股定理，让学生感触
3、到直角三角形这一图形与 a2+b2=c2 数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不变。更深层次的建立数形结合的 方法。3.通过观察、探究的活动让学生感触知识的产生过程，学生从中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力。4.勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到 良好的思想的熏陶。（一）创设情境，导入新课。问题 1：请同学们欣赏 2002 年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有
4、什么图形构成的？（材料附后）教师展示 ppt 课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意 见、聆听介绍。问题 2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。 提问：你知道哪些勾股定理的知识？视学生回答情况确定下步的教学方案 1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接进入下一环节的 学习。方案 2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。学生发言，教师倾听。视学生回答的重点 板书：勾三股四弦五等（二）观察演算，合作探究，初具概念问题 3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用 ppt 课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可
5、以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？（故事附后）教师口述故事，ppt 课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究 得到结论。问题 4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。教师利用 ppt 课件展示，提出问题；学生利用学习案中第 1 题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学习案附 后）问题 5：你是怎样演算的？教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。视学生 的学习情况确定下步的教学：方案 1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论
6、，则直接进行下一步的教 学。方案 2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助 ppt 课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题 进行验证。问题 6：通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述。学 生描述，教师板书。（三）引导实验，探究论证，形成体系。问题 7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。教师用 ppt 课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无 缝、不重叠拼接得到面积相等。问题 8：学生用 4 个全等的直角三
7、角形重新拼凑图形并根据排放画出图形并用面积法进行论证。学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。问题 9：教师选取代表性的拼接方法，全班展示。 （四）归纳提高，巩固运用，形成能力。问题 10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些知识？学生回忆，发言。教师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线（特别是高线）把它转化为直角三角形。 教师板书。问题 11：完成以下练习题教材 69 页第 1 题、学生独立完成；教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数。（五）归纳小结，反思提高问题 12：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思 想教育。通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严课例研究综谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并述学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。课堂组织的比较严谨，有序且学生参与率高，但是在展示时有点延误课堂时间，个别学困生的问题未能解 决。
